대현고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 울산 남구)
대현고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 22문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수열이 시험의 중심입니다. 대현고 2학년 1학기 기말 수1의 가장 뚜렷한 특징은 등차·등비수열 한 단원에서만 10문항(45%) 이 출제됐다는 점. 여기에 중상 10문항(45%) 이 겹쳐, 극단적 킬러보다 중상 밀도로 촘촘하게 변별하는 시험입니다. 울산 남구에 위치한 공립고로, 등차·등비수열의 계산 정확도가 등급을 좌우합니다.
핵심 요약
- 22문항, 후반 15~22번에 단답형(주관식) 다수 배치
- 난이도: 하 3 / 중 7 / 중상 10 / 상 2 — 상은 14·21번 2문항(9%)
- 출제 대단원: III 수열 17문항(77%) / II 삼각함수(활용) 5문항(23%)
- 배치 중단원: 08 등차·등비수열 10 / 07 삼각함수의 활용 5 / 10 수학적 귀납법 5 / 09 수열의 합 2
- ★ 반복 유형: 코사인법칙 2회(13·18번) · 등비수열의 합 2회(4·10번) · 귀납적 정의 수열 2회(10·21번)
- 상 14번: 등차수열의 합 + 그래프와 삼각방정식의 실근
- 상 21번: 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열 (단답 -16)
대현고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
대현고등학교는 울산광역시 남구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 22문항, 객관식 + 후반 15~22번 단답형(주관식) 다수 배치 구조입니다.
배경 하나. 2025학년도부터 고1은 2022 개정 교육과정의 공통수학1·2를 배우지만, 현재 고2·고3은 2015 개정 과정의 수학Ⅰ·수학Ⅱ를 그대로 이수합니다. 대현고 기말은 수학Ⅰ 중 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지를 평가합니다.
2025년 난이도 분포 — 중상이 절반, 상은 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 7 | 32% |
| 중상 | 10 | 45% |
| 상 | 2 | 9% |
상은 14·21번 2문항뿐이지만, 이 시험의 실제 난도는 중상 10문항(45%) 에서 나옵니다. 중상이 시험의 절반을 차지하니, 한두 문항만 흔들려도 등급이 밀립니다. 킬러 대비보다 중상 문항을 실수 없이 처리하는 안정성이 더 중요한 유형입니다.
출제 단원 — 수열 77%, 그중 등차·등비가 10문항
| 대단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| III 수열 (등차·등비/합/귀납법) | 17 | 77% |
| II 삼각함수 (활용) | 5 | 23% |
수열 대단원이 17문항(77%) 로 압도적입니다. 특히 08 등차수열과 등비수열 한 단원에서만 10문항(45%) — 대현고 기말의 가장 큰 특징입니다. 등비중항·원리합계·등차수열의 합의 최대·최소·부분의 합 등 등차·등비의 거의 모든 유형이 총출동합니다. 삼각함수의 활용은 5문항이니, 대비 무게를 등차·등비수열에 확실히 실어야 합니다.
대현고 수Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — “등차·등비수열” 10문항 총출동
대현고 기말의 핵심 특징은 등차·등비수열(08단원)에서 10문항이 나온 점. 등비중항(2번), 원리합계(9번), 등차수열의 합의 최대·최소(7번 중상), 등차수열의 합(14번 상), 두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열(22번 중상) 등 유형이 광범위합니다. 반복 유형으로는 코사인법칙(13·18번), 등비수열의 합(4·10번), 분수 꼴 수열의 합(12·20번), 귀납적 정의 수열(10·21번), Σ의 성질(1·3번) 이 각각 2회씩 나왔습니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 등차·등비수열 (2·4·5·7·9·11·14·15·17·22번) — ★ 10문항 (상 1문항)
등비중항(2번), 부분의 합이 주어진 등비수열(4번), 등비수열의 활용(5번), 등차수열의 합의 최대·최소(7번 중상), 원리합계(9번), 등비수열의 합의 활용(11번 중상), 등차수열의 합(14번 상), 등차수열의 일반항(15번 단답), 등비수열을 이루는 수(17번 단답), 두 수 사이에 수를 넣어 만든 등차수열(22번 중상 단답). 대현고 기말의 절대적 무게중심.
2. 삼각함수의 활용 (6·8·13·16·18번) — ★ 5문항
사인법칙과 코사인법칙(6번 중상), 코사인법칙으로 삼각형 모양 결정(8번 중상), 사인법칙과 외접원(13번 중상), 사인법칙(16번 단답 2√2), 코사인법칙의 활용(18번 중상 단답 53). 사인·코사인법칙과 외접원의 결합.
3. 수학적 귀납법 (10·12·19·20·21번) — ★ 5문항 (상 1문항)
귀납적으로 정의된 수열(10번 중상, 21번 상 단답 -16), aₙ₊₁=aₙ+f(n) 꼴 수열(12번 중상), aₙ과 Sₙ 관계식 수열(19번 단답), aₙ₊₁=aₙ·f(n) 꼴 수열(20번 중상). 점화식 유형을 두루 다룹니다.
4. 수열의 합 (1·3번) — ▲ 2문항
Σ의 성질(1번 하), 자연수의 거듭제곱의 합 + Σ의 성질(3번 중). 문항 수는 적지만 시그마 조작은 다른 단원 계산의 기초로 계속 쓰입니다.
상·주의 문항 — 14·21번과 후반 단답
- 14번 상: 등차수열의 합 + 그래프와 삼각방정식의 실근. 등차수열의 합 조건을 삼각방정식 실근 개수와 연결하는 결합형입니다.
- 21번 상(단답 -16): 귀납적으로 정의된 여러 가지 수열. 점화식을 나열해 규칙을 찾아야 하고, 단답이라 답만 채점됩니다.
- 후반 단답(15~22번): 15번(7)·16번(2√2)·17번(18)·18번(53)·19번(30)·22번(132) 등 단답이 다수. 부분점수 없이 계산 결과로 정오가 갈리므로 검산이 필수입니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 등차·등비수열이 10문항 — 이 단원 유형 정리 없이는 절반을 놓칩니다. 등비중항·원리합계·합의 최대·최소·부분합을 빠짐없이.
- 중상 10문항 — 킬러보다 중상 밀도가 관건. 중상 문항 실수 최소화가 등급 방어의 핵심.
- 후반 단답 다수 — 검산 습관이 곧 점수. 특히 21번 상 단답은 끝까지 밀어붙여야 합니다.
2학기 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 수열 단원 완주 — 등차·등비 / 수열의 합 / 수학적 귀납법
- ★ 등차·등비수열 전 유형 정리 — 등비중항·원리합계·합의 최대·최소·부분합·중간에 넣은 수
- ★ 귀납적 정의 수열 나열법 — 10·21번형, 점화식에서 규칙 발견
- 사인·코사인법칙과 외접원 결합 — 6·13·18번형
- 분수 꼴 수열의 합(부분분수) — 12·20번형
- 대현고 2025 기말 기출 + 변형본 — 22문항, 후반 단답 실전 검산 훈련
자주 나오는 질문
대현고는 어떤 학교인가요?
울산광역시 남구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지. 삼각함수 후반부와 수열 전체(등차·등비, 합, 귀납법)가 범위이며, 특히 등차·등비수열의 비중이 큽니다.
상 문항은 어디서 나오나요?
2025년 기준 14번(등차수열의 합)·21번(귀납적 정의 수열). 나머지 변별은 중상 10문항에서 이뤄집니다.
과년도 대현고 기출은?
내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.
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