대구고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
대구고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항. 출제 범위는 복소수·여러 가지 방정식·이차방정식과 이차함수·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬로, 1학기 후반부 단원이 한 번에 평가되는 광범위 시험입니다. 대구고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2022 개정 교육과정의 신설 과목으로, 과거 사라졌던 행렬 단원이 다시 들어온 것이 가장 큰 변화입니다. 객관식 17문항에 서술형 7문항이 붙어 서술 비중이 높은 편입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 17(1
17번) + 서술형 7(1824번)- 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 12 / 상 1 — 중상이 12문항(50%)
- 출제 단원: 이차방정식과 이차함수 7 / 이차부등식 5 / 순열과 조합 4 / 행렬 3 / 여러 가지 방정식 2 / 일차부등식 2 / 복소수 1
- ★ 빈출: 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계(5회) · 근과 계수를 이용한 식의 값(3회)
- 상 1문항은 16번(해가 주어진 연립이차부등식)
대구고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
대구고등학교는 대구광역시의 일반계 고등학교입니다. 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 24문항으로, 117번 객관식과 1824번 서술형으로 구성됩니다. 서술형이 7문항(전체의 29%) 이라 풀이 과정 서술에 약하면 점수를 채우기 어렵습니다. 공통수학1은 2022 개정으로 신설된 고1 공통 과목이며, 행렬 단원의 부활이 기존 세대 학습자료와 가장 크게 달라진 부분입니다.
2025학년 출제 단원 — 이차함수·이차부등식에 집중
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 이차방정식과 이차함수 | 7 | 29% |
| 이차부등식 | 5 | 21% |
| 순열과 조합 | 4 | 17% |
| 행렬 | 3 | 13% |
| 여러 가지 방정식 | 2 | 8% |
| 일차부등식 | 2 | 8% |
| 복소수 | 1 | 4% |
이차방정식과 이차함수(7) + 이차부등식(5) = 12문항(50%) 으로 시험의 절반이 이차식 계열에 몰려 있습니다. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계, 제한된 범위에서의 최대·최소가 반복되므로 이 두 축을 잡지 못하면 등급이 어렵습니다.
난이도 분포 — 상은 1문항, 중상이 절반
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 9 | 38% |
| 중상 | 12 | 50% |
| 상 | 1 | 4% |
상 난이도는 16번 한 문항뿐이지만 중상이 12문항(50%) 으로 깔려 있어, 변별이 특정 킬러 한 문제가 아니라 중상 구간 전반에서 일어납니다. 특히 서술형 18~24번이 대부분 중·중상이라, 객관식에서 점수를 벌고 서술에서 부분점수를 꼼꼼히 챙기는 운영이 중요합니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 5회 ★
2번·6번·15번·17번·24번에 반복 출제된 대구고 기말의 최다 빈출 코드입니다. 판별식으로 교점 개수를 따지는 기본형(2번)부터, 근과 계수를 결합한 서술형(24번, f(0)=1)까지 난이도를 올려가며 같은 코드를 변주합니다.
2. 근과 계수를 이용한 식의 값 — 3회
6번·20번·24번에 등장합니다. 20번 서술형(삼차·사차 결합 인수분해)과 24번 서술형에서 근과 계수가 핵심 도구로 쓰이므로, 단순 공식 암기를 넘어 식 변형 연습이 필요합니다.
3. 제한된 범위에서의 최대·최소 — 2회
4번·15번. 정의역이 제한된 이차함수의 최대·최소는 꼭짓점 위치에 따라 경우가 나뉘므로, 그래프를 직접 그려 판단하는 습관이 실수를 줄입니다.
4. 순열과 조합 — 4문항
5번(방정식·부등식의 해의 개수), 9번(직선과 대각선의 개수), 12번(자리 조건 순열·여사건), 18번 서술형(조합의 수, n=4). 경우의 수는 조건을 빠뜨리면 통째로 틀리는 단원이라 조건 정리가 관건입니다.
5. 행렬 — 3문항
1번(두 행렬이 서로 같을 조건·하), 3번(행렬의 (i,j) 성분·하), 19번 서술형(행렬의 곱셈, 영행렬 조건). 행렬은 2022 개정으로 부활한 단원이라 기존 기출이 적습니다. 다만 대구고는 1·3번을 하 난이도로 배치해 기본 정의 위주로 출제했습니다.
주의 문항 — 16번과 서술형 7문항
- 16번(상): 해가 주어진 연립이차부등식 + 연립이차부등식 풀이. 경계값을 어디에 두느냐로 답이 갈리는 시험 유일의 상 난이도 문항입니다.
- 20번(서술형): 삼차방정식과 사차방정식이 결합된 인수분해 후 근과 계수 적용(정답 -1).
- 22번(서술형): 정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식. 답이 두 구간(-6≤a<-5 또는 3<a≤4)으로 나뉘는 경계 분석형.
- 24번(서술형): 이차함수 그래프와 직선이 접하는 조건 + 근과 계수(정답 f(0)=1). 빈출 코드의 최종 서술형 버전입니다.
서술형이 7문항이므로 부분점수 관리가 점수의 핵심입니다. 답만 맞히는 연습이 아니라 과정 서술 연습을 반드시 병행해야 합니다.
대구고 1학년 1학기 기말 공통수학1 학습 순서 제안
- 이차방정식·이차함수·이차부등식 묶어서 정리 — 그래프와 직선의 위치 관계를 중심축으로
- ★ 이차함수 그래프와 직선 위치 관계 집중 반복 — 2·6·15·17·24번 유형, 판별식·근과 계수 결합
- 연립이차부등식 경계 분석 — 16·22번 유형, 정수 해 개수 조건 연습
- 순열과 조합 조건 정리 훈련 — 5·9·12·18번, 여사건·자리 조건
- 행렬 기본 정의·곱셈 정리 — 1·3·19번, 부활 단원이므로 교과서 예제 위주
- 대구고 2025 기말 기출 + 변형본 — 24문항 중 서술 7문항 과정 서술 실전
자주 나오는 질문
공통수학1은 예전 수학과 무엇이 다른가요?
2022 개정 교육과정으로 신설된 고1 공통 과목이며, 행렬 단원이 다시 포함된 것이 큰 변화입니다. 대구고 기말에서도 행렬이 3문항 출제됐습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 18~24번까지 7문항이 서술형입니다. 전체 24문항의 약 29%로 비중이 높습니다.
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