명지고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

명지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 21문항이 출제됐습니다. 명지고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 범위는 여러 가지 방정식부터 이차부등식·순열과 조합·행렬까지로, 1학기 후반부 단원을 한 번에 평가하는 시험입니다. 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 신설된 과목으로, 한동안 교과에서 빠졌던 행렬 단원이 다시 들어온 점이 특징입니다. 명지고 기말은 그 행렬이 6문항이나 출제돼 비중이 큰 시험으로 분류됩니다.

핵심 요약

• 21문항, 객관식 17문항(117번) + 단답·서술형 4문항(1821번)
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(19%)
• 출제 단원: 09 순열과 조합(7) · 10 행렬과 그 연산(6) · 08 이차부등식(4) · 06 여러 가지 방정식(3) · 04 이차방정식·03 복소수 결합
• 후반 두 단원(순열과 조합 + 행렬)이 13문항(62%) 으로 쏠림
• 상 4문항: 13번(이웃하지 않는 순열) · 16번(1의 세제곱근 ω) · 17번(이차부등식 해의 조건) · 21번(행렬 거듭제곱 서술)

명지고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

명지고등학교는 서울 서대문구에 있는 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 21문항으로, 객관식 17문항(117번)에 단답·서술형 4문항(1821번)이 더해진 구성입니다. 시험 범위는 06 여러 가지 방정식 ~ 10 행렬과 그 연산으로, 삼차·사차방정식과 연립이차방정식, 이차부등식, 순열과 조합, 그리고 부활한 행렬 단원까지 후반부를 통째로 묻습니다.

명지고 기말의 가장 큰 특징은 출제가 후반 두 단원에 몰려 있다는 점입니다. 순열과 조합 7문항, 행렬 6문항으로 두 단원만 13문항(62%)을 차지합니다. 앞쪽 방정식·부등식은 핵심만 짚고, 변별은 경우의 수와 행렬에서 갈립니다.

2025년 난이도 분포 — 하·중이 절반, 상 4문항으로 변별

하·중이 11문항(52%) 으로 절반을 차지해 기본기만 갖추면 중위권까지는 무난합니다. 다만 상 4문항(13·16·17·21번) 이 1등급 컷을 가릅니다. 특히 마지막 21번이 행렬 거듭제곱 서술형 상이라, 시간 관리에 실패하면 배점 높은 서술을 통째로 놓치게 됩니다.

출제 단원 — 순열과 조합 7 + 행렬 6

순열과 조합과 행렬이 합쳐 13문항(62%) 으로 시험 전체를 끌고 갑니다. 방정식·부등식만 붙잡고 있으면 절반을 놓치는 구조입니다. 명지고를 준비한다면 경우의 수와 행렬을 시험 직전까지 손에서 놓지 말아야 합니다.

명지고 기말의 시그니처 — 행렬 거듭제곱과 이차부등식 해의 조건

명지고 기말은 같은 유형 코드를 난이도만 올려 두 번 출제하는 패턴이 보입니다. 행렬의 거듭제곱(A^n의 이용) 이 14번 중상과 21번 상 서술에 두 번 등장하고, 이차부등식의 해의 값의 조건이 17번 상과 19번 중상 서술에 두 번 나왔습니다. 한 유형을 기초·심화로 변주해 묻기 때문에, 이 두 유형에서 계산이 흔들리면 연쇄 실점으로 이어집니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 순열과 조합 (1·3·8·11·13·15·20번) — ★ 7문항

1번 하(nPr·nCr 계산), 3번 하(도로망 경우의 수), 8번 중(적어도 조건이 있는 순열), 11번 중(nPr·nCr 증명), 13번 상(이웃하지 않는 순열 + 자리 조건), 15번 중상(색칠하는 경우의 수), 20번 중상 서술(평행사변형의 개수 → 답 58). 명지고 기말의 최다 빈출 단원입니다.

