서현고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 분석 (2025학년)
서현고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분과 부분적분으로, 2015 개정 미적분의 미분법과 적분 계산을 집중 평가합니다. 서현고는 경기도 성남시 분당구에 위치한 학교로, 서현고 3학년 1학기 기말 미적분은 정시 비중이 큰 고3에게 1학기 마지막 내신입니다. 이번 시험은 수능특강 연계 범위로, 미분법 영역에 문항이 쏠리면서 상 난이도가 5문항(25%) 으로 두텁습니다.
핵심 요약
- 20문항, 18~20번 3문항이 주관식
- 난이도: 하 0 / 중 3 / 중상 12 / 상 5 — 상 5문항(25%)
- 배치 단원: 06 도함수의 활용 1(5) / 07 도함수의 활용 2(5) / 09 치환·부분적분(5) / 05 여러 가지 미분법(4) / 08 여러 가지 함수의 적분법(1)
- 미분법 영역(05·06·07) 14문항(70%) — 도함수의 활용에 무게중심
- 수능특강 연계 출제, ★ 최다 빈출: 역함수 미분·합성함수 미분·유리함수 극대극소·정적분 포함 등식 각 2회
서현고 미적분 기말은 어떤 시험인가
서현고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 20문항으로, 객관식 17문항(117번)과 주관식 3문항(1820번)으로 구성됩니다. 파일 정보상 수능특강을 연계한 범위로, 고3답게 수능 유형과 닿아 있는 결합형 문항이 많습니다. 하 난이도가 한 문항도 없어 처음부터 끝까지 긴장을 유지해야 합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 5문항(25%)으로 변별 강함
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 3 | 15% |
| 중상 | 12 | 60% |
| 상 | 5 | 25% |
상 5문항(25%) 은 미적분 기말 중에서도 두터운 편입니다. 상 문항은 13·15·16·17·20번에 분포해 시험 후반으로 갈수록 난이도가 올라가는 전형적 구조. 중상 12문항(60%)이 시험의 몸통이라, 중상을 안정적으로 처리한 뒤 상 5문항에서 등급이 갈립니다.
출제 단원 — 미분법 영역 14문항(70%)
| 배치 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 06 도함수의 활용 (1) | 5 |
| 07 도함수의 활용 (2) | 5 |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 5 |
| 05 여러 가지 미분법 | 4 |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 1 |
미분법 영역(05·06·07) 14문항(70%) 으로 무게중심이 미분에 쏠려 있습니다. 도함수의 활용(극대·극소·최대·최소·증가감소·변곡점·실근 개수·부등식 조건)에서만 10문항이 나왔습니다. 적분은 치환·부분적분 5문항이 중심이고, 정적분의 활용(부피·넓이)보다 적분 계산 도구 쪽 비중이 큽니다.
서현고 미적분의 시그니처 — 도함수의 활용 폭넓게
이번 시험의 핵심은 도함수의 활용이 전 영역에 걸쳐 나온 점입니다. 변곡점(1번), 음함수로 나타낸 곡선의 접선(3번), 기울기가 주어진 접선(4번), 증가·감소 조건(8·13번), 방정식 f(x)=k의 실근 개수(11번), 부등식 f(x)≥a 성립 조건(12번), 유리함수의 최대·최소(15번), 지수함수의 극대·극소(20번)까지 도함수 응용 유형이 망라됐습니다. 또한 평면 위에서 점의 속도·가속도(6번) 처럼 수능 빈출 운동 문제도 포함됩니다.
빈출 코드로는 역함수의 미분법(No.4101, 7·18번), 합성함수의 미분법(No.4105, 5·16번), 유리함수의 극대·극소(No.4124, 15·19번), 정적분 포함 등식(No.4163, 9·17번) 이 각각 2회씩 출제됐습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 도함수의 활용 — 극값·최대최소·증가감소 (1·11·12·13·15·19·20번) — ★ 미분 응용 집중
1번 중(변곡점), 11번 중상(실근 개수+로그함수 극값), 12번 중상(부등식 성립 조건+무리함수 최대최소), 13번 상(증가감소 조건+극값 조건), 15번 상(유리함수 최대·최소), 19번 주관식(유리함수 극대극소, a+b=-2), 20번 주관식 상(지수함수 극값+도함수 그래프 해석, 12). 서현고 기말의 중심 축입니다.
2. 여러 가지 미분법 (5·7·8·16번) — ★ 합성·역함수·매개변수
5번 중상(합성함수 f(g(x))=h(x) 꼴), 7번 중상(역함수의 미분법), 8번 중상(매개변수 함수+증가감소 조건), 16번 상(합성함수+삼각함수 도함수). 미분 도구를 결합해 변별합니다.
3. 치환·부분적분과 정적분 포함 등식 (2·9·10·14·17·18번) — ★ 적분 계산
2번 중(x^n·지수로그 정적분), 9번 중상(정적분 포함 등식), 10번 중상(부분적분+치환적분 로그함수), 14번 중상(치환적분 삼각함수), 17번 상(∫f’/f 꼴+정적분 포함 등식), 18번 주관식(치환적분 지수+역함수 미분, 51/4). 적분 도구 선택이 관건입니다.
4. 평면 운동·접선 (3·4·6번) — ▲ 수능 연계
3번 중상(음함수 곡선의 접선), 4번 중(기울기 주어진 접선), 6번 중상(평면 위 점의 속도·가속도). 수능특강에서 자주 보던 유형들입니다.
주관식 18~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중상 | 치환적분 정적분 + 역함수 미분 | 51/4 |
| 19 | 중상 | 유리함수의 극대·극소 | a+b=-2 |
| 20 | 상 | 지수함수 극값 + 도함수 그래프 해석 | 12 |
20번이 주관식 상으로, 지수함수의 극값을 도함수 그래프와 연결해 해석하는 최고난도입니다. 18·19번은 중상이라 정확한 계산이면 잡을 수 있습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 미분법 영역 14문항(70%) — 도함수의 활용(극값·최대최소·증가감소·실근·부등식)에서 승부가 납니다. 적분보다 미분 비중이 큽니다.
- 수능특강 연계 — 고3답게 수능 유형과 맞닿은 결합 문항이 많으니, 수능특강 미적분 파트를 함께 보면 효율적입니다.
- 상 5문항(25%) — 13·15·16·17·20번이 후반에 몰려 있어 시간 관리가 1등급의 조건입니다.
- 평면 운동(6번) — 매개변수 미분으로 속도·가속도를 구하는 유형은 공식 적용 순서를 정확히 익혀야 합니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 미적분 미분법·적분 계산 완주 — 여러 가지 미분법 → 도함수의 활용 → 치환·부분적분
- ★ 도함수의 활용 총정리 — 극값·최대최소·증가감소·실근 개수·부등식 조건(11~15번 유형)
- ★ 역함수·합성함수 미분 — 5·7·16번 유형, 결합형까지
- 정적분 포함 등식·치환·부분적분 — 9·10·17·18번 유형, 도구 선택 훈련
- 수능특강 미적분 연계 문항 — 평면 운동·접선 유형 보강
- 서현고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 객관식·주관식 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
서현고 미적분 기말은 수능특강에서 나오나요?
파일 정보상 수능특강을 연계한 범위입니다. 수능 빈출 유형(평면 운동·실근 개수·부등식 조건)이 결합형으로 출제됐습니다.
3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법부터 치환·부분적분까지입니다. 특히 도함수의 활용(미분 응용)에 문항이 집중됩니다.
과년도 서현고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
서현고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 받아보기
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