분당중앙고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 분석 (2025학년)
분당중앙고 3학년 1학기 기말 미적분은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 치환적분과 부분적분 · 정적분의 활용으로, 2015 개정 미적분의 미분법부터 정적분 응용까지 후반부 전체를 평가합니다. 분당중앙고는 경기도 성남시 분당구에 위치한 학교로, 분당중앙고 3학년 1학기 기말 미적분은 정시 비중이 큰 고3의 1학기 마지막 내신입니다. 이번 시험의 특징은 같은 분당권 다른 학교와 달리 정적분의 활용(부피·곡선의 길이·운동 거리)이 4문항 포함돼, 미분과 적분 활용이 균형을 이룬다는 점입니다.
핵심 요약
- 20문항, 19~20번 2문항이 주관식
- 난이도: 하 0 / 중 4 / 중상 13 / 상 3 — 상 3문항(15%)
- 배치 단원: 09 치환·부분적분(6) / 07 도함수의 활용 2(4) / 10 정적분의 활용(4) / 05 여러 가지 미분법(3) / 06 도함수의 활용 1(3)
- 미분법 영역 10문항 + 적분법 영역 10문항 — 균형 출제
- 학교 자체 프린트 기반, ★ 최다 빈출: 역함수의 미분법 3회(1·12·13번), 평면 운동(속도·가속도·거리) 집중
분당중앙고 미적분 기말은 어떤 시험인가
분당중앙고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 20문항으로, 객관식 18문항(118번)과 주관식 2문항(1920번)으로 구성됩니다. 파일 정보상 학교 자체 프린트물을 기반으로 한 범위로, 정적분의 활용(입체도형의 부피·곡선의 길이·운동 거리)까지 진도가 끝난 시험입니다. 하 난이도가 없어 첫 문항부터 무게가 실려 있습니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 13문항으로 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 13 | 65% |
| 상 | 3 | 15% |
중상이 13문항(65%) 으로 시험의 몸통입니다. 상 3문항(12·14·20번)이 1등급을 가르고, 하 난이도가 없어 평이하게 넘어갈 구간이 적습니다. 중상을 빠르고 정확하게 처리한 뒤 상 3문항에서 승부가 납니다.
출제 단원 — 적분법과 미분법이 10:10 균형
| 배치 단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 6 |
| 07 도함수의 활용 (2) | 4 |
| 10 정적분의 활용 | 4 |
| 05 여러 가지 미분법 | 3 |
| 06 도함수의 활용 (1) | 3 |
미분법 영역(05·06·07) 10문항 + 적분법 영역(09·10) 10문항 으로 정확히 반반입니다. 특히 정적분의 활용이 4문항(입체도형의 부피·곡선의 길이·정적분과 급수의 합·직선 위 점의 거리)으로, 적분 응용까지 진도가 끝난 점이 같은 분당권 서현고와의 차이입니다. 치환·부분적분 6문항이 단일 단원 최다입니다.
분당중앙고 미적분의 시그니처 — 평면 운동과 역함수 미분
이번 시험의 핵심은 두 가지입니다. 첫째 평면 운동이 집중 출제된 점. 평면 위에서 점이 움직인 속도(4·7번), 직선 위에서 점이 움직인 거리(9번), 입체도형의 부피(5번)까지 운동·도형 적분이 두드러집니다. 4번은 평면운동의 y성분 속도, 7번은 매개변수·삼각함수와 엮인 속력 0 조건이라 수능 빈출 흐름을 그대로 따릅니다.
둘째 역함수의 미분법(No.4101)이 3회(1·12·13번) 출제 — 1번 중(역함수+합성함수 미분), 12번 상(역함수 미분불가+증가감소 조건+지수로그 미분가능성), 13번 중상(역함수+지수·삼각 합성함수). 같은 도구가 난이도를 바꿔 반복됩니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 평면 운동·정적분의 활용 (3·4·5·6·7·9번) — ★ 운동·도형 적분
3번 중상(정적분과 급수의 합), 4번 중(평면운동 y성분 속도), 5번 중상(입체도형의 부피, 단면적 적분), 6번 중(곡선의 길이 공식), 7번 중상(평면운동 속력 0, 매개변수·삼각함수), 9번 중상(직선 위 점의 거리, 속도 절댓값 적분). 분당중앙고 기말의 특징적 구간입니다.
