대구혜화여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
대구혜화여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙) · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 2015 개정 수학Ⅰ의 후반부 전체를 평가합니다. 대구혜화여고는 대구 수성구에 위치한 학교로, 대구혜화여고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 대구 최대 학군인 수성구의 2학년 1학기 내신 시험입니다. 이번 시험의 특징은 등차·등비수열이 8문항(36%) 으로 최다이면서, 수학적 귀납법에서 부등식 증명(15번) 까지 다룬 균형형 출제라는 점입니다.
핵심 요약
- 22문항, 19~22번 4문항이 주관식
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 13 / 상 3 — 상 3문항(14%)
- 배치 단원: 08 등차·등비수열(8) / 09 수열의 합(6) / 07 삼각함수의 활용(6) / 10 수학적 귀납법(2)
- ★ 최다 빈출: 코사인법칙 3회(3·16·22번), 등차수열 일반항·합의 활용·분수꼴 합·거듭제곱의 합 각 2회
- 수학적 귀납법은 부등식의 증명(15번) + a_n·S_n 관계식(18번)으로 출제
대구혜화여고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
대구혜화여자고등학교는 대구광역시 수성구에 위치한 학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 객관식 18문항(118번)과 주관식 4문항(1922번)으로 구성됩니다. 수성구는 대구에서 학구열이 높기로 손꼽히는 학군이라, 평이한 문항 사이사이에 결합형 고난도를 끼워 변별합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 13문항으로 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 13 | 59% |
| 상 | 3 | 14% |
중상이 13문항(59%) 으로 시험 대부분을 차지합니다. 하 난이도는 1번 한 문항뿐이고, 평이한 중 5문항을 빼면 나머지가 모두 중상 이상이라 체감 난이도가 꾸준히 높은 시험입니다. 상 3문항(17·21·22번)이 1등급을 가릅니다.
출제 단원 — 등차·등비수열 8문항이 최다
| 배치 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 8 |
| 09 수열의 합 | 6 |
| 07 삼각함수의 활용 | 6 |
| 10 수학적 귀납법 | 2 |
등차·등비수열 8문항 + 수열의 합 6문항 = 수열 계열 14문항(64%) 으로, 수열이 시험의 3분의 2를 차지합니다. 삼각함수의 활용은 6문항, 수학적 귀납법은 2문항입니다. 수열 단원을 두껍게 잡는 것이 이 시험의 핵심 전략입니다.
대구혜화여고 수학Ⅰ의 시그니처 — 다양한 “수열의 합”
이번 시험의 핵심은 수열의 합 유형이 폭넓게 나온 점입니다. 일반적인 Σ 계산(1번)뿐 아니라 근호가 포함된 수열의 합(7번), 로그가 포함된 수열의 합(10번), 분수 꼴 수열의 합(10·18번), 자연수의 거듭제곱의 합(12·19번) 까지 합 유형이 거의 총망라됐습니다. 분모의 유리화·로그 성질·부분분수 같은 선수 개념을 그때그때 끌어와야 풀리는 구성입니다.
도형에서는 코사인법칙(No.3512)이 3회(3·16·22번), 두 변과 끼인각을 이용한 삼각형 넓이(No.3527) 가 2회(16·22번) 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 수열의 합 — 근호·로그·분수·거듭제곱 (1·7·10·12·18·19번) — ★ 합 유형 총망라
1번 하(Σ의 성질), 7번 중(근호 포함 수열의 합, 분모의 유리화), 10번 중상(로그 포함+분수 꼴 합), 12번 중상(자연수 거듭제곱의 합), 18번 주관식(a_n·S_n 관계식+분수 꼴 합), 19번 주관식(거듭제곱의 합, 651). 합 유형의 기본기를 두루 점검합니다.
2. 등차·등비수열 합의 활용 (5·8·13·14·17·20·21번) — ★ 등차 합 집중
5번 중상(등비수열의 활용), 8번 중상(나머지가 같은 자연수의 합), 13번 중상(등차수열 등차중항 조건), 14번 중상(등차·등비 합과 일반항), 17번 상(등차수열 합의 활용+등차수열의 합), 20번 주관식(등차수열 합의 활용, 614), 21번 주관식 상(등비 일반항+등비수열의 합, 5S_5=62).
3. 코사인법칙·삼각형 넓이 (3·6·9·11·16·22번) — ★ 도형 결합
3번 중(코사인법칙), 6번 중(사인법칙의 변형), 9번 중상(사인법칙·외접원), 11번 중상(삼각형의 모양 결정), 16번 중상(넓이+코사인법칙), 22번 주관식 상(넓이+코사인법칙, PQ 최솟값 2√10·둘레 6√10).
4. 수학적 귀납법 (15·18번) — ▲ 부등식 증명 포함
15번 중상(수학적 귀납법: 부등식의 증명), 18번 주관식(a_n과 S_n 관계식). 특히 15번은 부등식 증명 유형이라, 등식 증명과는 다른 부등호 처리 논리가 필요합니다.
주관식 19~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 자연수의 거듭제곱의 합 | 651 |
| 20 | 중상 | 등차수열 합의 활용 | 614 |
| 21 | 상 | 등비 일반항 + 등비수열의 합 | 5S_5=62 |
| 22 | 상 | 두 변과 끼인각 넓이 + 코사인법칙 | PQ 최솟값 2√10, 둘레 6√10 |
21·22번이 주관식 상으로, 21번은 등비수열의 관계식을 정확히 세워 값을 도출하고, 22번은 도형에서 최솟값을 코사인법칙으로 끌어내는 최고난도입니다. 마지막 두 문항이 등급을 가릅니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 수열 계열 14문항(64%) — 등차·등비수열과 수열의 합을 두껍게 잡아야 합니다. 합 유형(근호·로그·분수·거듭제곱)이 골고루 나옵니다.
- 15번 부등식 증명 — 수학적 귀납법 부등식 증명은 등식 증명과 논리 전개가 다릅니다. 가정 부등식을 어떻게 이어붙이는지 연습하세요.
- 수열의 합에 선수 개념이 섞임 — 분모의 유리화(7번)·로그 성질(10번)을 그때그때 써야 하므로 기초 개념 누수가 없어야 합니다.
- 주관식 21·22번 — 등비수열 관계식과 도형 최솟값이 마지막 승부처입니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 등차·등비수열 + 수열의 합 완주 — 일반항·합·합의 활용, Σ·분수·근호·로그·거듭제곱의 합
- ★ 수열의 합 유형 총정리 — 7·10·12·18·19번 유형, 선수 개념(유리화·로그) 함께
- ★ 등차·등비 합의 활용 — 17·20·21번 유형, 관계식 세우기
- 수학적 귀납법 부등식 증명 — 15번 유형, 부등호 이어붙이기 논리
- 코사인법칙·넓이 결합형 — 16·22번 유형, 도형 최솟값 도출
- 대구혜화여고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 객관식·주관식 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
대구혜화여고 수학Ⅰ 기말은 수학적 귀납법이 나오나요?
네. 15번은 부등식의 증명, 18번은 a_n·S_n 관계식으로 수학적 귀납법이 2문항 출제됐습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지 후반부 전체입니다. 특히 등차·등비수열과 수열의 합 비중이 큽니다.
과년도 대구혜화여고 기출은?
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