용인홍천고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025학년)
용인홍천고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 용인홍천고 2학년 1학기 기말 시험지를 문항별로 분석한 결과, 삼각함수의 활용과 등차·등비수열이 각각 6문항으로 나란히 최다였고, 사인법칙과 삼각형의 외접원 코드가 4회 등장해 단일 유형으로는 가장 많이 반복됐습니다.
핵심 요약
- 총 20문항, 1~18번 객관식 + 19·20번 서술형
- 난이도 분포 — 하 3 / 중 4 / 중상 9 / 상 4
- 출제 단원 — 07 삼각함수의 활용 6 / 08 등차수열과 등비수열 6 / 09 수열의 합 3 / 10 수학적 귀납법 3 / 05 삼각함수 1 / 06 삼각함수의 그래프 1
- 최다 빈출 코드 — 사인법칙과 삼각형의 외접원 4회, 코사인법칙·삼각형의 넓이·등차수열의 일반항·합과 일반항의 관계 각 3회
- 상 4문항은 13·16·18·20번, 20번 서술형은 (1)(2)(3) 3단 구성
용인홍천고 수학Ⅰ 기말은 어떤 시험인가
용인홍천고등학교는 경기도 용인시에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 객관식 18문항(1~18번)과 서술형 2문항(19·20번)으로 구성됐습니다.
구조상 특징은 중상 난이도가 9문항(45%) 으로 시험지의 절반 가까이를 차지한다는 점입니다. 8번부터 19번까지 대부분이 중상이며, 그 사이사이에 상 난이도가 끼어 있습니다. 앞의 하·중 7문항을 빠르게 처리하고 8번 이후에 시간을 몰아주는 전략이 필요합니다.
2025학년 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 15% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 9 | 45% |
| 상 | 4 | 20% |
하 3문항은 1번(등차수열의 일반항), 2번(두 변과 끼인각으로 삼각형 넓이), 3번(∑의 성질)입니다. 세 문항 모두 공식을 그대로 쓰는 유형이라 5분 내에 끝내야 합니다.
출제 단원 — 삼각함수의 활용과 등차·등비가 각각 6문항
| 중단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 6 | 2·4·13·17·19·20 |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 1·5·8·9·11·18 |
| 09 수열의 합 | 3 | 3·7·10 |
| 10 수학적 귀납법 | 3 | 6·15·16 |
| 06 삼각함수의 그래프 | 1 | 12 |
| 05 삼각함수 | 1 | 14 |
삼각함수 계열이 8문항(40%), 수열 계열이 12문항(60%)입니다. 삼각함수의 활용 6문항 중 3문항이 상 또는 서술형(13·19·20번)이라, 문항 수 이상의 비중을 갖습니다.
눈여겨볼 점은 12번과 14번입니다. 시험 범위는 삼각함수의 활용부터인데, 12번은 여러 가지 각의 삼각함수(삼각함수의 그래프 단원), 14번은 부채꼴의 호의 길이와 넓이(삼각함수 기본 단원)가 활용 단원과 결합돼 나왔습니다. 범위 앞단 개념도 복습해 둬야 한다는 신호입니다.
반복 출제된 유형
사인법칙과 삼각형의 외접원(No.3518)이 4회로 최다입니다. 4번(중, 외접원 반지름 구하기), 12번(중상, 유도공식과 결합), 14번(중상, 부채꼴·활꼴 넓이와 결합), 17번(중상, 사각형을 대각선으로 분할)에 등장합니다. a/sinA = 2R 관계가 시험 전체를 관통합니다.
코사인법칙(No.3512)이 3회로 13·17·20번, 삼각형의 넓이(No.3527)가 3회로 2·14·20번입니다. 삼각함수의 활용 문제는 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식이 두세 개씩 겹쳐 나오는 것이 기본 형태입니다.
수열 쪽에서는 등차수열의 일반항(No.3541) 3회(1·9·10번), 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계(No.3549) 3회(5·10·18번)입니다. Sₙ에서 aₙ을 복원하는 절차가 세 번 요구되며, 특히 n = 1일 때를 따로 처리하는 부분이 5번과 10번에 명시적으로 걸려 있습니다.
주의할 상 난이도 4문항
13번 (상) — 이등변삼각형의 밑변
사인법칙의 활용, 삼각함수 사이의 관계, 코사인법칙이 결합된 문항입니다. 이등변삼각형의 밑변을 사인 값으로 표현하는 것이 핵심이며, 선수 개념으로 원의 중심과 현의 수직이등분선, 원주각의 성질이 필요합니다.
16번 (상) — 제곱수 첨자에서 갈리는 점화식
귀납적으로 정의된 수열에서 첨자가 제곱수일 때만 규칙이 달라지는 구조를 찾아내는 문제입니다. 같은 수가 반복되는 수열, 특정한 값이 반복되는 수열의 합과 결합됩니다. 1, 4, 9, 16… 자리에서 값이 바뀌는 패턴을 항을 나열해 발견해야 합니다.
