모락고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년도)
모락고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년도 기준 총 20문항입니다. 모락고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 객관식 18문항(1~18번)과 서술형 2문항(19·20번)으로 구성됐고, 출제 범위는 여러 가지 방정식부터 일차·이차부등식, 순열과 조합, 행렬과 그 연산까지입니다. 경기 의왕시의 모락고는 이번 기말에서 조합의 수를 3회 반복 출제하고, 하 난이도를 1문항으로 최소화해 초반부터 중상 난도로 압박한 시험이었습니다.
핵심 요약
- 20문항 = 객관식 18 + 서술형 2(19·20번)
- 난이도: 하 1 / 중 4 / 중상 11 / 상 4 — 하 1문항, 중상 55%
- 출제 단원: 09 순열과 조합(7) · 06 여러 가지 방정식(3) · 08 이차부등식(3) · 10 행렬(3) · 07 일차부등식(3)
- 시그니처: 조합의 수 3회 반복(13·16·17번)
- 서술형 19번(상): 삼차방정식의 근의 판별 → 최댓값 1, 최솟값 -8
- 서술형 20번(상): 자리 조건 순열 + 이웃하지 않는 순열 → 216
모락고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가
모락고등학교는 경기도 의왕시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항으로, 객관식 18문항 + 서술형 2문항(19·20번) 구조입니다. 1학기 중간 이후 진도인 여러 가지 방정식 · 일차부등식 · 이차부등식 · 순열과 조합 · 행렬을 평가하며, 복소수 유형도 포함됩니다.
2025학년도 난이도 분포 — 하 1문항, 초반부터 중상
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 11 | 55% |
| 상 | 4 | 20% |
모락고 기말의 특징은 하 난이도가 단 1문항이라는 점입니다. 워밍업 문제가 거의 없어 초반부터 중상 난도로 진입하고, 중상 11문항(55%) 이 시험의 몸통을 이룹니다. 상 4문항(15·18·19·20번)은 후반에 몰려 있어, 초반의 페이스 관리와 후반 서술 시간 확보가 함께 중요합니다.
출제 단원 — 순열과 조합 7문항이 압도적
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 09 순열과 조합 | 7 | 35% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 15% |
| 08 이차부등식 | 3 | 15% |
| 10 행렬과 그 연산 | 3 | 15% |
| 07 일차부등식 | 3 | 15% |
| 03 복소수 | 1 | 5% |
순열과 조합이 7문항(35%) 으로 압도적 1위이고, 나머지 단원(여러 가지 방정식·이차부등식·행렬·일차부등식)이 각각 3문항으로 고르게 분포합니다. 순열과 조합에 대비의 무게를 확실히 실어야 합니다.
모락고 기말의 시그니처 — “조합의 수” 3회
이번 기말의 반복 코드는 조합의 수(No.3123) 로 13·16·17번 세 문항에 걸쳐 나왔습니다. 13번(중상)은 뽑아서 나열하는 경우와 결합, 16번(중상)은 홀짝 분류, 17번(중상)은 대소 배열 조건과 결합됐습니다. 조합 계산 자체는 익숙해도, 조건을 붙여 세는 방식이 매번 달라 문제마다 상황을 정확히 해석하는 훈련이 필요합니다.
이 밖에 곱의 법칙(No.3125) 4·17번 2회, 행렬 A² 구하기(No.3170) 10·11번 2회가 반복됐습니다.
빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 순열과 조합 (1·4·13·14·16·17·20번) — 7문항
방정식·부등식의 해의 개수(1번 하), 곱의 법칙(4번 중상), 조합의 수(13·16·17번 중상), 평면삼각형의 경우의 수(14번 중상), 자리 조건 순열(20번 상 서술). 모락고 기말의 절대 최다 단원입니다.
2. 일차부등식 (6·7·8번) — 3문항
연립일차부등식의 활용(6번 중상), 절댓값 기호가 두 개인 부등식(7번 중상), |ax+b|<c 꼴 부등식(8번 중상). 세 문항 모두 중상으로, 절댓값 부등식 처리가 관건입니다.
3. 이차부등식 (3·15·18번) — 3문항 (상 2)
이차부등식이 항상 성립할 조건(3번 중), 해가 주어진 이차부등식(15번 상), 이차방정식 근의 분리(18번 상). 상 두 문항이 이차부등식에서 나와, 이 단원이 변별 포인트입니다.
4. 행렬·복소수·여러 가지 방정식 (5·9·10·11·2·12·19번)
두 행렬이 같을 조건(5번 중), 행렬 A²(10·11번 중상), 허수 식의 값(9번 중상), 삼차방정식 근과 계수(2번 중), 연립이차방정식 활용(12번 중), 삼차방정식 근의 판별(19번 상 서술).
서술형 19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 19 | 상 | 삼차방정식의 근의 판별 + 근과 계수를 이용한 식의 값 | 최댓값 1, 최솟값 -8 |
| 20 | 상 | 자리에 대한 조건이 있는 순열의 수 + 이웃하지 않는 순열의 수 | 216 |
서술형 두 문항이 모두 상입니다. 19번은 삼차방정식의 근의 판별과 근과 계수의 관계로 최댓값·최솟값을 구하는 문제, 20번은 자리 조건과 이웃하지 않는 조건을 함께 다루는 순열 문제입니다. 서술 배점이 크다면 방정식과 순열 양쪽을 상 난도까지 준비해야 합니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 1문항 — 쉬운 문제로 시간을 버는 여유가 거의 없습니다. 초반부터 집중력을 유지하는 페이스 관리가 필요합니다.
- 조합의 수 3회 반복 — 13·16·17번. 조건을 붙여 세는 방식(홀짝·대소 배열)을 다양하게 연습하세요.
- 이차부등식에 상 2문항(15·18번) — 해가 주어진 이차부등식·근의 분리. 이 단원이 등급을 가릅니다.
- 서술형 2문항 모두 상 — 삼차방정식(19번)과 순열(20번). 후반 서술 시간을 확보하세요.
기말 이후·다음 시험 대비 학습 순서
- 순열과 조합 대표 유형 총정리 — 조합의 수(조건별)·곱의 법칙·평면삼각형·자리 조건 순열
- 이차부등식 심화 — 해가 주어진 이차부등식(15번형)·근의 분리(18번형)
- 삼차방정식 근의 판별·근과 계수 — 19번형 서술
- 자리 조건 + 이웃하지 않는 순열 — 20번형 서술
- 절댓값 부등식 — 7·8번형
- 모락고 2025 기말 기출 + 변형본 — 20문항 실전, 초반 페이스와 후반 서술 배분
자주 나오는 질문
모락고 공통수학1 기말은 어디까지 나오나요?
여러 가지 방정식부터 행렬과 그 연산까지입니다. 일차·이차부등식·순열과 조합·행렬이 범위이며, 복소수 유형도 포함됩니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20번 2문항이고, 둘 다 상 난이도입니다. 삼차방정식 근의 판별(19번)과 순열(20번)입니다.
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