2. 행렬과 그 연산 (2·4·7·10·14·21번) — ★ 6문항

2번 하(덧셈·실수배), 4번 하(곱셈 정의), 7번 중(등식 조건), 10번 중(곱셈 분배법칙·성질), 14번 중상(곱셈의 여러 성질 + 거듭제곱), 21번 상 서술(거듭제곱 규칙 찾기 → 답 l=2, m=8, n=3). 2022 개정에서 부활한 행렬이 6문항이나 나온 만큼, 거듭제곱 규칙 찾기는 반드시 연습해야 합니다.

3. 이차부등식 (5·6·17·19번) — ▲ 4문항

5번 중(연립이차부등식), 6번 중(해를 갖지 않을 조건), 17번 상(해의 값의 조건 + 그래프를 이용한 풀이), 19번 중상 서술(해의 값의 조건 → 답 -1/2 < a < 0). 17번과 19번이 같은 ‘해의 조건’ 유형이라 한 번 익혀두면 두 문항을 동시에 잡습니다.

4. 여러 가지 방정식 (9·16·18번) — ▲ 3문항

9번 중상(켤레근을 이용한 삼차방정식), 16번 상(1의 세제곱근 ω의 성질 + 이차식으로 나눈 나머지), 18번 중 서술(연립이차방정식의 활용 → 답 x₁+y₁=-7). 16번은 ω 성질과 나머지정리를 묶은 고난도 결합 문항입니다.

단답·서술형 18~21번 구성

서술형은 18번에서 21번으로 갈수록 난이도가 올라가며, 마지막 21번이 행렬 거듭제곱 상입니다. 18~20번은 부분 점수를 노릴 수 있지만 21번은 규칙을 찾지 못하면 통째로 비게 되므로, 행렬 거듭제곱의 주기·규칙 찾기를 충분히 연습해 두어야 합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 순열과 조합 + 행렬이 13문항(62%) — 앞 단원만 공부하면 절반을 놓칩니다. 경우의 수와 행렬을 마지막까지 반복하세요.
• 행렬은 부활한 신설 단원 — 기출이 적어 막막할 수 있지만, 명지고는 거듭제곱 규칙 찾기를 서술 상으로 낼 만큼 비중을 둡니다.
• 상 4문항이 13·16·17·21번에 분포 — 후반과 서술에 몰려 있어, 앞에서 시간을 끌면 정작 변별 문항을 못 풉니다.
• 같은 유형의 반복 출제 — 이차부등식 해의 조건, 행렬 거듭제곱은 각각 두 번씩 나옵니다. 한 유형을 확실히 잡으면 두 문항을 동시에 가져갑니다.

2학기 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 후반부 개념 완주 — 여러 가지 방정식·이차부등식·순열과 조합·행렬
2. ★ 순열과 조합 집중 — 도로망·적어도 조건·이웃하지 않는 순열·색칠·평행사변형 개수까지 유형별 정리
3. ★ 행렬 거듭제곱 규칙 찾기 — 14·21번형, A^n의 주기와 규칙 도출 훈련
4. 이차부등식 해의 조건 — 17·19번형, 그래프와 해의 값의 조건 결합
5. 여러 가지 방정식 결합형 — 16번형, 1의 세제곱근 ω 성질과 나머지정리 묶음
6. 명지고 2025 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전, 서술형 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

명지고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 삼차·사차방정식, 연립이차방정식, 이차부등식, 순열과 조합, 행렬이 범위이며, 1학기 전반부보다 후반 단원의 비중이 큽니다.

행렬이 정말 많이 나오나요?

네. 2025학년도 명지고 기말은 행렬이 6문항(29%) 출제됐고, 21번 서술 상도 행렬 거듭제곱입니다. 행렬은 2022 개정에서 부활한 단원이라 익숙하지 않을 수 있지만, 명지고에서는 비중이 큰 만큼 반드시 대비해야 합니다.

상 4문항은 어디서 나오나요?

13번(이웃하지 않는 순열), 16번(1의 세제곱근 ω + 나머지정리), 17번(이차부등식 해의 조건), 21번(행렬 거듭제곱 서술)입니다. 후반과 서술에 상이 몰려 있습니다.

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