능동고 3학년 1학기 기말고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)

능동고 3학년 1학기 기말 미적분은 2026년 기준 총 21문항입니다. 능동고 3학년 1학기 기말 미적분의 출제 범위는 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법으로, 미적분 후반부의 미분법·적분법 계산을 집중적으로 평가합니다. 고3 1학기 기말은 수능을 앞둔 마지막 내신인 만큼, 문제 대부분이 실전 수능 유형과 맞닿아 있습니다. 능동고는 경기 화성시(동탄권)에 위치한 공립 고등학교입니다.

핵심 요약

• 21문항, 후반부 19·20·21번이 단답형(주관식)
• 난이도: 하 2 / 중 5 / 중상 10 / 상 4 — 중상 10문항(48%), 상 4문항(19%)
• 출제 단원(배치 기준): 09 치환적분법과 부분적분법 6 / 06 도함수의 활용(1) 5 / 07 도함수의 활용(2) 5 / 05 여러 가지 미분법 4 / 08 여러 가지 함수의 적분법 1
• ★ 빈출: 역함수의 미분법(3회) · 방정식 f(x)=k의 실근 개수(3회) · 부분적분법 정적분(2회)
• 상 4문항: 16번·18번(실근 개수)·17번(증가·감소 조건)·21번(부분적분 정적분, 단답)

능동고 미적분 기말고사는 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기 화성시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄권에서 수학 내신 준비가 만만치 않은 학교로, 고3 미적분은 수능형 난이도를 그대로 가져옵니다.

2026년 3학년 1학기 기말 미적분은 총 21문항입니다. 118번은 객관식(①⑤), 19·20·21번 3문항이 단답형(주관식) 입니다. 참고로 현 고3(2026년)은 기존 교육과정의 ‘미적분’ 과목을 배웁니다. 2022 개정 교육과정에서는 이 내용이 ‘미적분Ⅰ·미적분Ⅱ’로 나뉘지만, 그 적용은 아래 학년부터이므로 지금 고3은 통합 미적분 과정 기준으로 대비하면 됩니다.

2026년 난이도 분포 — 중상에 절반, 상은 실근 개수·증감 조건

능동고 기말은 중상 10문항(48%) 로 절반 가까이가 중상이고, 상 4문항(16·17·18·21번) 이 후반에 몰려 있습니다. 하 2문항은 이계도함수·매개변수 미분 같은 계산 확인용이라, 실질적인 승부는 중상~상 구간의 적분 계산과 실근 개수 문제에서 갈립니다.

출제 단원 — 치환·부분적분 6 + 도함수의 활용 10

도함수의 활용(1)+(2)이 합쳐 10문항(48%), 치환적분법과 부분적분법이 6문항(29%) 로 미분법과 적분법이 균형 있게 나왔습니다. 여러 가지 미분법(음함수·매개변수·역함수)까지 더하면 미분 계열이 14문항으로, 미분법의 도구가 적분 문제에도 연결되어 쓰입니다. 미분과 적분을 따로 공부하기보다 도구를 오가며 훈련해야 합니다.

능동고 미적분 3-1 기말의 시그니처 — “실근 개수” 3회

능동고 기말의 핵심 특징은 방정식 f(x)=k의 실근의 개수(No.4145)가 3회 반복 출제(7·16·19번) 된 점입니다. 7번 중상(유리함수의 극대·극소와 결합), 16번 상(지수함수의 극대·극소와 결합), 19번 중상(로그함수의 극대·극소와 결합, 단답). 함수의 그래프 개형을 정확히 그려 수평선 y=k와의 교점 수를 세는 유형으로, 능동고 기말의 대표 코드입니다.

또한 역함수의 미분법(No.4101) 이 3회(10·12·15번), 부분적분법 정적분(No.4100) 이 2회(11·21번, 21번은 상 단답) 나와, 미분·적분 각각에서 반복 코드가 뚜렷합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 방정식 f(x)=k / f(x)=g(x)의 실근 개수 (7·16·18·19번) — ★ 최다 킬러

7번 중상, 16번 상(지수함수 극대·극소 결합), 18번 상(f(x)=g(x)의 실근, 두 그래프 교점), 19번 중상 단답(로그함수 극대·극소 결합). 그래프 개형과 극값을 이용해 교점 수를 판정하는 유형이 상 난이도의 중심입니다.