2. 역함수의 미분법 (1·12·13번) — ★ 3회 반복
1번 중(역함수+합성함수 미분), 12번 상(역함수 미분불가+증가감소+지수로그 미분가능성), 13번 중상(역함수+지수·삼각 합성함수). 식 방향을 헷갈리면 통째로 틀리는 유형이라 숙달이 필수입니다.
3. 치환·부분적분과 정적분으로 정의된 함수 (2·11·16·17·18·20번) — ★ 적분 도구
2번 중(tan 치환적분), 11번 중상(정적분 포함 등식+치환적분), 16번 중상(정적분 부분적분+두 곡선 넓이), 17번 중상(정적분으로 정의된 함수 최대최소), 18번 중상(지수·삼각 부분적분), 20번 주관식 상(치환적분+정적분 정의 함수+우함수·기함수 정적분, -2≤k≤2).
4. 로그함수 극대·극소 (8·14번) — ▲ 상 1문항
8번 중상(로그함수 극대·극소+변곡점+부분분수 급수), 14번 상(로그 합성 극소+부등식 f(x)≥g(x) 미정계수). 로그함수 미분 응용이 상 난이도로 연결됩니다.
주관식 19~20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 변곡점 x좌표 + 이계도함수 | -4e⁻⁴ |
| 20 | 상 | 치환적분 + 정적분 정의 함수 + 우함수·기함수 정적분 | -2≤k≤2 |
20번이 주관식 상으로, 치환적분과 정적분으로 정의된 함수의 최대·최소, 우함수·기함수 정적분을 한꺼번에 다루는 최고난도입니다. 19번은 변곡점·이계도함수 결합으로 중상 수준입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 정적분의 활용 4문항 — 입체도형의 부피·곡선의 길이·운동 거리까지 적분 응용이 출제됩니다. 같은 분당권에서도 학교마다 범위가 다르니 본인 학교 진도를 꼭 확인하세요.
- 평면 운동 집중 — 매개변수·삼각함수로 속도·가속도·거리를 구하는 유형이 수능과 똑같습니다. 공식 적용 순서를 정확히 익히세요.
- 역함수 미분이 3회 반복 — 12번 상처럼 미분가능성·증가감소까지 엮이면 난도가 급상승합니다.
- 주관식 20번 — 치환적분과 우함수·기함수 정적분을 동시에 다루는 마지막 승부처입니다.
2025학년 기말 대비 학습 순서 제안
- 미적분 미분법~정적분의 활용 완주 — 여러 가지 미분법 → 도함수의 활용 → 치환·부분적분 → 정적분의 활용
- ★ 평면 운동 집중 — 4·7·9번 유형, 매개변수·삼각함수로 속도·거리 구하기
- ★ 역함수의 미분법 — 1·12·13번 유형, 미분가능성·증가감소 결합형까지
- 치환·부분적분과 정적분 정의 함수 — 11·16·17·20번 유형, 도구 선택 훈련
- 정적분의 활용(부피·길이) — 5·6번 유형, 적분 구간·단면적 세팅 연습
- 분당중앙고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 객관식·주관식 혼합 실전 연습
자주 나오는 질문
분당중앙고 미적분 기말은 정적분의 활용도 나오나요?
네. 입체도형의 부피·곡선의 길이·운동 거리 등 정적분의 활용이 4문항 출제됐습니다. 적분 응용까지 진도가 끝난 범위입니다.
3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 후반부 전체입니다. 치환·부분적분과 정적분의 활용 비중이 큽니다.
과년도 분당중앙고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
분당중앙고 3학년 1학기 기말 미적분 기출 받아보기
2025학년 분당중앙고 3학년 1학기 기말 미적분 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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