18번 (상) — 등차수열 합의 이차함수 구조
등차수열의 합의 최대·최소 문항으로, Sₙ이 n에 대한 이차식이라는 점을 이용합니다. 선수 개념으로 이차함수 그래프의 꼭짓점 좌표와 축의 방정식이 요구됩니다. 항의 부호가 바뀌는 지점을 찾는 방법과 이차함수로 보는 방법 두 가지를 모두 익혀두면 유리합니다.
20번 (상, 서술형) — 3단 구성 코사인법칙
(1) AB², (2) AC², (3) (S₁ − S₂ + S₃)² 를 차례로 구하는 3단 서술형입니다. 각 꼭짓점에서 남는 각에 코사인법칙을 적용하는 것이 핵심이고, 등비중항과 삼각형의 넓이가 함께 들어갑니다. 답은 각각 (√21 − 3)/6, (9 − √21)/6, (√21 − 4)/12로 계산이 상당히 무겁습니다. (1)에서 막혀도 (2)·(3)을 시도할 수 있게 답안을 나눠 쓰세요.
서술형 2문항 구성
| 번호 | 난이도 | 단원 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|---|
| 19 | 중상 | 07 삼각함수의 활용 | 사인법칙 + 사인법칙의 활용 | AQ = 3 + √3 |
| 20 | 상 | 07 삼각함수의 활용 | 코사인법칙 + 등비중항 + 삼각형의 넓이 | (1) (√21−3)/6 (2) (9−√21)/6 (3) (√21−4)/12 |
서술형 두 문항이 모두 삼각함수의 활용입니다. 수열에서 서술형이 나오지 않았다는 점이 이 시험의 특징이며, 삼각형 도형 문제를 서술로 풀어내는 훈련이 필요합니다. 19번은 삼각형 ABQ에 사인법칙을 적용하는 표준 문제로 반드시 확보해야 합니다.
학생·학부모가 체크할 포인트
- 사인법칙과 외접원이 4문항에 걸쳐 나옵니다. a/sinA = 2R를 다양한 도형 상황에서 쓰는 연습이 필수입니다.
- 서술형 2문항이 모두 삼각함수의 활용입니다. 도형 서술 답안 작성에 시간을 투자하세요.
- 20번 서술형이 3단 구성입니다. 부분점수 확보가 가능하므로 끝까지 못 풀어도 과정을 적어야 합니다.
- 12번·14번은 범위 앞단 개념(여러 가지 각의 삼각함수, 부채꼴)이 결합됐습니다. 범위 밖이라고 방심하면 안 됩니다.
- 중상 9문항(45%) 이 승부처입니다. 상 4문항을 포기하더라도 중상을 잡으면 상위권 유지가 가능합니다.
- Sₙ과 aₙ의 관계가 3문항(5·10·18번)에 나옵니다. n = 1 예외 처리를 습관화하세요.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 하·중 7문항 무실수 확보 — 공식 대입형에서 5분 내 처리
- 사인법칙과 외접원 반지름 집중 — 4·12·14·17번형, 여러 도형 상황에서 적용
- 삼각형·사각형 넓이 종합 — 대각선 분할, 부채꼴·활꼴 넓이까지
- 코사인법칙 서술형 훈련 — 20번형, 3단 구성 답안 작성 연습
- Sₙ ↔ aₙ 복원 절차 — 5·10·18번형, n = 1 예외 처리
- 등차수열 합의 이차함수 해석 — 18번형, 꼭짓점으로 최대·최소 판정
- 귀납적 정의 수열의 특수 첨자 — 16번형, 제곱수 자리에서 갈리는 구조
- 20문항 실전 시간 배분 — 서술형 2문항에 최소 15분 확보
자주 나오는 질문
용인홍천고 2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
2025학년 기준 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지입니다. 다만 12번과 14번처럼 여러 가지 각의 삼각함수, 부채꼴의 호와 넓이 등 범위 앞단 개념이 결합된 문항도 나왔습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20번 두 문항이며 둘 다 삼각함수의 활용 단원입니다. 20번은 (1)(2)(3) 세 파트로 나뉩니다.
제일 어려운 문항은 무엇인가요?
상 난이도는 13·16·18·20번입니다. 그중 20번 서술형이 계산량과 배점 모두 가장 큽니다.
수열에서는 서술형이 안 나왔나요?
2025학년 기준으로는 서술형 두 문항 모두 삼각함수의 활용에서 나왔습니다. 다만 수열은 객관식에서 12문항이 출제됐으므로 비중 자체는 큽니다.
과년도 용인홍천고 기출도 있나요?
내신판은 확보된 원문만 제공합니다. 찾는 시험지가 없다면 내신판에서 요청하면 팀이 확보를 시도합니다.
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