세광고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

세광고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항으로 모두 객관식입니다. 출제 범위는 여러 가지 방정식 · 복소수 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 공통수학1 후반부 단원을 폭넓게 묻습니다. 세광고등학교는 충북 청주시 상당구에 있는 사립 일반계 고등학교로, 세광고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 상 난이도 3문항(17·18·20번) 과 중상 9문항이 상단에 몰려 있어 후반부 난도가 확실히 올라가는 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항 전부 객관식, 서술형 킬러 없음
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 9 / 상 3 — 상 3문항이 17~20번에 집중
• 출제 단원: 09 순열과 조합(5) / 07 일차부등식(4) / 08 이차부등식(4) / 10 행렬(3) / 06 여러 가지 방정식(3) / 03 복소수(1)
• ★ 빈출: 이차부등식 항상 성립 조건(5·13번), 이웃하지 않는 순열(16·18번)
• 상 지점: 17번(절댓값 부등식 해의 조건), 18번(이웃하지 않는 순열), 20번(삼차방정식 근과 계수)
• 행렬 8번은 케일리–해밀턴 정리로 출제

세광고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

세광고등학교는 충북 청주시 상당구에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말 공통수학1은 총 20문항 전부 객관식으로, 단답·서술형은 없습니다. 서술형이 없는 대신 17·18·20번을 상 난이도로 배치해, 최고난도 세 문항으로 상위권을 걸러냅니다.

범위가 넓은 것이 특징입니다. 여러 가지 방정식과 복소수부터 부등식, 순열과 조합, 그리고 행렬까지 6개 중단원이 고루 등장합니다. 특히 행렬 8번은 케일리–해밀턴 정리 로 출제돼, 새로 편입된 행렬 단원의 심화까지 다룬 점이 눈에 띕니다.

2025학년 난이도 분포 — 후반부로 갈수록 가파른 경사

하·중 8문항으로 시작해 중상 9문항으로 서서히 올린 뒤, 후반 17·18·20번을 상으로 마무리하는 계단식 배치입니다. 중상이 45%나 되므로 중반부에서 시간을 너무 쓰면 상 문항을 손도 못 대고 끝날 수 있습니다.

출제 단원 — 순열과조합·부등식이 고르게 두텁다

순열과 조합 5 + 일차부등식 4 + 이차부등식 4 = 13문항(65%) 으로 경우의 수와 부등식이 시험의 중심입니다. 부등식은 일차·이차가 각각 4문항으로, 절댓값이 들어간 부등식 유형(17·19번)이 반복됩니다.

★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)

1. 부등식 — 절댓값과 항상 성립 (8문항)

일차부등식 4 + 이차부등식 4로 부등식이 시험의 뼈대입니다. 5·13번 이차부등식 항상 성립 조건, 15번 그래프를 이용한 부등식, 19번 |ax+b|<c 꼴, 그리고 17번 절댓값 부등식의 해의 조건(상) 이 핵심입니다. 절댓값을 포함한 부등식은 경우 나눔에서 실수가 잦은 지점입니다.

2. 순열과 조합 — 이웃하지 않는 배열 (5문항)

4번 nPr·nCr 계산, 7번 색칠하는 경우의 수, 9번 곱의 법칙, 16·18번 이웃하지 않는 순열 로 이어집니다. 특히 18번은 상 난이도 로, 이웃하지 않는 순열과 적어도 조건 조합이 결합됩니다.

3. 행렬·복소수·여러 가지 방정식 (7문항)

1·2번 행렬의 기본 연산과 곱셈, 8번 케일리–해밀턴 정리, 14번 허수가 주어진 식의 값, 6·12번 삼차·사차방정식, 20번 삼차방정식의 근과 계수(상) 까지 폭넓게 나옵니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 3문항이 17·18·20번에 몰림 — 앞 16문항을 45분 안에 정리해 상 문항 시간을 확보하는 훈련이 필요합니다.
• 절댓값 부등식(17·19번) — 세광고의 상단 시그니처. 경우 나눔과 해의 조건을 반드시 연습하세요.
• 행렬 케일리–해밀턴(8번) — 행렬 단원의 심화까지 출제되므로 기본 연산만으로는 부족합니다.

2025학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 부등식 전 범위 — 일차·이차·절댓값 부등식 고르게(5·13·17·19번형)
2. ★ 순열과 조합 이웃 조건 — 이웃하지 않는 순열(16·18번형)
3. 행렬 심화 — 케일리–해밀턴 정리와 Aⁿ(8번형)
4. 여러 가지 방정식·복소수 — 삼차·사차, 켤레복소수(14·20번형)
5. 20문항 시간 배분 훈련 — 중상 45% 시험의 속도 관리

자주 나오는 질문

세광고 공통수학1 기말은 서술형이 있나요?

2025학년 기준 20문항 모두 객관식으로, 서술형 문항은 확인되지 않았습니다. 대신 17·18·20번 상 난이도 세 문항이 변별을 담당합니다.

어떤 단원이 가장 어렵게 나오나요?

절댓값을 포함한 부등식(17번)과 이웃하지 않는 순열(18번), 삼차방정식 근과 계수(20번)가 상 난이도로 출제됐습니다. 이 세 유형을 집중 대비하세요.

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