남일고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
남일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항으로, 복소수부터 행렬까지를 다룹니다. 부산광역시에 위치한 남일고등학교의 이번 기말은 방정식 단원이 13문항으로 절반을 넘고 행렬이 3문항 포함되어, 남일고 1학년 1학기 기말 공통수학1을 준비할 때 이차방정식·이차함수 계열과 행렬을 모두 챙겨야 합니다. 참고로 2025학년 고1은 2022 개정 교육과정이 처음 적용된 학년으로, 공통수학1에서 행렬이 약 16년 만에 다시 들어왔습니다.
핵심 요약
- 20문항, 객관식 15문항 + 주관식 5문항(15~19번)
- 난이도: 하 4 / 중 6 / 중상 8 / 상 2
- 출제 대단원: 방정식 13문항 · 부등식 4문항 · 행렬 3문항
- 최다 단원: 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 3문항
- 부활한 행렬에서 3문항(단위행렬·거듭제곱·곱셈) 출제
남일고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
남일고등학교는 부산광역시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항으로, 114번과 20번이 객관식, 1519번이 주관식입니다. 출제 범위는 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식, 일차부등식, 이차부등식, 행렬까지로, 공통수학1의 방정식·부등식 영역 전반과 새로 들어온 행렬을 함께 평가합니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상이 가장 두텁다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 2 | 10% |
중상 8문항(40%) 이 시험의 중심이고, 상은 14·16번 2문항입니다. 하·중 10문항에서 확실히 득점한 뒤 중상 8문항에서 등급이 갈립니다. 상 2문항은 1의 세제곱근과 이차함수 최대·최소 활용에 배치돼, 마지막까지 풀어내려면 심화 연습이 필요합니다.
출제 단원 — 이차방정식·이차함수 계열이 절반 이상
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 이차방정식과 이차함수 | 5 |
| 이차방정식 | 3 |
| 행렬과 그 연산 | 3 |
| 여러 가지 방정식 | 3 |
| 일차부등식 | 3 |
| 복소수 | 2 |
| 이차부등식 | 2 |
대단원으로 묶으면 방정식 13문항, 부등식 4문항, 행렬 3문항입니다. 방정식 영역(복소수·이차방정식·이차방정식과 이차함수·여러 가지 방정식)이 13문항으로 시험의 중심축이고, 그중 이차방정식과 이차함수가 5문항으로 가장 두껍습니다. 근과 계수의 관계, 판별식, 그래프와 직선·x축의 위치 관계, 제한된 범위에서의 최대·최소가 핵심입니다.
남일고 기말의 빈출 포인트
- 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(1·9번 2회) — 두 근의 합·곱으로 식을 환원하는 기본기
- 이차방정식의 판별(4·10번 2회) — 판별식 D의 부호로 실근 조건 판정
- 제한된 범위에서의 최대·최소(11·20번 2회) — 꼭짓점과 구간 끝점 위치 분석
- 행렬 3문항(2·6·18번) — 단위행렬 E를 포함한 식, 거듭제곱 규칙 찾기, 합·차 등식으로 행렬 결정
선수학습에서는 다항식의 계산(2·6·12·18번 4회) 과 이차방정식이 중근을 가질 조건(10·15·16번 3회) 이 자주 결합됐습니다. 중학교 다항식 계산이 약하면 행렬 성분 계산이나 식 정리에서 막히기 쉽습니다.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 14번 (상): 1의 세제곱근 ω의 성질과 인수정리를 결합. 거듭제곱의 주기성을 이용해 보기 값을 계산해야 합니다.
- 16번 (상, 주관식): 이차함수의 최대·최소 활용과 x축 위치 관계. 세 조건으로 두 함수를 결정한 뒤 목표식을 정리하는 종합 서술형입니다.
또한 15번(주관식) 은 해가 주어진 연립이차부등식에서 계수를 역으로 결정하는 중상 유형이고, 18번(주관식) 은 행렬 합·차 등식을 연립해 두 행렬을 구하는 문제입니다. 주관식 15~19번 구간에서 부분점수를 확보하려면 풀이 과정을 단계별로 적는 연습이 중요합니다.
학습 순서 제안
- 복소수·이차방정식 기본 — 사칙연산·켤레, 근과 계수의 관계, 판별식
- 이차방정식과 이차함수 — 그래프와 직선·x축의 위치 관계, 제한 범위 최대·최소
- 여러 가지 방정식 — 삼차방정식, 연립이차방정식, 1의 세제곱근 ω
- 부등식 — 일차·이차부등식, 연립이차부등식의 정수 해 조건
- ★ 행렬 단원 정리 — 단위행렬·거듭제곱 규칙·곱셈·등식 조건 (부활 단원이므로 기출 유형 숙지)
자주 나오는 질문
남일고 고1 1학기 기말은 어디까지 나오나요?
복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식, 일차·이차부등식, 행렬까지입니다. 2022 개정으로 들어온 행렬도 출제되니 빠뜨리지 마세요.
행렬은 얼마나 나오나요?
2025학년 기준 3문항(단위행렬·거듭제곱·합과 차 등식)이 출제됐습니다. 새로 들어온 단원인 만큼 기본 유형을 정확히 익혀두는 것이 좋습니다.
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