학산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 기출 분석 (2025)
학산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 2025학년도 기준 내신판 분석으로 총 24문항입니다. 출제 범위는 도형의 이동, 함수, 유리·무리함수, 원의 방정식으로, 공통수학2 후반부를 폭넓게 묶은 시험입니다. 학산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 특징은 24문항 중 21~24번이 답을 직접 쓰는 서술·단답형이고, 무리함수 그래프에서 최고 난도가 갈린다는 점입니다. 학산여자고등학교는 부산 소재 일반계 여자고등학교로, 1학년 수학 내신에서 함수와 도형의 이동을 고루 출제합니다.
핵심 요약
- 24문항 (객관식 1
20번 + 서술·단답형 2124번)- 난이도: 하 5 / 중 12 / 중상 6 / 상 1
- 출제 단원: 08 함수 6 / 04 도형의 이동 5 / 10 무리함수 5 / 07 명제 5 / 09 유리함수 2 / 03 원의 방정식 1
- 상 난이도: 19번(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계)
- 서술·단답형 21~24번: 무리함수 합성·역함수 / 코시-슈바르츠 / 두 원의 공통접선 길이 / 산술·기하 평균
학산여고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가
공통수학2는 2022 개정 교육과정에서 신설된 과목으로, 도형의 방정식·집합과 명제·함수가 핵심 축입니다. 행렬은 공통수학1에서 다루므로 공통수학2 범위가 아닙니다. 학산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 이 가운데 도형의 이동과 원의 방정식(도형의 방정식 파트)부터 명제·함수·유리·무리함수까지 넓게 잡았습니다. 같은 공통수학2 기말이라도 명제·함수만 내는 학교가 있는데, 학산여고는 도형의 이동·원의 방정식까지 포함해 범위가 더 넓습니다.
특히 21~24번 4문항이 답을 직접 적는 서술·단답형이라, 객관식에서 안정적으로 점수를 확보한 뒤 후반 서술에서 부분 점수까지 챙기는 전략이 중요합니다.
2025 난이도 분포 — 중 난이도가 두텁고 서술에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% |
| 중 | 12 | 50% |
| 중상 | 6 | 25% |
| 상 | 1 | 4% |
중 난이도가 12문항으로 절반을 차지해, 개념을 정확히 익혔다면 풀리는 문제가 많습니다. 상은 19번 한 문항뿐이지만, 중상 6문항 중 22·23·24번이 서술형이라 실제 변별은 후반 서술에서 일어납니다. 객관식만 잘 보면 되는 시험이 아니라는 점에 유의해야 합니다.
출제 단원 — 함수·도형의 이동·무리함수가 고르게
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 함수 | 6 | 25% |
| 04 도형의 이동 | 5 | 21% |
| 10 무리식과 무리함수 | 5 | 21% |
| 07 명제 | 5 | 21% |
| 09 유리식과 유리함수 | 2 | 8% |
| 03 원의 방정식 | 1 | 4% |
함수·도형의 이동·무리함수·명제가 각각 5~6문항씩 고르게 분포합니다. 특정 단원 몰아치기가 아니라 범위 전체를 빠짐없이 봐야 하는 구성입니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 함수 — 역함수·합성함수 (4·5·9·12·15·16번)
4번 중(일대일함수와 일대일대응), 5번 하(역함수와 함수값), 9번 중(역함수 존재 조건), 12번 중(그래프가 주어진 역함수의 함수값), 15번 중(합성함수와 역함수), 16번 중(f∘g=g∘f). 역함수 존재 조건과 합성함수 계산이 반복됩니다.
2. 도형의 이동 (1·3·14·17·18번)
1번 하(점과 도형의 평행·대칭이동), 3번 하(직선의 평행이동), 14번 중상(도형의 대칭이동), 17번 중상(도형의 평행이동·원), 18번 중상(대칭이동으로 거리의 최솟값). 대칭이동을 이용한 최단거리(18번)가 중상의 단골입니다.
3. 무리함수 (2·6·19·20·21번)
2번 하(무리식의 계산), 6번 중(무리함수 그래프의 성질), 20번 중(그래프→무리함수 식 구하기), 19번 상(무리함수 그래프와 직선의 위치 관계), 21번 중(무리함수의 합성·역함수, 단답형). 무리함수는 이 시험의 최고 난도 19번이 나온 단원입니다.
4. 명제 (10·11·13·22·24번)
10번 중(대우를 이용한 증명), 11번 하(절대부등식 증명), 13번 중(귀류법), 22번 중상(코시-슈바르츠, 서술), 24번 중상(산술·기하 평균으로 합의 최솟값, 서술). 명제는 증명 논리(귀류법·코시-슈바르츠)가 서술형으로 출제됩니다.
주의할 상·서술 문항
- 19번(무리함수와 직선의 위치 관계·상) — 무리함수 그래프와 직선의 교점 개수를 따지는 유형. 정의역 제한과 판별식을 함께 다뤄야 하는 이 시험 유일한 상 문항입니다.
- 22번(코시-슈바르츠·서술) — 코시-슈바르츠 부등식을 적용해 최댓값·최솟값을 구하는 증명형. 등호 성립 조건까지 명시해야 감점을 피합니다.
- 23번(두 원의 공통접선 길이·서술) — 원의 방정식 단원에서 나온 유일한 문항. 두 원에 동시에 접하는 접선의 길이를 구합니다. 범위가 넓어 자칫 손 놓기 쉬운 단원이니 공식 정리가 필요합니다.
- 24번(산술·기하 평균·서술) — 합의 최솟값을 구하는 표준형. 등호 조건을 확인하는 습관이 중요합니다.
학습 순서 제안
- 함수 단원 완주 — 역함수 존재 조건, 합성함수, f∘g=g∘f 계산
- 도형의 이동 정리 — 평행·대칭이동, 대칭이동을 이용한 최단거리(18번형)
- 무리함수 그래프와 직선의 위치 관계 — 19번 상 유형, 정의역 제한 주의
- 명제 서술 대비 — 귀류법, 코시-슈바르츠, 산술·기하 평균(22·24번형) 증명 흐름 손으로 쓰기
- 원의 방정식 공통접선 — 23번형, 범위가 넓으니 빠뜨리지 말 것
- 학산여고 2025 기말 기출 + 변형본으로 24문항 실전 점검(객·서술 시간 배분)
자주 나오는 질문
학산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?
도형의 이동, 함수, 유리·무리함수, 원의 방정식까지입니다. 명제·함수만 내는 학교보다 범위가 넓으니, 도형의 이동과 원의 방정식도 반드시 챙겨야 합니다.
서술형은 몇 문항인가요?
21~24번 4문항이 답을 직접 쓰는 서술·단답형입니다. 무리함수 합성·역함수, 코시-슈바르츠, 두 원의 공통접선 길이, 산술·기하 평균이 나왔습니다.
과년도 학산여고 기출은 있나요?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
학산여고 공통수학2 기말 기출 받아보기
2025학년도 학산여고 1학년 2학기 기말 공통수학2 원문(HWP)은 내신판에서 바로 내려받을 수 있습니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.
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