경기외고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 기출)
경기외고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 16문항으로, 출제 범위는 이차방정식과 이차함수 · 여러 가지 방정식과 부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산입니다. 경기외고 1학년 1학기 기말 공통수학1 은 2022 개정 교육과정으로 신설된 과목이며, 이번 범위에는 2022 개정에서 다시 들어온 행렬 단원이 포함됩니다. 경기외국어고등학교는 경기도 의왕시에 위치한 사립 외국어고등학교로, 객관식 12문항 + 서술형 4문항 구성으로 출제됐습니다.
핵심 요약
- 16문항 (객관식 1
12번 / 서술형 1316번 4문항)- 난이도: 하 1 / 중 2 / 중상 10 / 상 3 — 중상이 10문항(63%)
- 출제 비중: 순열과 조합 5 · 여러 가지 방정식 3 · 행렬 3 · 이차함수 2 등
- 행렬: 행렬의 곱셈·거듭제곱 Aⁿ까지 (2022 개정 부활 단원)
- 상 3문항: 11번(이차부등식 활용)·12번(나머지정리)·15번 서술(삼차방정식 실근)
경기외고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
경기외국어고등학교는 경기도 의왕시의 사립 외국어고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 16문항으로 문항 수는 적은 편이지만, 객관식 12문항(112번)과 서술형 4문항(1316번)으로 구성돼 한 문항의 배점과 무게가 큽니다.
공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통과목이고, 이번 기말 범위에는 2022 개정으로 부활한 행렬과 그 연산 단원이 들어갑니다. 외고 특성상 수학에 강한 학생이 많아, 하 난이도를 거의 두지 않고 중상으로 변별폭을 끌어올린 시험입니다.
2025 난이도 분포 — 중상이 63%, 외고형 고난도 구성
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 6% |
| 중 | 2 | 13% |
| 중상 | 10 | 63% |
| 상 | 3 | 19% |
중상이 10문항(63%) 으로 시험을 채우고 하 난이도는 1문항뿐입니다. 외국어고 내신답게 쉬운 문제로 점수를 벌 여지가 적고, 중상 이상을 안정적으로 처리하는 실력이 곧 등급으로 직결됩니다. 상 3문항(11·12·15번) 중 15번이 서술형이라 풀이 서술까지 요구됩니다.
출제 단원 — 순열과 조합 5 + 행렬 3 + 여러 가지 방정식 3
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 5 | 31% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 19% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 19% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 2 | 13% |
| 08 이차부등식 | 1 | 6% |
| 07 일차부등식 | 1 | 6% |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 1 | 6% |
순열과 조합이 5문항(31%) 으로 가장 많고, 부활 단원인 행렬이 3문항으로 뒤를 잇습니다. 여러 가지 방정식(삼차방정식·연립이차방정식·1의 세제곱근 ω)도 3문항으로 비중이 큽니다. 한 단원에 쏠리지 않고 범위 전체에서 고루 출제됐습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — 5문항, 증명·약수까지
1번 중(nPr·nCr 계산), 4번 중상(조합의 수+곱의 법칙), 9번 중상(약수의 개수·총합), 13번 중상 서술(자리 조건이 있는 순열, 답 720·1440), 16번 중상 서술(nPr·nCr를 이용한 증명). 단순 계산부터 증명형까지 폭이 넓어, 순열과 조합 한 단원만 흔들려도 5문항이 위태롭습니다.
2. 행렬과 그 연산 — 2022 개정 부활 단원 3문항
2번 하(행렬의 곱셈), 10번 중상(행렬 곱셈의 실생활 활용), 14번 중상 서술(행렬의 거듭제곱 Aⁿ의 이용, 답 248). 곱셈 정의부터 거듭제곱 규칙까지 다뤘습니다. 행렬은 오랜만에 교육과정에 복귀한 단원이라 기출 표본이 적은 만큼, 거듭제곱 Aⁿ 규칙을 미리 익혀두는 게 유리합니다.
3. 여러 가지 방정식 — 1의 세제곱근 ω·삼차방정식
5번 중상(1의 세제곱근 ω의 성질), 6번 중상(연립이차방정식의 활용+판별식), 15번 상 서술(삼차방정식의 실근 + 근의 분리, 답 2<a≤4). ω의 성질(ω²+ω+1=0, ω³=1)은 단골 출제 포인트입니다.
주의 문항 — 상 난이도 3개
- 11번 (상) — 이차부등식의 활용에 제한된 범위에서 항상 성립하는 조건이 결합. 변의 길이 같은 실제 조건을 부등식으로 옮기는 과정이 까다롭습니다.
- 12번 (상) — 일차식으로 나누었을 때의 나머지(나머지정리) + 곱의 법칙. 나머지정리와 경우의 수가 한 문제에서 섞입니다.
- 15번 (상, 서술, 답 2<a≤4) — 삼차방정식의 실근 조건 + 이차방정식 근의 분리. 삼차식을 인수분해한 뒤 남는 이차식의 근 위치를 판별식·경계값으로 통제해야 합니다.
서술형 4문항 구성 (13~16번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 13 | 중상 | 자리 조건이 있는 순열 (답 720·1440) |
| 14 | 중상 | 행렬의 거듭제곱 Aⁿ (답 248) |
| 15 | 상 | 삼차방정식 실근 + 근의 분리 (답 2<a≤4) |
| 16 | 중상 | nPr·nCr를 이용한 증명 |
서술형 4문항 중 16번은 증명형이라 논리 전개를 빠짐없이 적는 연습이 필요합니다. 14번은 부활 단원 행렬의 거듭제곱이 서술로 나온 점이 특징이고, 15번 상에서 등급이 갈립니다.
학습 순서 제안
- 순열과 조합 전 범위 정리 — 계산·조합·약수·자리 조건·증명형까지
- 행렬과 그 연산 — 곱셈 정의, 거듭제곱 A²·Aⁿ 규칙 찾기 (부활 단원, 14번 서술 대비)
- 여러 가지 방정식 — 1의 세제곱근 ω, 삼차방정식 실근, 연립이차방정식
- 이차방정식과 이차함수·이차부등식 — 제한된 범위 최대·최소, 항상 성립 조건
- 삼차방정식 실근 + 근의 분리 — 15번 상 서술 대비
- 경기외고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 16문항 객·서술 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
경기외고는 어떤 학교인가요?
경기도 의왕시에 위치한 사립 외국어고등학교입니다.
공통수학1은 어떤 과목인가요?
2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 공통과목입니다. 이번 1학기 기말 범위에는 2022 개정으로 다시 들어온 행렬과 그 연산 단원이 포함됩니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025학년 기준 11번(이차부등식 활용)·12번(나머지정리+곱의 법칙)·15번 서술(삼차방정식 실근)입니다. 외고 내신답게 중상 비중이 높아 전체적으로 체감 난이도가 높습니다.
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