2. 여러 가지 미분법 — 음함수·매개변수·역함수 (2·3·10·12·15번) — ★ 미분 도구 세트

2번 하(매개변수 미분), 3번 중(음함수 미분), 10·15번 중상(역함수의 미분법), 12번 중상(치환적분과 역함수 미분 결합). 세 가지 미분법을 자유롭게 쓰는 계산 숙련도가 필요합니다.

3. 치환적분법·부분적분법 (9·11·20·21번) — ★ 적분 계산의 승부처

9번 중상(삼각함수 치환적분, 우함수·기함수 결합), 11번 중상(부분적분 1회), 20번 중(삼각치환 적분), 21번 상 단답(부분적분 정적분). 정적분 계산에서 치환·부분적분을 정확히 적용하는 능력이 후반 점수를 좌우합니다.

4. 함수가 증가·감소할 조건 (17번) — ▲ 상 난이도 킬러

17번 상(실수 전체에서 함수가 증가/감소하기 위한 조건 + 극값 조건). 도함수의 부호가 일정하도록 하는 조건을 판별식·경계값으로 처리하는, 능동고 기말의 대표적 최상위 문항입니다.

단답형 19·20·21번 구성

능동고 단답형은 마지막 세 문항입니다. 19번은 실근 개수가 특정 값이 되도록 하는 k의 범위를 답하고, 21번은 부분적분을 여러 번 적용해 정적분 값을 구하는 계산량 많은 상 문항입니다. 답 하나로 채점되는 만큼 계산 실수 한 번이 곧 실점이므로 검산 습관이 중요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 중상 10 + 상 4 — 기본 계산 문항(하·중)에서 시간을 벌고, 중상~상의 실근 개수·적분 계산에 시간을 배분하는 전략이 필요합니다.
• 실근 개수 문제가 3회 — 그래프 개형을 못 그리면 세 문항을 동시에 놓칩니다. 극값 표와 개형 그리기 훈련이 핵심입니다.
• 미분·적분이 서로 연결됨 — 역함수 미분이 적분 문제에, 극대·극소가 실근 문제에 쓰입니다. 단원을 넘나드는 결합형 대비가 필요합니다.
• 단답형 3문항 — 특히 21번 부분적분은 계산량이 많아, 시간 안에 정확히 끝내는 연습이 등급을 가릅니다.

2026학년도 학습 순서 제안

1. 미적분 미분법·적분법 전 범위 복습 — 여러 가지 미분법, 도함수의 활용, 치환·부분적분법
2. ★ 방정식 f(x)=k·f(x)=g(x) 실근 개수 — 7·16·18·19번 유형, 극값 표와 그래프 개형
3. ★ 함수의 증가·감소 조건 — 17번형, 도함수 부호와 판별식 처리
4. 역함수·음함수·매개변수 미분 — 2·3·10·12·15번형, 세 도구를 결합해 쓰기
5. 부분적분·치환적분 정적분 — 11·20·21번형, 계산량 많은 정적분의 시간 관리
6. 능동고 2026 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전, 단답형 3문항 검산 루틴 만들기

자주 나오는 질문

능동고 3학년 1학기 기말 미적분은 어디까지 나오나요?

여러 가지 미분법 · 도함수의 활용 · 여러 가지 함수의 적분법 · 치환적분법과 부분적분법까지입니다. 미적분 후반부의 미분·적분 계산이 중심입니다. 학교·반별 진도 차이가 있을 수 있으니 본인 학교 시험 범위부터 확인하세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 16번·18번(방정식의 실근 개수)·17번(증가·감소 조건)·21번(부분적분 정적분, 단답) 입니다. 그래프 개형과 정적분 계산에 최상위 문항이 몰려 있습니다.

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