잠일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)
잠일고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2026년 기준 총 20문항입니다. 잠일고 1학년 1학기 기말 공통수학1의 가장 큰 특징은 **순열과 조합이 9문항(45%)**으로 절반 가까이를 차지하고, 2022 개정에서 부활한 행렬이 5문항 뒤따르는 구성입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬과 그 연산이며, 잠일고는 서울 송파구에 위치한 학교입니다.
핵심 요약
- 20문항, 18·19·20번이 서술형(행렬 등식·삼각형 모양 판별·적어도 조건 순열)
- 난이도: 하 3 / 중 5 / 중상 10 / 상 2
- 출제 단원: 09 순열과 조합 9문항 / 10 행렬과 그 연산 5 / 06 여러 가지 방정식 3 / 07 일차부등식 1 / 08 이차부등식 1
- ★ 중점 유형: 삼차방정식과 사차방정식의 활용(3회) · 조합의 수 · 행렬의 거듭제곱
- 상 2문항: 8번(삼차·사차방정식의 활용) · 14번(직선과 대각선의 개수)
잠일고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
잠일고등학교는 서울 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 순열과 조합을 시험의 중심축으로 삼고, 부활한 행렬을 함께 묻는 구성을 보입니다.
2026년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항, 그중 18·19·20번이 서술형입니다. 2022 개정 교육과정 공통수학1은 행렬 단원이 다시 편성된 과정으로, 잠일고는 순열·조합에 무게를 실으면서 행렬도 5문항으로 비중 있게 냈습니다.
2026년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 2문항 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 10 | 50% |
| 상 | 2 | 10% |
**중상 10문항(50%)**이 시험의 절반을 차지합니다. 상 문항은 8번·14번 2개뿐이지만 중상이 두터워 전체적으로 체감 난이도가 높은 구성입니다. 상 문항이 앞쪽(8번)과 중반(14번)에 배치돼 후반 서술형까지 페이스 관리가 중요합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 9, 행렬 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 9 | 45% |
| 10 행렬과 그 연산 | 5 | 25% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 15% |
| 07 일차부등식 | 1 | 5% |
| 08 이차부등식 | 1 | 5% |
**순열과 조합 9문항(45%)**이 압도적입니다. 약수의 개수·nPr·nCr 계산부터 색칠·이웃하지 않는 순열·분할과 분배·직선과 대각선의 개수·적어도 조건까지 경우의 수 유형이 총출동했습니다. 행렬은 곱셈 성질·실생활 활용·거듭제곱 Aⁿ까지 5문항으로, 이 두 단원 준비가 등급을 좌우합니다.
잠일고 공통수학1 기말의 시그니처 — “삼차·사차방정식의 활용” 3회
잠일고 기말의 반복 코드는 **삼차방정식과 사차방정식의 활용이 3회 출제(4·5·8번)**된 점입니다. 4번 중(상자 부피 삼차식), 5번 중상(x=3 근으로 인수분해 후 이차 처리), 8번 상(겹친 이등변삼각형 넓이식→삼차방정식)으로 난이도를 올려갑니다. 순열과 조합에서는 조합의 수와 이웃하지 않는 순열, 적어도 조건이 반복돼 경우의 수 유형의 폭이 넓습니다.
★ 빈출 유형 (2026 실제 기출 기준)
1. 순열과 조합 (2·3·9·10·11·12·13·14·20번) — 9문항
2번 하(약수의 개수), 9번 중(색칠하는 경우의 수), 10번 중(이웃하지 않는 순열), 11번 중상(분할한 후 분배+적어도 조건 조합), 12번 중상(조합의 수, 두 가로선·두 세로선), 14번 상(직선과 대각선의 개수), 20번 서술(적어도 조건이 있는 순열, 여사건). 경우의 수 유형이 하부터 상·서술까지 폭넓게 배치됩니다.
2. 행렬과 그 연산 (1·15·16·17·18번) — 5문항
1번 하(같은 위치 성분끼리 뺄셈), 15번 중상(행렬 곱셈의 성질, 곱셈공식 불성립), 16번 중상(행렬 곱셈의 실생활 활용, 가중평균), 17번 중상(Aⁿ을 단위행렬 E로 환원), 18번 서술(행렬 덧셈·뺄셈 등식 조건). 부활한 행렬이 성질과 거듭제곱 중심으로 나옵니다.
3. 여러 가지 방정식과 부등식 (4·5·6·7·8·19번) — 상 포함
4번 중·5번 중상·8번 상(삼차·사차방정식의 활용), 6번 중상(절댓값 기호가 두 개인 부등식), 7번 중상(정수 해의 개수가 주어진 연립이차부등식), 19번 서술(이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양). 방정식·부등식이 서술형과 상 문항을 뒷받침합니다.
서술형 18·19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 하 | 행렬의 덧셈·뺄셈·실수배 등식 조건 | X=[[−3,5],[2,−1]] |
| 19 | 중상 | 이차방정식의 판별식과 삼각형의 모양 | 7 |
| 20 | 중상 | 적어도 조건이 있는 순열 (여사건·포함배제) | 64 |
18번은 행렬 등식을 풀어 미지 행렬을 구하는 기본형, 19번은 세 변의 길이로 삼각형이 예각·직각·둔각인지 판별식으로 가르는 문제, 20번은 여사건과 포함배제로 적어도 조건을 세는 순열 문제입니다. 서술이 행렬·방정식·순열로 골고루 나뉘어 단원 편식 없이 준비해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 순열과 조합 9문항(45%) — 경우의 수 유형을 상황별로 구분하는 훈련이 등급을 좌우합니다.
- 행렬 부활 — 2022 개정에서 다시 들어온 단원이라 곱셈 성질·거듭제곱 규칙까지 꼭 잡으세요.
- 삼차·사차방정식의 활용 3회 — 상자·도형 상황을 방정식으로 세우는 유형이 반복됩니다.
- 서술 18·19·20번 — 행렬·판별식·순열이 하나씩. 계산 과정 서술을 함께 연습하세요.
2026학년도 공통수학1 기말 대비 학습 순서 제안
- 순열과 조합 유형 분류 — nPr·nCr·색칠·이웃하지 않는 순열·직선과 대각선
- ★ 적어도 조건과 여사건 — 20번 서술형 유형
- 행렬의 연산과 거듭제곱 — 곱셈 성질·실생활 활용·Aⁿ의 이용
- 삼차·사차방정식의 활용 — 4·5·8번형 도형·상자 상황
- 연립이차부등식·절댓값 부등식 — 6·7번형
- 잠일고 2026 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 관리
자주 나오는 질문
잠일고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구에 위치한 일반계 고등학교입니다. 순열과 조합을 중심축으로 삼고 부활한 행렬을 함께 묻는 시험을 냅니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식·일차부등식·이차부등식·순열과 조합·행렬과 그 연산까지입니다. 특히 순열과 조합에서 9문항이 나왔으니 경우의 수를 집중 대비하세요.
행렬이 왜 나오나요?
2022 개정 교육과정 공통수학1에 행렬 단원이 다시 포함됐기 때문입니다. 잠일고는 이 행렬을 5문항으로 비중 있게 출제했습니다.
과년도 잠일고 기출은?
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