매원고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 최신)
매원고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년도 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 매원고 2학년 1학기 기말 수학의 가장 큰 특징은 수학적 귀납법이 5문항이나 나오고, 그중 상 난이도 두 문항이 도형과 결합된다는 점입니다. 매원고등학교는 경기 수원시 영통구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 21문항, 20번까지 객관식 + 21번 주관식(답 15/32)
- 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 10 / 상 3 — 중상이 절반(48%)
- 배치 단원: 삼각함수의 그래프 5 / 수열의 합 5 / 수학적 귀납법 5 / 등차·등비수열 4 / 삼각함수의 활용 2
- 시그니처 유형: 수학적 귀납법 5문항, 등차수열의 일반항(5회), Σ로 표현된 합과 일반항(3회)
- 상 3문항: 17번(구간별 Sₙ에서 aₙ 산출), 18번(귀납적 정의+선분 내분점), 19번(도형 규칙을 배율 점화식으로)
매원고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
매원고등학교는 경기 수원시 영통구에 있는 공립 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 21문항으로, 1번부터 20번까지 객관식이고 21번은 답을 직접 쓰는 주관식입니다. 삼각함수의 그래프와 수열 전 단원을 다루되, 특히 수학적 귀납법을 도형과 엮어 상 난이도로 끌어올린 구성이 눈에 띕니다.
2025 난이도 분포 — 중상이 절반, 변별은 17~19번
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 10% |
| 중 | 6 | 29% |
| 중상 | 10 | 48% |
| 상 | 3 | 14% |
하가 2문항뿐이고 중상이 10문항(48%) 으로 시험 전체가 중상 난이도에 몰려 있습니다. 상은 3문항이지만 17·18·19번에 연속으로 배치돼, 시간 관리를 놓치면 뒤쪽에서 무너지기 쉽습니다.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프·수열의 합·수학적 귀납법 각 5
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 5 | 24% |
| 09 수열의 합 | 5 | 24% |
| 10 수학적 귀납법 | 5 | 24% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 4 | 19% |
| 07 삼각함수의 활용 | 2 | 10% |
삼각함수의 그래프·수열의 합·수학적 귀납법이 각 5문항으로 시험의 3분의 2를 이룹니다. 수열 계열(등차·등비+합+귀납법)을 합치면 14문항(67%)으로, 수열 비중이 압도적입니다. 삼각함수의 활용은 2문항으로 가볍게 나오지만, 삼각함수의 그래프에서 미정계수·최대·최소가 꾸준히 걸립니다.
매원고 수학Ⅰ 기말의 시그니처 — 수학적 귀납법의 도형 활용
매원고 기말의 가장 뚜렷한 특징은 수학적 귀납법이 5문항이고, 그중 18·19번(상)이 귀납적 정의 수열의 도형 활용이라는 점입니다. 18번은 중점 일치 조건을 점화식으로 번역하고 선분의 내분점을 활용하며, 19번은 도형의 반복 규칙을 배율 점화식으로 환원해 등비수열의 합으로 마무리합니다. 도형의 방정식 개념(내분점, 점과 직선 사이의 거리)이 선수 학습으로 함께 걸립니다.
또한 등차수열의 일반항이 10·11·14·16·18번에 다섯 번 등장해, 일반항을 세우고 변형하는 계산이 시험 전체를 관통합니다. Σ로 표현된 합과 일반항(14·17·21번)도 반복되며, 21번 주관식(답 15/32)은 합의 차로 일반항을 복원한 뒤 n=1을 검증하는 유형입니다.
★ 빈출 유형 (2025 기출 기준)
1. 수학적 귀납법 — 귀납적 정의 수열 (4·12·16·18·19번) — ★ 상 2문항
4번은 곱꼴 점화식을 상수 수열로 환원, 12번은 구간별 점화식에서 최댓값 위치 판정, 16번은 인접 두 관계식의 차 분석, 18번(상)은 중점 조건을 점화식으로, 19번(상)은 도형 규칙을 배율 점화식으로 옮깁니다. 점화식을 도형·최댓값 조건과 연결하는 훈련이 핵심입니다.
2. 등차·등비수열의 일반항과 합의 최대 (8·10·11·13번) — ★ 중상 집중
8번은 파생 등비수열의 공비 판정, 10번은 부호 전환점이 합의 최대를 결정, 11번은 공차의 부호로 경우를 가르고, 13번은 부호가 일정할 때 절댓값을 일괄 제거합니다. 등차수열 합의 최대·최소가 반복 포인트입니다.
3. Σ로 표현된 합과 일반항 (14·17·21번) — ★ 상 1문항, 주관식 포함
14번은 Sₙ−Sₙ₋₁=aₙ으로 점화식 유도, 17번(상)은 구간별 Sₙ에서 aₙ을 산출, 21번(주관식)은 합의 차로 일반항을 복원하며 n=1 검증을 요구합니다. n=1 예외 처리가 부분 점수를 가릅니다.
4. 삼각함수의 그래프 — 미정계수·최대·최소 (3·5·9·15·20번) — ▲ 중~중상
3번은 그래프가 주어진 미정계수 결정, 5번은 치환 후 삼각부등식, 9번은 판별식을 sinθ 이차방정식으로, 15번은 탄젠트 점근선 공식, 20번은 유도공식으로 sin C 확보입니다. 그래프 성질을 계산으로 옮기는 정확도가 필요합니다.
상 난이도 주의 문항 (17·18·19번)
- 17번(상, 수열의 합) — 구간별로 정의된 Sₙ에서 aₙ=Sₙ−Sₙ₋₁을 산출하는 문제로, 구간 경계 처리가 관건입니다.
- 18번(상, 수학적 귀납법) — 중점 일치 조건을 점화식으로 번역하고 선분의 내분점을 활용합니다. 도형과 수열을 동시에 봐야 합니다.
- 19번(상, 수학적 귀납법) — 도형의 닮음 규칙을 배율 점화식으로 옮겨 등비수열의 합으로 계산합니다. 배율을 잘못 잡으면 전체가 어긋납니다.
선수 학습 — 중2 일차부등식과 공통수학 이차방정식·도형의 방정식
매원고 기말의 선수 코드는 중2 일차부등식(4회)·다항식 계산과 공통수학의 이차방정식 풀이, 그리고 도형의 방정식(선분의 내분점, 점과 직선 사이의 거리)이 함께 걸립니다. 수학적 귀납법 도형 문항을 풀려면 1학년 도형의 방정식 개념이 탄탄해야 합니다.
2025 2학기 대비 학습 순서 제안
- 수학적 귀납법 도형 활용 — 18·19번형, 중점·내분점·닮음 배율을 점화식으로
- 등차·등비수열 합의 최대·최소 — 10·11·13번형, 부호 전환점과 절댓값 처리
- Σ와 일반항 관계(n=1 검증) — 14·17·21번형, 구간별 Sₙ 처리
- 삼각함수 그래프 미정계수·최대·최소 — 3·5·9번형
- 매원고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 21문항 실전, 객관식 20 + 주관식 1 시간 배분
자주 나오는 질문
매원고 수학Ⅰ 기말은 어디까지 나오나요?
2025학년도 기준 삼각함수의 그래프부터 삼각함수의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적 귀납법까지입니다. 특히 수학적 귀납법이 5문항으로 비중이 크니 반드시 챙겨야 합니다.
주관식은 몇 문항인가요?
21번 1문항이 주관식(답 15/32)입니다. 합의 차로 일반항을 복원한 뒤 n=1을 검증하는 과정을 서술로 남겨야 안전합니다.
과년도 매원고 기출은?
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