경성고 1학년 1학기 기말 공통수학1 기출 분석 (2025)

경성고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 25문항으로 출제됐습니다. 객관식 18문항(118번)에 단답형 7문항(1925번)이 붙어, 서술·단답 비중이 높은 시험입니다. 경성고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 출제 범위는 ‘여러 가지 방정식’부터 ‘행렬과 그 연산’까지로, 2022 개정 교육과정에서 공통수학1에 다시 들어온 행렬 단원이 6문항으로 비중 있게 반영됐습니다. 한동안 빠졌던 행렬이 부활하면서, 경성고 기말에서는 케일리–해밀턴 정리 같은 심화 유형까지 행렬에서 출제됐다는 점을 먼저 기억해 두세요.

핵심 요약

• 25문항, 객관식 18 + 단답형 7(19~25번)
• 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 9 / 상 3 — 상 3문항(12%)
• 출제 단원: 순열과 조합 7 / 행렬과 그 연산 6 / 여러 가지 방정식 5 / 이차부등식 4 / 일차부등식 2 / 이차방정식 1
• 상 문항: 17번(삼차방정식의 근의 판별) / 18번(이차부등식 해의 조건) / 24번 단답(절댓값 기호가 두 개인 부등식)
• 빈출 코드: 켤레복소수의 성질(9·13번) / 케일리–해밀턴 정리·행렬 거듭제곱(12·21번)

출제 범위 — 여러 가지 방정식부터 행렬까지

경성고는 서울 마포구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1은 ‘여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산’을 한 번에 평가했습니다. 단답형이 7문항으로 많아, 답만 맞히는 연습이 아니라 풀이 과정을 정확히 적는 훈련이 필요한 시험입니다.

단원별 문항 수는 순열과 조합 7문항, 행렬과 그 연산 6문항, 여러 가지 방정식 5문항, 이차부등식 4문항, 일차부등식 2문항, 이차방정식 1문항입니다. 순열과 조합이 가장 많고, 새로 들어온 행렬이 6문항으로 그 뒤를 잇습니다.

난이도 분포 — 중·중상이 19문항으로 두텁다

경성고 기말은 중·중상 난이도가 19문항으로 시험의 대부분을 차지합니다. 하 난이도는 3문항(1·5·6번)뿐이라 초반부터 긴장을 놓을 수 없고, 단답형 19~25번 구간에 상 난이도가 섞여 있어 마지막까지 집중이 필요합니다. 상 3문항(17·18·24번) 중 하나가 단답형이라 풀이 서술에서도 점수가 갈립니다.

문제 유형 — 순열과 조합·행렬·방정식이 핵심

순열과 조합 (7문항)

합의 법칙(3번 중), 특정한 것을 포함·미포함 조합(4번 중), 평면삼각형·직선과 대각선의 개수(11번 중상), 자연수의 개수(14번 중상), 자리에 대한 조건이 있는 순열(16번 중상), 도로망에서의 경우의 수(20번 단답 중), nPr·nCr 계산(23번 단답 중상)이 출제됐습니다.

행렬과 그 연산 (6문항)

(i,j) 성분(5번 하), 두 행렬이 서로 같을 조건(6번 하), 행렬 곱셈의 실생활 활용(10번 중), 케일리–해밀턴 정리와 단위행렬 E를 포함한 식(12번 중상), 거듭제곱 규칙 찾기(21번 단답 중상), 행렬의 곱셈(22번 단답 중)으로, 정의부터 케일리–해밀턴 심화까지 폭이 넓습니다.

여러 가지 방정식·부등식 (12문항)

연립이차방정식의 활용(7번 중), 근이 주어진 삼차방정식과 켤레복소수의 성질(9번 중), 1의 세제곱근 ω(13번 중상), 이차부등식이 항상 성립할 조건(2번 중), 정수 해의 개수 조건(15번 중상)이 두루 나왔습니다. 켤레복소수의 성질은 9번과 13번에 두 번 등장합니다.

주의해야 할 상 3문항

상 3문항이 방정식·부등식에 몰려 있다는 점이 경성고 기말의 특징입니다. 17번은 삼차방정식의 근의 판별을 묻는 문제로, 인수분해 이후 남은 이차식의 판별식까지 따져야 합니다. 18번은 이차부등식이 특정 해를 갖거나 갖지 않을 조건을 동시에 다루는 결합형입니다. 24번은 단답형으로, 절댓값 기호가 두 개 들어간 부등식을 구간별로 나눠 푸는 문제입니다(답 2/5≤x≤2). 절댓값을 푸는 구간 분할에서 실수가 잦은 유형이라 단답이라도 방심하면 안 됩니다.

학습 전략

1. 단답형이 7문항이나 되니 평소에 답뿐 아니라 풀이 과정을 또박또박 적는 연습을 해 두세요.
2. 순열과 조합·행렬이 합쳐 13문항입니다. 도형의 개수 세기와 자리 조건 순열, 행렬의 (i,j) 성분·곱셈·거듭제곱을 우선 잡으세요.
3. 행렬에서 케일리–해밀턴 정리(12번)까지 나왔으니 정의 연산에만 머물지 말고 거듭제곱 규칙·E를 포함한 식까지 연습 범위를 넓혀야 합니다.
4. 상 3문항(17·18·24번)은 삼차방정식의 근의 판별, 이차부등식의 조건, 절댓값 부등식입니다. 방정식·부등식의 조건 유형을 따로 모아 풀어 두면 1등급 컷에서 유리합니다.
5. 켤레복소수의 성질과 1의 세제곱근 ω는 단골 출제 유형이니 성질을 외우는 데서 끝내지 말고 변형까지 손으로 풀어 보세요.

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