과천여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
과천여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 과천여고 1학년 1학기 중간 공통수학1의 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수로, 공통수학1 앞부분(I단원 다항식 ~ II단원 방정식과 함수)을 한 번에 평가합니다. 고등학교 첫 중간고사인데도 쉬운 문항 없이 전 범위를 촘촘하게 묻는, 난이도가 높은 시험입니다. 과천여고는 경기 과천시에 위치한 공립 여자고등학교입니다.
핵심 요약
- 22문항, 천재교육 교과서 기준 진도
- 난이도: 하 0 / 중 9 / 중상 12 / 상 1 — 하 문항이 아예 없음, 전 문항이 중 이상
- 출제 단원(배치 기준): 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 03 복소수 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
- ★ 빈출: 여러 개의 문자를 포함한 인수분해(2회) · 인수분해·나머지 계산 다수
- 상 1문항: 21번(제한된 범위·꼭짓점 형태에서의 최대·최소)
과천여고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
과천여자고등학교는 경기 과천시에 위치한 공립 일반계 여자고등학교입니다. 과천 학군에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려진 학교로, 고1 첫 중간부터 만만치 않게 출제됩니다.
2025학년 1학년 1학기 중간 공통수학1은 총 22문항입니다(천재교육 교과서 진도 기준). 참고로 공통수학1은 2022 개정 교육과정에서 고1 공통 과목 ‘수학’을 공통수학1·공통수학2로 나누며 도입돼, 2025학년도 고1부터 처음 적용됐습니다. 과천여고 이 시험은 그 첫 세대의 1학기 중간에 해당합니다.
2025학년 난이도 분포 — 쉬운 문항이 하나도 없다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 9 | 41% |
| 중상 | 12 | 55% |
| 상 | 1 | 4% |
과천여고 중간의 가장 큰 특징은 하(쉬움) 난이도 문항이 단 하나도 없다는 점입니다. 가장 쉬운 문항조차 ‘중’이고, 중상이 12문항(55%) 으로 절반을 넘습니다. 킬러 한두 개를 버리는 전략이 통하지 않고, 처음부터 끝까지 계산 실수를 최소화해야 등급이 나오는 시험입니다. 고등 첫 중간을 얕보고 들어가면 크게 당황할 수 있는 난이도입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 압도
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 36% |
| 03 복소수 | 4 | 18% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 4 | 18% |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 14% |
| 04 이차방정식 | 3 | 14% |
나머지 정리와 인수분해가 8문항(36%) 으로 전체의 3분의 1을 넘게 차지합니다. 조립제법, 항등식 계수 비교, 여러 문자를 포함한 인수분해, 나머지 정리, 인수분해를 이용한 수의 계산까지 이 단원 도구가 시험 전체를 관통합니다. 인수분해·나머지 정리를 자유자재로 다루지 못하면 점수의 3분의 1이 통째로 흔들립니다.
과천여고 공통수학1 1-1 중간의 시그니처 — “인수분해·나머지 정리” 집중
과천여고 중간의 핵심 특징은 인수분해·나머지 정리 계열이 8문항으로 압도적이라는 점입니다. 특히 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해(No.3154) 가 2회(5·17번) 나오는 등, 단순 공식 대입을 넘어 문자가 여러 개인 식을 정리해 인수분해하는 힘을 요구합니다.
여기에 이차방정식 판별식·작도, 복소수의 켤레·허수 계산, 이차함수 최대·최소가 더해져, 계산량과 개념이 골고루 무거운 구성입니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 인수분해·나머지 정리 (3·5·6·8·11·14·17·20번) — ★ 최다 8문항
3번 중(조립제법), 5·17번 중상(여러 문자 인수분해), 6번 중상(이차식으로 나눈 나머지), 8번 중상(항등식에서 계수의 합), 11번 중상(계수 비교법), 14번 중상(일차식으로 나눈 나머지), 20번 중(인수분해를 이용한 수의 계산). 다항식의 나눗셈·인수분해 도구를 빠짐없이 다뤄야 합니다.
2. 복소수의 계산 (4·15·16·18번) — ★ 4문항
4번 중(허수단위 i의 거듭제곱), 15번 중(조건을 만족하는 복소수 구하기), 16번 중상(켤레복소수를 이용한 계산), 18번 중상(허수가 주어진 경우의 식의 값). i의 거듭제곱 규칙과 켤레복소수 성질이 핵심입니다.
3. 이차함수의 최대·최소 (7·21·22번) — ★ 상 난이도 포함
7번 중상(공통부분이 있는 함수의 최대·최소), 21번 상(제한된 범위·꼭짓점 형태에서의 최대·최소), 22번 중(이차함수 최대·최소의 활용). 정의역이 제한된 구간에서 꼭짓점의 위치를 따지는 21번이 이 시험의 유일한 상 문항입니다.
4. 곱셈 공식의 변형 (12·19번) — ▲ 다항식 계산
12번 중상(a²+b²+c², a³+b³+c³ 값), 19번 중상(곱셈 공식의 변형). 곱셈 공식을 변형해 대칭식의 값을 구하는 계산 유형입니다.
상 문항 — 21번 이차함수 최대·최소
| 번호 | 난이도 | 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 상 | 제한된 범위에서의 최대·최소 + 꼭짓점 형태에서의 최대·최소 | ④ |
과천여고의 유일한 상 문항은 21번입니다. 정의역이 제한된 구간에서 이차함수의 꼭짓점이 구간 안/밖 어디에 있는지에 따라 최댓값·최솟값이 달라지는 유형으로, 경우를 나눠 따지는 사고력이 필요합니다. 다만 하 문항이 전혀 없어, 상 한 문항보다 중·중상 21문항에서 얼마나 실수를 줄이느냐가 더 중요합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 문항이 0개 — 고등 첫 시험이라고 방심하면 안 됩니다. 가장 쉬운 문항도 ‘중’ 수준입니다.
- 인수분해·나머지 정리 8문항 — 이 단원에서 무너지면 점수의 3분의 1이 흔들립니다. 조립제법·인수 정리·여러 문자 인수분해를 완전히 도구화하세요.
- 중상 12문항(55%) — 실수 관리가 곧 등급 관리입니다. 계산 검산 습관이 핵심입니다.
- 복소수 4문항 — i의 거듭제곱과 켤레복소수는 실수하기 쉬우니 정확한 규칙 암기가 필요합니다.
2025학년 학습 순서 제안
- 공통수학1 I·II단원 개념 완주 — 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차함수
- ★ 인수분해·나머지 정리 완전 도구화 — 조립제법, 인수 정리, 여러 문자 인수분해, 인수분해를 이용한 수의 계산
- ★ 복소수 계산 정확도 — i의 거듭제곱, 켤레복소수, 허수 조건 대입
- 이차함수 최대·최소 — 21번형, 제한된 범위·꼭짓점 위치로 경우 나누기
- 곱셈 공식의 변형 — 12·19번형, 대칭식 값 구하기
- 과천여고 2025학년 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전, 쉬운 문항이 없는 시험의 시간 관리
자주 나오는 질문
과천여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?
다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지입니다(천재교육 교과서 진도 기준). 학교·반별 진도 차이가 있을 수 있으니 본인 학교 시험 범위부터 확인하세요.
과천여고 중간 난이도는 어떤가요?
2025학년 기준 하(쉬움) 난이도 문항이 하나도 없고 중상이 55% 로, 고1 첫 중간치고 난이도가 높은 편입니다. 상은 21번 한 문항이지만 전반적으로 무겁게 출제됩니다.
과년도 과천여고 기출은?
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