가림고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년도)
가림고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 21문항으로, 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 묻는 시험입니다. 가림고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ을 한 줄로 정리하면 **“수열 16문항의 수열 집중형”**입니다. 21문항 중 수열 계열이 16문항(76%)을 차지하고, 삼각함수의 활용은 5문항입니다. 가림고등학교는 인천광역시에 위치한 학교로, 객관식 18문항(1~18번)과 서술형 3문항(19~21번) 으로 구성됩니다. 서술형에 원리합계·코사인법칙 활용 같은 실전형 문항이 들어간 점이 특징입니다.
핵심 요약
- 21문항(객관식 18 + 서술형 19·20·21번 3), 하 3 / 중 6 / 중상 9 / 상 3
- 출제 단원: 등차·등비수열 9문항(43%) · 수열의 합 5 · 삼각함수의 활용 5 · 수학적 귀납법 2
- 수열 계열 16문항(76%) — 삼각함수보다 수열 비중이 압도적
- 서술형 3문항: 19번(Σ의 성질, 하), 20번(원리합계, 159만원), 21번(코사인법칙 활용, 상)
- 킬러(상) 3문항: 16번(코사인법칙 활용), 18번(등차수열 합의 최대·최소), 21번 서술
가림고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
가림고등학교는 인천광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 이번 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ의 출제 범위는 삼각함수의 활용·수열·수열의 합·수학적 귀납법입니다. 같은 수학Ⅰ 기말이라도 학교에 따라 삼각함수의 그래프까지 포함하는 곳이 있는데, 가림고는 삼각함수의 활용(사인·코사인법칙)부터 시작해 수학적 귀납법까지 나갔다는 점이 범위상 특징입니다.
2025학년도 고2가 배우는 수학Ⅰ은 지수함수와 로그함수, 삼각함수, 수열로 이뤄진 과목입니다. 가림고 기말은 그중 수열에 무게를 크게 실어, 수열 단원의 일반항·합·점화식·귀납법까지 폭넓게 다뤘습니다.
2025 난이도 분포 — 중상이 가장 두터운 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 9 | 43% |
| 상 | 3 | 14% |
중상 9문항(43%) 이 시험의 중심입니다. 하·중으로 기본 점수를 받쳐주되, 중상 구간에서 변별이 시작되고 상 3문항이 1등급을 가릅니다. 서술형 19번이 하 난이도로 배치돼 서술 점수의 출발점은 부담이 덜하지만, 21번 서술이 상이라 끝까지 방심할 수 없습니다.
출제 단원 — 수열이 16문항, 시험의 4분의 3
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 | 43% |
| 09 수열의 합 | 5 | 24% |
| 07 삼각함수의 활용 | 5 | 24% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 9% |
수열 계열(등차·등비 9 + 수열의 합 5 + 수학적 귀납법 2 = 16문항) 이 전체의 76%입니다. 삼각함수의 활용은 5문항에 그칩니다. 이 시험에서 1등급을 받으려면 수열을 거의 완벽하게 잡아야 하고, 삼각함수의 활용은 사인·코사인법칙 위주로 대비하면 됩니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 등차·등비수열 — 9문항
1번(등차 일반항), 2번(등차중항·등비중항), 7번·8번·14번(등비수열의 합), 9번(합과 일반항 관계), 12번(항 사이 관계 등비), 18번(등차수열 합의 최대·최소, 상), 20번 서술(원리합계). 수열의 일반항과 합 공식이 시험 전체에 깔려 있습니다.
2. 수열의 합 — Σ와 분수 꼴 5문항
3번·17번(분수 꼴 수열의 합), 4번·10번(자연수 거듭제곱의 합), 19번 서술(Σ의 성질). 분수 꼴 수열의 합(망원 급수) 이 두 번 나온 만큼, 부분분수 분해는 반드시 손에 익혀야 합니다.
3. 삼각함수의 활용 — 사인·코사인법칙 5문항
5번(사인법칙), 6번(코사인법칙), 15번(사인법칙과 코사인법칙), 16번(코사인법칙의 활용, 상), 21번 서술(코사인법칙 활용+사인법칙 활용, 상). 삼각함수는 5문항뿐이지만 상 2문항이 모두 여기서 나왔습니다.
4. 수학적 귀납법 — 2문항
11번(부등식의 증명), 13번(a_{n+1}=a_n·f(n) 꼴 점화식). 문항 수는 적지만, 귀납법 증명 형식과 점화식 변형은 출제 0순위 단골이라 빠뜨리면 안 됩니다.
주의 문항 — 상 3문항과 서술형 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 16 | 상 | 코사인법칙의 활용 + 두 변과 끼인각 넓이 | ② |
| 18 | 상 | 등차수열 합의 최대·최소 + 합의 활용 | ① |
| 19 | 하 | Σ의 성질 (서술) | a=20/3 |
| 20 | 중 | 원리합계 (서술) | 159만원 |
| 21 | 상 | 코사인법칙의 활용 + 사인법칙의 활용 (서술) | AD²=39 |
상 3문항 중 2문항이 삼각함수의 활용(16·21번) 이라는 점이 의외입니다. 문항 수는 적은 단원인데 난이도는 가장 높게 배치됐습니다. 18번은 등차수열 합을 이차함수로 보고 최대·최소를 따지는 유형이고, 21번 서술은 코사인법칙으로 길이를 구한 뒤 AD²까지 끌고 가는 고난도 도형 문제입니다. 20번 원리합계(159만원)는 등비수열을 실생활에 적용한 서술형으로, 공식 세우는 과정을 정확히 써야 부분 점수를 받습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열이 16문항(76%) — 수열을 잡지 못하면 등급이 나오지 않습니다. 일반항·합·점화식·귀납법을 빠짐없이 연습하세요.
- 상 문항이 삼각함수에 몰림 — 16·21번이 코사인법칙 활용입니다. 적은 단원이라 방심하기 쉽지만 변별은 여기서 납니다.
- 서술형 난이도 편차가 큼 — 19번(하)부터 21번(상)까지 폭이 넓습니다. 19·20번은 확실히 챙기고 21번은 부분 점수 전략으로 접근하세요.
- 분수 꼴 수열의 합 — 3·17번처럼 부분분수로 망원 급수를 만드는 유형이 반복됩니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 수열 단원 완주 — 등차·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법
- 등차·등비수열 일반항과 합 — 합과 일반항의 관계, 합의 최대·최소(18번 상)까지
- 분수 꼴 수열의 합(부분분수) — 3·17번 유형, 망원 급수 정리
- 원리합계와 점화식 — 20번 서술(등비 활용), 13번 a_{n+1}=a_n·f(n) 꼴
- 사인·코사인법칙의 도형 활용 — 16·21번 상 유형, 길이·넓이 결합
- 가림고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 객관식·서술 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
가림고는 어떤 학교인가요?
인천광역시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 이번 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 객관식 18문항과 서술형 3문항으로 출제됐습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
가림고는 삼각함수의 활용·수열·수열의 합·수학적 귀납법까지 나갔습니다. 학교마다 기말 범위에 삼각함수의 그래프가 포함되기도 하니, 본인 학교 범위부터 확인하세요.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025학년도 기준 16번·18번·21번입니다. 특히 16·21번이 코사인법칙의 활용으로, 문항 수가 적은 삼각함수의 활용에서 최고 난도가 나왔습니다.
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