종촌고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년도)

종촌고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년도 기준 총 21문항. 출제 범위는 함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용입니다. 종촌고 2학년 2학기 중간 수학2의 특징은 같은 세종 지역의 다른 학교보다 미분계수와 도함수 단원에서 8문항이 나올 만큼 미분 비중이 크다는 점, 그리고 미분가능성 판정을 상 난이도로 끌어올린 문항이 후반에 배치됐다는 점입니다. 이 글은 내신판에 보관된 2025학년도 원문을 문항별로 뜯어본 결과입니다.

핵심 요약

• 총 21문항, 객관식 위주 + 주관식·서술형 4문항(17·18·20·21번)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항(19%)
• 출제 단원: 미분계수와 도함수 8 / 함수의 극한 6 / 함수의 연속 6 / 도함수의 활용 1
• ★ 최다 빈출: “구간별 미분가능성” 3회(11·15·20번), “함수가 연속일 조건” 3회(4·9·21번)
• 상 20번 주관식: min 함수의 미분불가점 판정 → 답 (1)17 (2)133
• 상 21번 서술: 절댓값 함수의 연속 + 최대 조건 → 답 a=-4, b=1

종촌고 수학Ⅱ 중간고사는 어떤 시험인가

종촌고등학교는 세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항으로, 객관식과 주관식·서술형이 섞여 있습니다. 2015 개정 교육과정 수학Ⅱ의 함수의 극한과 연속, 그리고 **다항함수의 미분법(미분계수·도함수·도함수의 활용)**까지가 범위입니다.

같은 2학기 중간이라도 학교마다 미분 진도가 다른데, 종촌고는 미분계수와 도함수를 8문항이나 출제해 다른 학교보다 미분 쪽 무게가 확실히 큽니다. 극한·연속만 준비하면 절반밖에 대비하지 못하는 시험입니다.

2025학년도 난이도 분포 — 하부터 상까지 고르게

하·중·중상이 5~6문항씩 고르게 분포합니다. 앞쪽 하 문항으로 기본 점수를 주되, **상 4문항(14·15·20·21번)**이 미분 단원 후반에 몰려 있어 여기서 등급이 갈립니다. 특히 20·21번이 주관식 서술이라, 마지막 두 문제의 처리 속도와 정확도가 관건입니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수 8문항

**미분계수와 도함수가 8문항(38%)**으로 단일 단원 최다입니다. 함수의 극한·연속이 각각 6문항, 도함수의 활용은 접선 1문항뿐입니다. 미분의 정의와 미분가능성 판정에 강한 학생이 유리한 분포입니다.

종촌고 수학Ⅱ 2-2 중간의 시그니처 — “미분가능성” 3회 + “연속 조건” 3회

이 시험의 핵심은 두 유형의 반복입니다. **구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성(No.3680)**이 3회(11·15·20번), **함수가 연속일 조건(No.3638)**이 3회(4·9·21번) 나왔습니다. 미분가능성은 11번 중에서 시작해 15번 상(주기+미분가능), 20번 상 주관식(min 함수 미분불가점)까지 난이도가 계단식으로 올라갑니다. 연속 조건도 4번 하에서 21번 상 서술(절댓값 연속+최대)까지 이어집니다. 두 축을 확실히 잡아야 상 4문항이 열립니다.

★ 빈출 유형 (실제 2025학년도 기출 기준)

1. 구간별 미분가능성 (11·15·20번) — ★ 3문항 (상 2문항)

11번 중(연속+좌우 미분계수 일치), 15번 상(주기 함수 + 미분가능 조건), 20번 상 주관식(min 함수의 미분불가점 판정 → 답 (1)17 (2)133). 미분가능성은 “연속이면서 좌미분계수=우미분계수”를 동시에 확인해야 하고, 특히 min·절댓값 같은 함수에서 꺾이는 점을 정확히 잡는 것이 핵심입니다.

