학성고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
학성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025년 기준 총 24문항으로, 출제 범위가 여러 가지 방정식·부등식부터 순열과 조합·행렬까지입니다. 학성고 1학년 1학기 기말 공통수학1에서 가장 비중이 큰 단원은 순열과 조합으로, 10문항이 출제됐습니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 1학기 과목이며, 이번 개정으로 행렬이 다시 포함된 점이 특징입니다.
핵심 요약
- 24문항 (객관식 1
16번 + 서술형 1724번)- 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 13 / 상 4 — 상 4문항(11·16·19·24번), 중상 13문항(54%)
- 출제 영역: 순열과 조합 10문항(42%) + 여러 가지 방정식 5 + 행렬 5 + 이차·일차부등식 4
- 빈출 유형: 순열의 수·이차부등식이 항상 성립할 조건·삼차방정식·행렬의 거듭제곱
- 서술형 8문항(17~24번): 행렬 규칙, 이차부등식 성립 조건, 순열·조합 활용, 연립이차부등식
학성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가
학성고등학교는 울산광역시에 위치한 고등학교입니다. 2025년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 24문항, 객관식 16문항(116번)과 서술형 8문항(1724번)으로 구성됐습니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식(삼차·연립이차방정식), 일차부등식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬까지입니다.
공통수학1은 2022 개정 교육과정으로 새로 편성된 과목입니다. 특히 행렬 단원이 이번 개정에서 다시 들어왔다는 점이 과거 교육과정을 경험한 학부모에게 낯선 부분입니다. 학성고 기말은 행렬을 포함해 새 교육과정의 후반부 단원을 폭넓게 평가합니다.
2025년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 8% |
| 중 | 5 | 21% |
| 중상 | 13 | 54% |
| 상 | 4 | 17% |
중상이 13문항으로 가장 두텁고, 상 4문항(11·16·19·24번) 이 변별을 담당합니다. 서술형 8문항 중에 상 난이도가 섞여 있어, 객관식에서 실수를 줄이고 서술형 상 문항에서 부분 점수라도 확보하는 전략이 중요합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 10문항, 행렬·방정식 균형
| 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 10 | 42% |
| 06 여러 가지 방정식 | 5 | 21% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 21% |
| 08 이차부등식 | 3 | 13% |
| 07 일차부등식 | 1 | 4% |
순열과 조합이 10문항(42%) 으로 시험의 중심입니다. 합의 법칙·곱의 법칙부터 순열·조합, 자연수의 개수, 도로망, 색칠하기, 이웃하지 않는 순열까지 경우의 수 전 유형이 동원됐습니다. 여기에 여러 가지 방정식 5문항(삼차·연립이차), 행렬 5문항이 더해집니다. 행렬은 거듭제곱·케일리–해밀턴·AB=BA 조건 등 새 교육과정 핵심 유형이 모두 나왔습니다.
빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 — ★ 최다 빈출 (10문항)
곱의 법칙(1번), 도로망에서의 경우의 수(2번), 순열·조합(3번), 자연수의 개수(5번), 방정식·부등식의 해의 개수(6번) 가 객관식 앞쪽에 배치됐고, 서술형에서도 순열의 수(20번), 조합의 수(21번), 색칠하는 경우의 수(22번), 이웃하지 않는 순열(23번) 으로 이어집니다. 경우의 수는 풀이 방법이 유형마다 달라, 유형 분류 훈련이 가장 효과적입니다.
2. 이차부등식이 항상 성립할 조건 (12·19·20번)
판별식을 이용해 이차부등식이 항상 성립할 조건을 묻는 유형이 세 차례 나왔고, 그중 19번은 상 난이도 서술형(답 -20)입니다. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계까지 결합돼, 판별식 조건을 정확히 세우는 것이 핵심입니다.
3. 여러 가지 방정식 — 삼차방정식 (13·14·16번)
삼차방정식의 실근(13번), 근의 판별(14번), 근과 계수의 관계(16번, 상) 가 묶여 출제됐습니다. 16번 상 문항은 삼차방정식의 근과 계수의 관계로, 인수분해와 근의 공식을 자유롭게 다뤄야 합니다. 11번은 1의 세제곱근 ω의 성질(상)로 주기성을 활용하는 문제입니다.
