도당고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)
도당고 3학년 1학기 기말고사 미적분은 2026년 기준 총 25문항입니다. 출제 범위는 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지로, 미적분 III 미분법·IV 적분법 전 범위를 한 번에 묻는 광범위 시험입니다. 고3 1학기 기말은 수능 미적분 선택과 직결되는 시험이라, 도당고 3학년 1학기 기말 미적분 대비는 곧 수능 미적분 기초 점검이기도 합니다. 도당고는 경기도 부천시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 미분법·적분법을 고르게 섞어 출제하는 구성입니다.
핵심 요약
- 25문항, 1~24번 객관식 + 25번 서답형(상)
- 난이도: 하 3 / 중 6 / 중상 13 / 상 3(23·24·25번)
- 출제 단원: 05 여러 가지 미분법(5) · 07 도함수의 활용2(6) · 09 치환·부분적분(6) · 06 도함수의 활용1(3) · 10 정적분의 활용(3) · 08 적분법(2)
- 미분 계열 14문항 / 적분 계열 11문항 — 거의 균형
- ★ 빈출: 정적분과 급수의 합(17·18번) · 역함수의 미분법(4·5번) · 삼각함수의 정적분(7·11번) · 곡선의 오목과 볼록(14·24번)
- 25번 상 서답형: 정적분과 급수의 합의 활용 + 부분적분 두 번 → 답 (e²+1)/4
도당고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가
도당고등학교는 경기도 부천시에 자리한 공립 일반계 고등학교입니다. 2026년 3학년 1학기 기말고사 미적분은 총 25문항으로, 1~24번 객관식 + 25번 서답형 구성입니다. 범위가 여러 가지 미분법(III 미분법)부터 정적분의 활용(IV 적분법)까지 걸쳐 있어, 고3 1학기에 배운 미적분 전 단원이 한 시험에 들어옵니다. 미분과 적분 어느 한쪽만 파서는 절반을 놓치는 구조입니다.
2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 후반 3문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 12% |
| 중 | 6 | 24% |
| 중상 | 13 | 52% |
| 상 | 3 | 12% |
중상이 13문항(52%) 으로 시험의 절반을 차지합니다. 1~3번은 하 난이도로 가볍게 풀리지만, 7번 이후 중상 구간이 길게 이어지다가 23·24·25번 상 3문항에서 변별이 갈립니다. 특히 25번은 서답형 상이라 과정 점수까지 챙겨야 1등급 컷에 닿습니다.
출제 단원 — 미분법 14 + 적분법 11
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 05 여러 가지 미분법 | 5 | 20% |
| 07 도함수의 활용 (2) | 6 | 24% |
| 09 치환적분법과 부분적분법 | 6 | 24% |
| 06 도함수의 활용 (1) | 3 | 12% |
| 10 정적분의 활용 | 3 | 12% |
| 08 여러 가지 함수의 적분법 | 2 | 8% |
미분 계열(05·06·07) 14문항 + 적분 계열(08·09·10) 11문항으로 거의 균형입니다. 다만 단일 단원으로는 도함수의 활용(2)과 치환·부분적분이 각각 6문항으로 가장 무겁습니다. 적분 쪽은 치환적분·부분적분 계산력이, 미분 쪽은 도함수 활용(극대·극소, 그래프, 실근 개수)이 핵심입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. 정적분과 급수의 합 (17·18번) — ★ 2문항
17번 중상(정적분과 급수의 합 사이의 관계), 18번 중상(같은 유형, 미적분의 기본정리 결합). 급수의 극한을 정적분으로 바꾸는 유형이 연속 배치돼 있어, 이 변환 공식을 못 외우면 두 문제를 한꺼번에 날립니다.
2. 부분적분법 정적분 두 번 (22·25번) — ★ 2문항 (상 서답 포함)
22번 중상(부분적분 두 번 이용), 25번 상 서답(정적분과 급수의 합의 활용 + 부분적분 두 번 → 답 (e²+1)/4). 지수·삼각이 섞인 식을 두 번 부분적분하는 계산이 핵심입니다.
