한성과학고 1학년 1학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025)
한성과학고 1학년 1학기 중간 공통수학2는 2025년 기준 총 18문항. 출제 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산으로, 도형의 방정식 단원 전체와 집합 단원 앞부분까지를 한 번에 평가했습니다. 한성과학고 1학년 1학기 중간 공통수학2의 가장 큰 특징은 난이도 분포입니다. 18문항 중 하 난이도가 0개, 기본 확인용 쉬운 문항 없이 전 문항을 중상 이상으로 깔아 둔 고밀도 시험입니다. 과학고답게 기초 점검 문항을 생략하고 변별 위주로 구성했습니다.
핵심 요약
- 18문항, 정답 형태상 16번을 뺀 거의 전 문항이 단답·서술·증명형
- 난이도: 하 0 / 중 2 / 중상 13 / 상 3 — 상 3문항(9·11·17번)
- 출제 단원(배치 기준): 직선의 방정식 4 / 도형의 이동 4 / 집합의 연산 4 / 평면좌표 3 / 집합의 뜻과 표현 2 / 원의 방정식 1
- 대단원: I 도형의 방정식 12문항(67%) + II 집합 6문항(33%), 명제는 아직 범위 밖
- ★ 빈출: 두 점 사이의 거리(1·10·12번 3회), 직선에 대한 대칭이동(2·10·11번 3회)
- 18번은 집합 연산의 성질·드모르간 법칙 증명형
한성과학고 공통수학2 중간고사는 어떤 시험인가
한성과학고등학교는 서울 서대문구에 위치한 과학고등학교입니다. 과학고는 일반고보다 수학 진도가 빠르고, 1학년 1학기에 이미 공통수학2 범위로 들어갑니다. 공통수학2는 2022 개정 교육과정에서 도입된 과목으로, 도형의 방정식 · 집합과 명제 · 함수가 핵심입니다. 공통수학1에 새로 들어온 행렬과는 다른 과목이니 헷갈리지 마세요.
2025년 1학년 1학기 중간 시험은 총 18문항입니다. 정답 형태를 보면 객관식 기호(①~⑤)로 답한 문항은 16번 한 문항뿐이고, 나머지는 좌표·길이·집합·증명을 직접 써내는 단답·서술형입니다. 부분 점수 싸움이 치열한 채점 구조입니다.
2025년 난이도 분포 — 하 0개, 중상이 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 2 | 11% |
| 중상 | 13 | 72% |
| 상 | 3 | 17% |
쉬운 문항으로 점수를 깔아 주는 구간이 없습니다. 중상 13문항(72%) 이 시험 전체를 채우고, 그 위에 상 3문항(9·11·17번) 이 얹혀 있습니다. 같은 “공통수학2 1학기 중간”이라도 일반고는 하 난이도를 30% 안팎 배치하는데, 한성과학고는 이 구간을 통째로 들어냈습니다. 계산 한 번 삐끗하면 바로 점수가 빠지는 시험입니다.
출제 단원 — 도형의 방정식이 12문항(67%)
| 대단원 / 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 직선의 방정식 | 4 | 22% |
| 04 도형의 이동 | 4 | 22% |
| 06 집합의 연산 | 4 | 22% |
| 01 평면좌표 | 3 | 17% |
| 05 집합의 뜻과 표현 | 2 | 11% |
| 03 원의 방정식 | 1 | 6% |
I 도형의 방정식(평면좌표·직선·원·이동) 12문항(67%) 에 II 집합 6문항(33%) 입니다. 도형의 방정식이 3분의 2를 차지하므로 좌표·직선·이동에서 무너지면 회복이 어렵습니다. 직선의 방정식과 도형의 이동이 각각 4문항으로 가장 두텁고, 집합은 연산 단원에서 4문항이 몰렸습니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 두 점 사이의 거리 (1·10·12번) — ★ 3문항
1번(두 점 사이 거리로 식 세우기), 10번(직선 대칭이동의 거리 보존과 결합), 12번(변 길이로 좌표 결정). 거리 공식 자체는 쉽지만, 한성과학고는 이를 좌표 결정·대칭이동과 엮어 변형 출제했습니다.