4. 행렬의 거듭제곱과 케일리–해밀턴 (7·9·17번)
행렬의 거듭제곱 A²(7번), 케일리–해밀턴 정리(9번), 거듭제곱의 규칙 찾기(17번 서술) 가 출제됐습니다. 행렬은 새 교육과정에서 부활한 단원이라 시중 자료가 부족하지만, 거듭제곱의 규칙과 단위행렬 성질을 익히면 점수를 안정적으로 확보할 수 있습니다.
서술형 17~24번 분석
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 17 | 중 | 행렬의 거듭제곱: 규칙 찾기 | -2 |
| 18 | 하 | 행렬의 (i, j) 성분 | B=(1 1/5 5) |
| 19 | 상 | 이차부등식이 항상 성립 + 이차함수와 직선의 위치 관계 | -20 |
| 20 | 중상 | 순열의 수 + 이차부등식 조건 | 240 |
| 21 | 중상 | 조합의 수와 여사건 | 4556 |
| 22 | 중상 | 색칠하는 경우의 수 | 25 |
| 23 | 중상 | 이웃하지 않는 순열의 수 | 96 |
| 24 | 상 | 연립이차부등식의 풀이 | -3 |
서술형이 8문항으로 절반에 해당하고, 상 난이도 19·24번이 서술형에 배치돼 있습니다. 19번은 이차부등식 성립 조건, 24번은 연립이차부등식으로 둘 다 조건을 정확히 세우는 과정에서 부분 점수가 갈립니다. 답만 맞히는 연습이 아니라 풀이 단계를 글로 정리하는 훈련이 필요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합이 42% — 경우의 수 전 유형을 빠짐없이 대비해야 합니다. 여기서 점수를 못 챙기면 만회가 어렵습니다.
- 행렬은 새 교육과정 단원 — 거듭제곱·케일리–해밀턴 등 5문항이 출제됐습니다. 낯설다고 미루지 말고 기본 연산부터 잡아야 합니다.
- 서술형 8문항 — 시험의 절반이 서술형입니다. 풀이 과정 정리가 점수에 직결됩니다.
- 상 4문항이 골고루 분포 — 삼차방정식·ω·이차부등식·연립이차부등식에 걸쳐 있어, 특정 단원만 파서는 1등급이 어렵습니다.
기말 대비 학습 순서 제안
- 순열과 조합 유형 정리 — 합·곱의 법칙, 순열·조합, 자연수의 개수, 색칠·이웃 조건 (1
6·2023번 유형) - 여러 가지 방정식 — 삼차방정식의 실근·근의 판별·근과 계수의 관계, ω의 성질 (11·13·14·16번 유형)
- 이차·일차부등식 — 이차부등식이 항상 성립할 조건, 연립이차부등식 (12·19·24번 유형)
- 행렬과 그 연산 — 거듭제곱, 케일리–해밀턴, AB=BA, (i, j) 성분 (7·8·9·17·18번 유형)
- 서술형 풀이 과정 정리 — 19·24번 상 난이도 조건 세우기 연습
- 학성고 2025 기말 기출 실전 — 24문항, 객관식 16 + 서술형 8 시간 배분
자주 나오는 질문
공통수학1은 어떤 과목인가요?
2022 개정 교육과정에서 신설된 고1 1학기 과목입니다. 다항식, 방정식과 부등식, 순열과 조합, 행렬이 핵심 단원이며, 이번 개정으로 행렬이 다시 포함됐습니다. 학성고 기말은 여러 가지 방정식·부등식, 순열과 조합, 행렬에서 출제됐습니다.
행렬이 왜 다시 나오나요?
2022 개정 교육과정에서 행렬 단원이 공통수학1에 다시 편성됐습니다. 행렬의 덧셈·곱셈·거듭제곱과 케일리–해밀턴 정리가 기본이며, 이번 학성고 기말에서도 5문항이 출제됐습니다.
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