2. 함수가 연속일 조건 (4·9·21번) — ★ 3문항 (상 서술 포함)

4번 하(x=2 연속 조건), 9번 중(이음매 연속으로 미지수), 21번 상 서술(절댓값 함수 연속+최대 조건 → 답 a=-4, b=1). 연속의 정의를 식으로 옮기는 기본기가 21번 서술까지 그대로 연결됩니다.

3. 미분계수로 극한값 계산 (14번) — ▲ 상 1문항

14번 상은 lim (f(x)-f(a))/(x-a)=f’(a) 정의에 근 구조가 얹힌 고난도 문항(No.3678)입니다. 미분계수의 정의를 단순 적용하는 데 그치지 않고, f(a)=0이 되는 근의 배치까지 파악해야 합니다.

4. 0/0 꼴 무리식 극한 (8·19번) — ▲ 2문항

8번 중과 19번 중상은 분자를 유리화해 0/0 꼴을 해소하는 유형(No.3611)입니다. 분모의 유리화라는 중학 개념이 그대로 쓰이므로 계산 실수만 주의하면 되는 득점 문항입니다.

주의해야 할 상 난이도 문항

20번은 두 함수 중 작은 값을 택하는 min 함수의 미분불가능한 점을 판정하는 문제로, 두 그래프의 교점과 대소 관계를 정확히 그려야 풀립니다(답 (1)17, (2)133). 21번은 절댓값을 포함한 함수가 연속이면서 최댓값 조건을 만족하도록 계수 a, b를 결정하는 서술형(답 a=-4, b=1)입니다. 두 문항 모두 미분가능성·연속의 최상위 결합이라, 앞의 반복 유형을 확실히 잡아둔 학생만 접근할 수 있습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 미분 단원 8문항 — 극한·연속만 준비하면 절반밖에 대비되지 않습니다. 미분계수 정의와 미분가능성 판정을 반드시 챙기세요.
• 미분가능성 3회 반복 — 11→15→20번으로 난이도가 계단식이라, 기본 유형을 놓치면 상 문항 접근이 막힙니다.
• 주관식·서술 4문항 — 20·21번 서술은 부분점수가 있으니 풀이 과정을 논리적으로 적는 연습이 필요합니다.
• min·절댓값 함수 — 종촌고 상 문항의 단골 소재입니다. 그래프를 직접 그려 꺾이는 점을 찾는 훈련을 하세요.

2025학년도 기말 대비 학습 순서 제안

1. 수학Ⅱ 미분계수와 도함수 완주 — 미분의 정의, 미분법 공식, 곱의 미분법
2. ★ 구간별 미분가능성 집중 반복 — 절댓값·min 함수의 꺾이는 점 (11·15·20번형)
3. ★ 함수가 연속일 조건 훈련 — 이음매·절댓값 함수 연속 (4·9·21번형)
4. 미분계수 정의로 극한 계산 — 14번형, 근 구조 파악
5. 0/0 무리식 극한 — 8·19번형, 유리화 계산 정확도
6. 종촌고 2025 2학기 중간 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 배분

자주 나오는 질문

종촌고는 어떤 학교인가요?

세종특별자치시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 세종 학군의 일반계고로, 2025학년도 수학Ⅱ 중간은 미분 단원 비중이 큰 것이 특징입니다.

2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

**함수의 극한 · 함수의 연속 · 미분계수와 도함수 · 도함수의 활용(접선 등)**까지입니다. 종촌고는 미분 단원을 특히 깊게 냈으니, 미분계수 정의와 미분가능성 판정 준비를 소홀히 하지 마세요.

상 4문항은 어디서 나오나요?

2025학년도 기준 14번·15번·20번 주관식·21번 서술입니다. 미분계수와 미분가능성에 상이 집중돼 있어, 미분 심화 없이는 1등급이 어렵습니다.

과년도 종촌고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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2025학년도 종촌고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공됩니다.

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