낙생고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
낙생고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 22문항으로, 여러 가지 부등식부터 행렬까지를 한 번에 묻는 광범위 시험입니다. 낙생고 1학년 1학기 기말 공통수학1을 한마디로 정리하면 **“하 1문항, 상 5문항의 고난도 편중형”**입니다. 분석표 원문을 보면 22문항 중 중상이 13문항, 상이 5문항으로 전체의 82%가 중상 이상 난이도에 몰려 있습니다. 낙생고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 학교로, 분당 학군 특성상 수학 내신 변별이 까다로운 편입니다. 이번 기말은 부교재로 올림포스 고난도를 활용한 흔적이 뚜렷합니다.
핵심 요약
- 22문항, 하 1 / 중 3 / 중상 13 / 상 5 — 중상 이상 18문항(82%)
- 출제 단원: 행렬 8문항(36%) · 순열과 조합 7문항(32%) · 이차부등식 4 · 여러 가지 방정식 2 · 일차부등식 1
- 행렬과 순열·조합이 15문항(68%) 으로 시험의 두 축
- 킬러(상) 5문항: 14번(근의 분리+사차방정식 판별), 16번(케일리–해밀턴), 17번(연립이차방정식 해의 조건), 20번(수형도 경우의 수), 22번(정수 해 연립이차부등식)
- 부교재: 올림포스 고난도 — 기본 유형보다 변형·결합형 비중이 큼
낙생고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
낙생고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 분당 학군에서 수학 내신 난이도가 만만치 않은 학교로 꼽히며, 이번 1학년 1학기 기말도 그 색깔이 그대로 드러납니다.
참고로 1학년이 배우는 공통수학1은 2022 개정 교육과정으로 신설된 과목입니다. 한동안 교육과정에서 빠졌던 행렬 단원이 다시 들어온 것이 가장 큰 변화인데, 낙생고 기말은 그 행렬을 22문항 중 8문항이나 출제하며 신설 단원을 정면으로 다뤘습니다.
2025학년도 기말 출제 범위는 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬까지로, 1학기 후반부 단원을 통째로 평가합니다.
2025 난이도 분포 — 하가 1문항뿐인 고난도 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 3 | 14% |
| 중상 | 13 | 59% |
| 상 | 5 | 23% |
하가 단 1문항(1번 행렬 덧셈) 뿐이라는 점이 이 시험의 성격을 단번에 보여줍니다. 보통 학교 기말은 하·중 문항으로 평균을 받쳐주는데, 낙생고는 그 완충 구간을 거의 두지 않았습니다. 중상 13문항이 시험의 몸통을 이루고 상 5문항이 등급을 가르므로, 계산 실수 한두 개가 그대로 등급 하락으로 이어지는 구조입니다.
출제 단원 — 행렬 8 + 순열과 조합 7이 전체의 3분의 2
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 8 | 36% |
| 09 순열과 조합 | 7 | 32% |
| 08 이차부등식 | 4 | 18% |
| 06 여러 가지 방정식 | 2 | 9% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
행렬 8문항 + 순열과 조합 7문항 = 15문항(68%) 이 시험의 두 기둥입니다. 후반부 단원인 행렬과 순열·조합에서 점수가 갈리도록 설계됐고, 방정식·부등식은 상대적으로 적습니다. 행렬에만 약하거나 순열·조합에만 약해도 곧바로 2등급 밖으로 밀려나는 분포입니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 행렬의 곱셈·거듭제곱·케일리–해밀턴 — 8문항
1번(덧셈 성분), 5번(i,j 성분), 9번(곱셈 성분), 11번·12번(곱셈의 여러 성질·거듭제곱 A^n), 15번·16번(케일리–해밀턴 정리), 18번(단위행렬 E 포함 응용)까지 행렬 전 영역이 고르게 나왔습니다. 특히 케일리–해밀턴 정리가 15·16번 연속 출제됐고 16번은 상 난이도라, 정리의 단순 적용을 넘어 (i,j) 성분 결합까지 요구합니다.
2. 순열과 조합 — 경우의 수 전 유형 7문항
3번(도로망), 4번·7번(nPr·nCr 계산·증명), 6번(자리 조건 순열), 13번(색칠 경우의 수), 19번(직선과 대각선 개수), 20번(수형도 경우의 수, 상). 경우의 수 세는 방식이 유형마다 달라, 공식 암기보다 상황 해석이 핵심입니다.
3. 이차부등식·근의 분리 — 4문항 (상 2 포함)
8번(절댓값 포함 부등식), 10번(연립이차부등식), 14번(이차방정식 근의 분리+사차방정식 판별, 상), 22번(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식+근의 분리, 상). 근의 분리는 이차함수 그래프를 정확히 그릴 줄 알아야 풀리는 유형으로, 두 문항 모두 상에 배치됐습니다.
주의 문항 — 상 5문항은 어디서 나왔나
| 번호 | 단원 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 14 | 이차부등식 | 이차방정식 근의 분리 + 사차방정식의 근의 판별 |
| 16 | 행렬 | 케일리–해밀턴 정리 + (i,j) 성분 |
| 17 | 여러 가지 방정식 | 연립이차방정식의 해의 조건 + 판별 |
| 20 | 순열과 조합 | 수형도를 이용하는 경우의 수 |
| 22 | 이차부등식 | 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식 + 근의 분리 |
상 5문항이 행렬·순열·방정식·부등식에 하나씩 흩어져 있다는 점이 까다롭습니다. 한 단원만 깊게 파서는 상 문항을 다 잡을 수 없고, 모든 단원에서 최상위 유형을 한 번씩은 풀어봐야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 문항이 1개뿐 — 쉬운 문제로 점수를 벌어두는 전략이 통하지 않습니다. 중상 13문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐가 등급을 결정합니다.
- 행렬은 신설·고난도 동시 출제 — 행렬 8문항 중 15·16번이 케일리–해밀턴으로 묶여 나왔습니다. 신설 단원이라 시중 기출이 적으니 교과서·올림포스 고난도 행렬 파트를 반복하세요.
- 근의 분리·연립이차부등식 결합형 — 14·22번처럼 두 개념을 섞은 상 문항이 부등식에서 나옵니다. 이차함수 그래프 위에서 근의 위치를 따지는 훈련이 필요합니다.
- 올림포스 고난도 기반 — 부교재 변형 문항 비중이 높아, 기본서만으로는 중상 구간이 버겁습니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 후반부 단원 완주 — 여러 가지 방정식·일차/이차부등식·순열과 조합·행렬
- 행렬 곱셈·거듭제곱·케일리–해밀턴 집중 — 5·9·11·12·15·16·18번 유형, A^n 규칙 찾기까지
- 순열·조합 경우의 수 유형 정리 — 도로망·색칠·자리 조건·수형도를 상황별로 구분
- 근의 분리와 연립이차부등식 결합형 — 14·22번 상 유형, 그래프 위 근의 위치 분석
- 올림포스 고난도 변형 문항 반복 — 22문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
낙생고는 어떤 학교인가요?
경기도 성남시 분당구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 분당 학군에서 수학 내신 난이도가 높은 편으로, 이번 기말도 중상 이상이 82%를 차지했습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬까지입니다. 같은 “공수1 기말”이어도 학교마다 행렬까지 나간 곳과 순열·조합까지만 나간 곳이 갈리니, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 14번·16번·17번·20번·22번입니다. 행렬·순열·방정식·부등식에 한 문항씩 흩어져 있어, 모든 단원의 최상위 유형을 연습해야 1등급이 가능합니다.
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