해동고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 부산 사하)
해동고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 · 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법입니다. 해동고 2학년 1학기 기말 수1의 성격을 한 마디로 하면 고난도. 상 난이도 4문항(18%) 에 마지막 22번은 수학적 귀납법 등식의 증명 서술형까지 배치돼, 앞선 다른 학교 기말보다 변별이 뚜렷합니다. 부산 사하구에 위치한 공립고로, 삼각함수 그래프와 귀납법에서 상위권을 걸러냅니다.
핵심 요약
- 22문항, 후반 17~22번은 단답형·서술형(주관식) 배치
- 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 4 — 상 4문항(18%) 로 변별 강함
- 출제 대단원: III 수열 13문항(59%) / II 삼각함수(그래프+활용) 9문항(41%)
- 배치 중단원: 10 수학적 귀납법 6 / 07 삼각함수의 활용 5 / 08 등차·등비수열 5 / 06 삼각함수의 그래프 4 / 09 수열의 합 2
- 상 13·16번: 삼각함수 그래프(최대·최소, 방정식 실근 개수)
- 상 14·18번: 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열
- 서술 22번: 수학적 귀납법 등식의 증명 (aₙ·Sₙ 유도)
해동고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
해동고등학교는 부산광역시 사하구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 + 후반 17~22번 단답형·서술형(주관식) 구조입니다.
배경 하나. 2025학년도부터 고1은 2022 개정 교육과정의 공통수학1·2를 배우지만, 현재 고2·고3은 2015 개정 과정의 수학Ⅰ·수학Ⅱ를 그대로 이수합니다. 해동고 기말은 수학Ⅰ 중 삼각함수 그래프부터 수학적 귀납법까지를 평가합니다.
2025년 난이도 분포 — 상 4문항으로 변별이 강한 시험
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 4 | 18% |
같은 “수학Ⅰ 2-1 기말”이라도 학교마다 상 문항 수가 다릅니다. 해동고는 상 4문항(18%) 로, 인근 다른 학교(상 1문항 수준)보다 확실히 어렵습니다. 상 4문항 + 서술 증명 22번이 1등급 컷을 결정하므로, 중·중상 문항을 빠르게 정리하고 상 문항에 시간을 확보하는 전략이 필요합니다.
출제 단원 — 수열 59% + 삼각함수 41%
| 대단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| III 수열 (등차·등비/합/귀납법) | 13 | 59% |
| II 삼각함수 (그래프+활용) | 9 | 41% |
수열 대단원 13문항(59%)과 삼각함수 대단원 9문항(41%)이 균형에 가깝습니다. 배치 중단원으로 보면 10 수학적 귀납법 6문항, 07 삼각함수의 활용 5문항, 08 등차·등비수열 5문항 순. 삼각함수 그래프(06)도 4문항이 나왔고 여기서 상이 2개(13·16번) 나온 점이 핵심입니다.
해동고 수Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “귀납적 정의 수열”이 상으로 2회
해동고 기말의 핵심 특징은 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열(No.3582)이 14·18번 두 곳에서 상으로 출제된 점. 점화식을 나열해 규칙을 찾아야 하는데, 계산이 길어 시간을 많이 잡아먹습니다. 삼각함수 쪽에서는 사인법칙과 외접원(3·10번), 두 변과 끼인각 넓이(15·19번), 등비수열의 합(6·14번) 이 각각 2회씩 반복됐습니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 수학적 귀납법 (8·14·18·20·21·22번) — ★ 6문항 (상 2 + 서술 1)
aₙ₊₁=aₙ+f(n) 꼴 수열(8번), 귀납적으로 정의된 수열(14·18번 상), aₙ과 Sₙ 관계식 수열(20번 중상 단답), 등비수열의 귀납적 정의(21번 단답), 수학적 귀납법 등식의 증명(22번 서술). 해동고 기말의 최다·최고난도 집중 단원.
2. 삼각함수의 그래프 (1·9·13·16번) — ★ 4문항 (상 2문항)
삼각함수 최대·최소와 주기(1번 하), 그래프의 대칭성·주기 함수(9번 중상), 삼각함수 포함 함수 최대·최소 일차식 꼴 + 삼각방정식 근의 조건(13번 상), 삼각함수 포함 방정식의 실근 개수(16번 상). 그래프 단원에서 상이 2개 나온 변별 포인트.
3. 삼각함수의 활용 (2·3·10·15·19번) — ★ 5문항
평행사변형의 넓이(2번), 사인법칙과 외접원(3·10번), 코사인법칙의 활용(15번 중상), 두 변과 끼인각 삼각형 넓이(19번 단답). 사인·코사인법칙과 넓이 공식의 결합.
4. 등차·등비수열 (4·5·6·11·12번) — ▲ 5문항
등차수열의 일반항(4번), 등비중항·등차중항(5번), 부분의 합이 주어진 등비수열(6번), 등차수열의 합과 일반항 관계(11번), 등비수열의 합과 일반항 관계(12번 중상). 합과 일반항을 오가는 관계식이 핵심.
상·주의 문항 — 4개의 상과 서술 증명
- 13번 상: 삼각함수 포함 함수의 최대·최소(일차식 꼴) + 삼각방정식 근의 조건. 치환 범위 설정에서 실수가 잦습니다.
- 16번 상: 삼각함수가 포함된 방정식의 실근 개수. 그래프와 직선의 교점으로 해석하는 능력이 필요합니다.
- 14번 상: 귀납적으로 정의된 수열 + 등비수열의 합. 점화식 나열 + 합 공식 결합.
- 18번 상: 귀납적으로 정의된 수열(단답 786). 규칙 발견까지 계산량이 많습니다.
- 22번 서술: 수학적 귀납법으로 등식(aₙ, Sₙ)을 증명. n=1 확인 → n=k 가정 → n=k+1 증명의 논리 서술이 채점 대상이라, 답만 맞으면 안 되고 과정을 정확히 써야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 4문항 + 서술 증명 — 인근 학교보다 어렵습니다. 중·중상을 빠르게 끝내 상 문항 시간을 확보해야 합니다.
- 귀납적 정의 수열이 상으로 2회 — 이 유형에서 승부가 갈립니다. 점화식 나열 훈련 필수.
- 수학적 귀납법 증명 서술 — 22번은 논리 전개를 문장으로 쓰는 연습이 반드시 필요합니다.
2학기 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 삼각함수 그래프 + 수열 단원 완주 — 그래프 / 등차·등비 / 합 / 귀납법
- ★ 귀납적 정의 수열 나열법 — 14·18번형, 점화식에서 규칙 발견 반복
- ★ 삼각함수 포함 방정식·함수의 최대·최소 — 13·16번형, 치환과 그래프 해석
- 수학적 귀납법 증명 서술 연습 — 22번형, n=k → n=k+1 논리 문장화
- 사인·코사인법칙과 넓이 결합 — 15·19번형
- 해동고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리 (상 문항 배분)
자주 나오는 질문
해동고는 어떤 학교인가요?
부산광역시 사하구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프부터 수학적 귀납법까지. 삼각함수 그래프·활용과 수열 전체(등차·등비, 합, 귀납법)가 범위입니다.
해동고 기말은 어려운 편인가요?
2025년 기준 상 4문항(13·14·16·18번) + 서술 증명 22번으로, 인근 학교 기말보다 변별이 강합니다. 중·중상을 빠르게 정리하고 상 문항에 시간을 남기는 전략이 유효합니다.
과년도 해동고 기출은?
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