3. 역함수의 미분법 (4·5번) — ▲ 2문항
4번 중(역함수의 미분법), 5번 중(역함수 + y=xⁿ 도함수 결합). 앞 번호에 배치돼 있지만 역함수 미분 공식을 정확히 세워야 실수가 안 납니다.
4. 삼각함수의 정적분 (7·11번) — ▲ 2문항
7번 중상(지수함수·삼각함수의 정적분), 11번 중(삼각함수의 정적분, 절댓값 포함). 절댓값 기호가 들어간 정적분은 구간을 나눠 계산해야 합니다.
5. 곡선의 오목과 볼록 (14·24번) — ▲ 2문항 (상 1)
14번 중상(오목·볼록 + 접선의 방정식), 24번 상(함수 그래프의 성질 + 오목·볼록). 이계도함수 부호로 변곡점·개형을 판단하는 유형이 상 난이도까지 이어집니다.
주의해야 할 상 3문항 (23·24·25번)
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 23 | 상 | 삼각함수의 최대·최소 + 삼각함수의 도함수 | ⑤ |
| 24 | 상 | 함수 그래프의 성질 + 곡선의 오목과 볼록 | ① |
| 25 | 상·서답 | 정적분과 급수의 합의 활용 + 부분적분 두 번 | (e²+1)/4 |
상 3문항이 모두 끝번호(23~25번)에 몰려 있습니다. 23번은 삼각함수를 미분해 최대·최소를 찾는 문제, 24번은 도함수로 그래프 개형을 해석하는 문제입니다. 25번 서답형은 급수의 합을 정적분으로 환원한 뒤 부분적분을 두 번 적용해 (e²+1)/4를 유도하는 고난도 문항이라, 시간 배분 실패 시 손도 못 대고 나오는 경우가 많습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 3문항이 끝번호에 집중 — 1~22번을 빠르게 정리하고 마지막 3문항에 시간을 남기는 전략이 필요합니다.
- 선수 개념 ‘정적분 계산’이 5회 반복 — 다항함수 정적분 계산이 7·12·17·20·22번의 바탕에 깔려 있어, 기본 적분 계산 속도가 점수를 좌우합니다.
- 미분·적분 균형 출제 — 미분 14·적분 11문항이라 한쪽만 파면 무조건 손해. 특히 적분의 치환·부분적분 6문항을 놓치면 안 됩니다.
- 25번 서답형 과정 점수 — 객관식에서 한두 개 틀려도 서답형 과정을 채우면 등급을 지킬 수 있습니다.
2026학년도 기말 대비 학습 순서 제안
- 미적분 교과서·기본서 III·IV단원 완주 — 여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지 빠짐없이
- ★ 치환적분·부분적분 계산 반복 — 9번 단원에서만 6문항, 22·25번 부분적분 두 번 유형 집중
- ★ 정적분과 급수의 합 변환 — 17·18번형, 급수 극한 → 정적분 환원 공식 암기
- 도함수 활용(그래프·실근·최대최소) — 23·24번 상 대비, 이계도함수로 개형 판단
- 역함수·삼각함수 미분 — 4·5·19·23번형 공식 정리
- 도당고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 25문항 실전 시간 관리(객관식 24 + 서답 1)
자주 나오는 질문
도당고 미적분 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 미분법부터 정적분의 활용까지입니다. 미적분 III 미분법(0507단원) 전체와 IV 적분법(0810단원) 전체가 범위로, 미분·적분이 거의 반반 나옵니다.
상 난이도는 몇 문항인가요?
2026년 기준 23·24·25번 3문항이 상입니다. 모두 끝번호에 몰려 있고, 특히 25번은 서답형이라 부분적분 두 번 + 급수의 합 활용까지 묶인 고난도입니다.
과년도 도당고 기출은?
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