2. 직선에 대한 대칭이동 (2·10·11번) — ★ 3문항 (상 1문항)
2번(직선의 x축 대칭이동), 10번(대칭이동의 거리 보존), 11번 상(두 직선 수직 조건 + 대칭이동). 도형의 이동에서 대칭이동이 반복 등장하므로, 점·직선·도형 f(x,y)=0의 대칭이동을 모두 손에 익혀야 합니다.
3. 선분의 내분점 (4·9번) — ▲ 2문항 (상 1문항)
4번(넓이를 이등분하는 직선, 중선 활용), 9번 상(내분·연장 길이 비). 9번은 내분점 응용으로 분류된 상 난이도 문항입니다.
4. 집합의 연산·부분집합 (13·14·15·16·17·18번) — ▲ 6문항 (상 1, 증명 1)
13번(배수·약수 집합의 포함), 14번(유한집합 원소 개수, 포함배제), 15번(A⊂X⊂B 부분집합 개수), 16번(유한집합 원소 개수 공식), 17번 상(조건을 만족시키는 집합의 개수), 18번(집합 연산의 성질·드모르간 증명). 집합 6문항이 후반에 몰려 있어 시간 관리가 중요합니다.
상 3문항·증명 문항 정리
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 9 | 상 | 선분의 내분점 응용 (내분·연장 길이 비) |
| 11 | 상 | 두 직선의 평행·수직 + 직선 대칭이동 |
| 17 | 상 | 조건을 만족시키는 집합의 개수 + 부분집합 개수 |
| 18 | 중상 | 집합 연산의 성질 + 드모르간 법칙 (증명형) |
상 3문항이 평면좌표·직선·집합에 하나씩 흩어져 있어 한 단원만 버려도 1등급권이 흔들립니다. 특히 18번 증명 문항은 드모르간 법칙을 논리적으로 써내야 하므로, 결과만 외운 학생은 부분 점수에서 손해를 봅니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 난이도 0개 — 과학고 시험 특성상 쉬운 문항으로 평균을 올려 주지 않습니다. 전 문항을 정공법으로 풀 수 있어야 합니다.
- 거의 전 문항이 단답·서술·증명형 — 객관식 찍기가 통하지 않고, 풀이 과정과 정확한 표기가 점수를 가릅니다.
- 대칭이동이 3회 반복 — 점·직선·도형의 대칭이동을 따로따로가 아니라 거리 보존·수직 조건과 묶어서 연습해야 합니다.
- 집합 6문항이 후반 집중 — 앞 도형 단원에서 시간을 너무 쓰면 뒤 집합 6문항에서 시간이 부족해집니다.
1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학2 도형의 방정식 전 범위 정리 — 평면좌표·직선·원·도형의 이동
- ★ 직선 대칭이동 + 거리 보존 결합 — 2·10·11번형, 수직 조건과 함께 훈련
- ★ 선분의 내분점 응용 — 9번형, 길이 비·넓이 분할 문제
- 집합의 연산·부분집합 개수 — 13~17번형, A⊂X⊂B 조건 처리
- 집합 연산 성질·드모르간 증명 — 18번형, 논리적 서술 연습
- 한성과학고 2025 1학기 중간 기출 + 변형본 — 18문항 단답·서술 실전 감각
자주 나오는 질문
한성과학고는 어떤 학교인가요?
서울 서대문구에 위치한 과학고등학교입니다. 일반고보다 수학 진도가 빠르고 시험 난이도가 높아, 1학년 1학기 중간에 이미 공통수학2 범위를 다룹니다.
1학년 1학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?
평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 도형의 방정식 전체와 집합 앞부분이 범위이고, 명제와 함수는 아직 들어가지 않았습니다.
상 난이도는 어디서 나오나요?
2025년 기준 9번(평면좌표)·11번(직선의 방정식)·17번(집합) 입니다. 도형과 집합에 고르게 흩어져 있어, 한 단원만 약해도 변별 문항에서 막힙니다.
과년도 한성과학고 기출은?
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