이사벨고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년도)

이사벨고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 22문항으로, 삼각함수의 그래프부터 수열, 수학적 귀납법까지 후반부 단원을 한 번에 평가한 시험입니다. 이사벨고는 부산 연제구에 위치한 학교로, 이사벨고 2학년 1학기 기말 수학은 하 난이도 문항이 한 개도 없고 중상 이상이 절반을 넘는 촘촘한 구성이 특징입니다. 22문항 중 객관식 13문항(113번), 주관식·서술형 9문항(1422번)으로, 뒤로 갈수록 계산량과 결합 유형이 급격히 늘어납니다.

핵심 요약

• 22문항, 객관식 13(113번) + 주관식·서술 9(1422번)
• 난이도: 하 0 / 중 10 / 중상 10 / 상 2 — 하 문항 없음, 중상 이상 12문항(55%)
• 출제 단원: 등차수열과 등비수열 5 / 수학적 귀납법 5 / 삼각함수의 그래프 5 / 수열의 합 4 / 삼각함수의 활용 3
• 서술형 20번: 수학적 귀납법 등식의 증명
• 최고난도(상): 14번(분수 꼴 수열의 합), 22번(등비수열의 활용)

이사벨고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가

이사벨고등학교는 부산광역시 연제구에 있는 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항으로, 1학기 중간이 지수·로그·삼각함수의 앞부분을 다뤘다면 기말은 삼각함수의 그래프·활용부터 수열 전체와 수학적 귀납법까지 남은 단원을 몰아서 출제했습니다.

참고로 2025학년도 고2는 아직 2015 교육과정을 적용받아 과목명이 수학Ⅰ이지만, 2022 개정 교육과정이 적용되는 현재 고1부터는 같은 내용이 대수로 재편됐습니다. 지수·로그·삼각함수·수열이라는 뼈대는 동일하니, 아래 분석은 대수를 준비하는 후배들에게도 그대로 참고가 됩니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하 문항이 없다

이사벨고 기말의 가장 큰 특징은 하 난이도 문항이 한 개도 없다는 점입니다. 시작부터 중 난이도로 출발해 중상이 10문항(45%)이나 되므로, 쉬운 문제로 시간을 벌어두는 전략이 통하지 않습니다. 상 문항은 14번과 22번 두 개뿐이지만, 중상 구간에서 사소한 계산 실수가 누적되면 등급이 훅 내려가는 구조입니다.

출제 단원 — 수열 계열 14문항, 삼각함수 8문항

수열(등차·등비 5 + 수열의 합 4 + 수학적 귀납법 5) 계열이 **14문항(64%)**으로 시험의 중심입니다. 삼각함수(그래프 5 + 활용 3)는 8문항. 삼각함수만 파고 수열을 소홀히 하면 절반 이상을 놓치는 셈이니, 수열의 합과 수학적 귀납법 서술 대비가 등급을 가릅니다.

문제 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 등차·등비수열의 합 (1·2·3·6·22번) — 5문항

1번 중(등차수열 합의 최대·최소), 2번 중(원리합계), 3번 중상(등비수열의 활용), 6번 중상(등차수열 합의 최대·최소 반복), 22번 상(등비수열의 활용). 등차수열 합의 최대·최소가 1번과 6번에 반복 배치돼 이 유형을 기본기로 다루겠다는 의도가 보입니다.

2. 수학적 귀납법 (5·7·8·16·20번) — 5문항

5번 중상(명제의 연쇄), 7번 중(부등식의 증명), 8번 중(a_{n+1}=a_n+f(n) 꼴), 16번 중(귀납적으로 정의된 수열), 20번 서술(등식의 증명). 20번은 빈칸을 채우거나 과정을 직접 서술하는 증명 문항이라, 논리 흐름을 통째로 외워두지 않으면 부분 점수조차 받기 어렵습니다.

3. 삼각함수의 그래프 — 방정식·부등식·최대최소 (9·10·11·17·19번) — 5문항

9번 중(삼각방정식), 10번 중(삼각부등식 이차식 꼴), 11번 중상(삼각부등식+판별식), 17번 중(분수식 꼴 최대·최소), 19번 중상(이차식 꼴 최대·최소). 삼각함수를 이차식·분수식으로 치환해 최대·최소를 묻는 유형이 반복됩니다.

4. 수열의 합 — 분수 꼴·Σ (4·14·15·21번) — 4문항

4번 중상(로그 포함 수열의 합), 14번 상(분수 꼴 수열의 합), 15번 중상(특정 값이 반복되는 수열의 합), 21번 중상(Σ로 표현된 합과 일반항 + 분수 꼴 결합). 14번은 이 시험의 최고난도 중 하나로, 부분분수 분해를 정확히 세우지 못하면 손을 대기 어렵습니다.

주의 문항 (상 난이도)

• 14번 (상, 분수 꼴 수열의 합) — 부분분수로 쪼갠 뒤 소거되는 항을 정확히 남겨야 합니다. 계산 한 줄만 어긋나도 답이 크게 달라집니다.
• 22번 (상, 등비수열의 활용) — 등비수열의 합을 활용하는 마지막 주관식으로, 식이 복잡하게 누적되는 유형입니다. 시간 배분에서 마지막에 배치해 침착하게 접근하세요.
• 20번 (서술, 수학적 귀납법 등식의 증명) — 배점이 큰 증명 서술입니다. n=1 확인 → n=k 가정 → n=k+1 증명의 3단 구조를 문장으로 완결하는 연습이 필요합니다.

학습 전략

1. 수열 전 범위 완주 — 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법이 14문항을 차지합니다. 여기서 무너지면 등급이 나오지 않습니다.
2. 수학적 귀납법 서술 통암기 — 20번 등식 증명 유형은 풀이 흐름을 문장으로 쓰는 훈련을 반복하세요.
3. 분수 꼴·Σ 수열의 합 집중 — 14·21번형. 부분분수 분해와 소거 과정을 손으로 여러 번 써보는 것이 확실합니다.
4. 삼각함수 최대·최소 치환 — 이차식·분수식으로 바꿔 범위를 따지는 17·19번형을 반복 연습하세요.
5. 이사벨고 2025학년도 기말 원문으로 실전 감각 — 하 문항이 없는 만큼, 22문항 전체를 시간 안에 푸는 리듬을 미리 만들어두는 것이 중요합니다.

자주 나오는 질문

이사벨고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?

삼각함수의 그래프·활용부터 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 1학기 중간이 지수·로그·삼각함수 앞부분이었다면, 기말은 그 뒤 단원을 모두 포함합니다.

상 난이도는 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 **14번(분수 꼴 수열의 합)과 22번(등비수열의 활용)**입니다. 두 문항 모두 수열의 합 계열이라, 이 파트의 심화 연습 없이는 1등급이 어렵습니다.

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