연산중 3학년 1학기 기말 수학 기출 분석 (2025학년)
연산중 3학년 1학기 기말 수학은 2025학년 기준 총 22문항으로, 이차방정식의 풀이부터 이차함수의 활용까지를 다룹니다. 부산광역시에 위치한 연산중학교의 이번 기말은 이차방정식 11문항·이차함수 11문항이 정확히 반반이며, 연산중 3학년 1학기 기말 수학의 변별은 이차함수 그래프 변형 문제에서 갈립니다.
핵심 요약
- 22문항, 객관식 16문항 + 주관식 6문항(16~20·22번)
- 난이도: 하 2 / 중 10 / 중상 5 / 상 5 — 하 문항이 단 2개
- 출제 대단원: 이차방정식 11문항 · 이차함수 11문항 (정확히 5:5)
- 시그니처: y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형(14·19·20·22번 4회)
- 상 5문항이 그래프 변형·계수 부호·활용에 집중
연산중 중3 기말 수학은 어떤 시험인가
연산중학교는 부산광역시에 위치한 공립 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 22문항이며, 출제 범위는 **이차방정식의 풀이(1)·(2), 이차방정식의 활용, 이차함수의 그래프(1)·(2)**까지입니다. 중3 1학기 후반의 핵심 두 단원을 균형 있게 평가합니다.
눈에 띄는 점은 하 난이도가 2문항뿐이라는 것입니다. 쉬운 문제로 점수를 챙길 여지가 적고 중·중상 난이도가 두텁기 때문에, 기본 유형이라도 계산 실수를 줄이는 것이 등급 유지의 관건입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중 난이도가 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 10 | 45% |
| 중상 | 5 | 23% |
| 상 | 5 | 23% |
중 난이도가 10문항(45%)으로 시험의 중심을 이룹니다. 상 5문항(11·14·15·21·22번) 이 변별을 담당하는데, 모두 이차함수 그래프 또는 이차방정식 활용 쪽에 몰려 있습니다. 하 문항이 2개뿐이라 “쉬운 문제 먼저”라는 전략보다, 중 난이도 10문항을 빠르고 정확하게 처리하는 훈련이 더 효과적입니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프(1) 6 + 그래프(2) 5
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 이차함수의 그래프 (1) | 6 |
| 이차함수의 그래프 (2) | 5 |
| 이차방정식의 풀이 (1) | 5 |
| 이차방정식의 풀이 (2) | 3 |
| 이차방정식의 활용 | 3 |
대단원으로는 이차방정식 11문항, 이차함수 11문항으로 반반입니다. 특히 이차함수의 그래프(2), 즉 y=ax²+bx+c 꼴을 다루는 단원이 5문항으로 비중이 큽니다. 일반형을 표준형으로 바꾸는 완전제곱식 변형이 이번 시험의 중심축입니다.
연산중 기말의 시그니처 — 일반형↔표준형 변형 4회
이번 시험의 핵심은 y=ax²+bx+c를 y=a(x-p)²+q 꼴로 변형하기(14·19·20·22번 4회 출제) 입니다. 14번(상, 그래프 활용 넓이)·19번(중상, 꼭짓점·평행이동)·20번(중상, 넓이)·22번(상, 그래프·꼭짓점)으로 난이도를 올려가며 같은 변형 능력을 반복해서 물었습니다. 이차함수의 그래프의 활용도 14·20번에서 2회 나와, 변형 후 넓이를 구하는 복합 유형이 자주 등장했습니다.
선수학습에서는 다항식의 계산이 1·3·6·8·13·21번 6회로 가장 많이 쓰였습니다. 일반형 변형은 결국 식 전개·정리의 정확도 싸움이므로, 중2 다항식 계산이 흔들리면 이 단원 전체가 어려워집니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 11번 (상): y=a(x-p)²+q 그래프에서 a, p, q의 부호 판정. 그래프 모양과 부호를 연결해야 합니다.
- 14번 (상, 주관식): 이차함수 그래프의 활용·넓이. 일반형을 표준형으로 바꾼 뒤 넓이를 구합니다.
- 15번 (상): y=ax²+bx+c 그래프와 a, b, c의 부호. 축·절편 조건을 종합해야 합니다.
- 21번 (상): 이차방정식의 활용 중 도로를 만드는 경우. 길이 조건을 식으로 옮기는 활용형입니다.
- 22번 (상, 주관식): y=a(x-p)²+q 그래프와 꼭짓점. 변형과 좌표 분석을 모두 서술해야 합니다.
학습 순서 제안
- 이차방정식의 풀이·활용 정리 — 인수분해·근의 공식·중근·공통근, 활용(수·쏘아 올린 물체·도로)
- 이차함수 그래프(1) 기본 — y=ax² 계열 그래프 성질과 지나는 점
- ★ 일반형↔표준형 변형 집중 — 14·19·20·22번형, 완전제곱식 변형 속도 높이기
- 계수 부호 판정 — 11·15번형, a·b·c·p·q와 그래프 모양 연결
- 주관식 서술 연습 — 변형 과정과 넓이 계산을 단계별로 적는 훈련
자주 나오는 질문
연산중 중3 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
이차방정식의 풀이(1)·(2), 이차방정식의 활용, 이차함수의 그래프(1)·(2)까지입니다. 일반형을 표준형으로 바꾸는 그래프(2) 단원까지 포함되니 진도를 끝까지 확인하세요.
쉬운 문제가 적다는 게 무슨 뜻인가요?
2025학년 기준 하 난이도가 2문항뿐이고 중·중상이 두껍습니다. 기본 유형도 계산을 정확히 해야 점수가 지켜집니다.
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