송현여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)
송현여고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 이차부등식 · 여러 가지 방정식 · 부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산으로, 중간 이후 진도(이차부등식부터)부터 행렬까지 한 번에 평가하는 시험입니다. 송현여고는 대구에 위치한 공립 여자고등학교로, 대구 지역 1학년 첫 기말 수학 난이도가 만만치 않게 잡힌 학교입니다. 2025학년 1학기 기말의 특징은 중상 12문항(60%) 이라는 압도적 변별 비중과 행렬 7문항(35%) + 순열과 조합 5문항(25%) 의 후반 단원 쏠림입니다.
핵심 요약
- 20문항 (객관식 14 + 서술 6, 18~20번이 후반 서술)
- 난이도 분포: 중 6 / 중상 12 / 상 2 — 중상 비중 60%로 변별 폭 매우 좁음
- 출제 단원: 10 행렬과 그 연산(7) / 09 순열과 조합(5) / 06 여러 가지 방정식(3) / 07 부등식(2) / 08 이차부등식(2) / 04 이차방정식(1)
- 빈출 코드: 행렬 거듭제곱·곱셈·동치 조건이 7회로 가장 많음
- 상 19번: 1의 세제곱근 ω + x⁸ 나눗셈 나머지 (R(x)=3x-4)
- 상 20번: 어른 4 + 어린이 3 → 차량 A·B·C 분배 (답 456가지)
송현여고 공통수학1 기말고사는 어떤 시험인가
송현여자고등학교는 대구광역시에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교입니다. 대구 지역 여고 중 진학 실적이 안정적이고, 1학년 1학기 기말부터 수학 내신 난이도가 명확히 잡히는 학교로 평가됩니다.
2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 20문항 구성. 객관식 14문항(114번) + 서술 6문항(1520번)이며, 중간 이후 진도인 이차부등식부터 행렬까지가 출제 범위입니다. 1학년 첫 1년의 후반부를 평가하는 시험인 만큼, 행렬·순열과 조합 신단원에서 점수가 갈립니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 12문항이 60%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 중 | 6 | 30% |
| 중상 | 12 | 60% |
| 상 | 2 | 10% |
송현여고 1-1 기말의 결정적 특징은 중상 12문항(60%). 하 난이도가 0개라는 점이 매우 이례적으로, 20문항 모두 중 이상입니다. 한 문항씩 중상 위주 풀이를 끊어내야 점수가 나오므로 시간 관리 부담이 크고 실수 한두 개가 등급에 직결되는 시험입니다.
출제 단원 — 행렬·순열과 조합 12문항이 60%
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 10 행렬과 그 연산 | 7 | 35% |
| 09 순열과 조합 | 5 | 25% |
| 06 여러 가지 방정식 | 3 | 15% |
| 08 이차부등식 | 2 | 10% |
| 07 부등식 | 2 | 10% |
| 04 이차방정식 | 1 | 5% |
10 행렬과 그 연산 7문항(35%) + 09 순열과 조합 5문항(25%) = 12문항(60%) 가 후반 두 단원에서 나왔습니다. 2025년 개정 교육과정에서 행렬이 공통수학1에 새롭게 편입되면서 비중이 크게 늘었는데, 송현여고는 그 흐름을 정확히 반영했습니다. 행렬을 등한시하면 절반 가까운 점수를 잃게 되는 구성입니다.
송현여고 1-1 기말의 시그니처 — “행렬 거듭제곱·곱셈”
송현여고 기말의 핵심 시그니처는 행렬 단원 7문항 중에서도 행렬 거듭제곱(2·5·18번) 과 행렬 곱셈 정의·계산(4·9번) 이 변별 코어로 자리잡았다는 점. 5번 중(A=[[0,-1],[1,0]]의 A^n=E 만족하는 n), 18번 중상 서술(A=[[1,-1],[0,1]] 거듭제곱 합으로 답 -47) — 행렬 단원의 모든 핵심 코드가 한 시험에 들어와 있습니다.
또한 2번 중상(이차방정식 두 근으로 정의된 행렬 X), 17번 중 서술(성분 정의 a_ij·b_ij 합 행렬) 등 이차방정식·근과계수와 행렬을 결합하는 융합형 출제가 두드러집니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025학년 기출 기준)
1. 행렬 거듭제곱·곱셈 (2·4·5·9·17·18번) — ★ 6문항
4번 중(곱셈 정의 가능 여부), 5번 중(A^n=E 만족 n), 9번 중상(택배비용·주문수량 행렬 곱), 17번 중 서술(성분 정의 합), 18번 중상 서술(거듭제곱 합으로 답 -47). 행렬 단원의 출제 코어로 모든 난이도에 분포.
2. 순열·조합 (1·11·14·15·20번) — ★ 5문항 (상 1)
1번 중(남여 학생 5명 뽑기), 11번 중상(8단 계단 1·2단), 14번 중상(6영역 4가지 색 인접 다른 색), 15번 중 서술(주스6+차5에서 4잔 답 310), 20번 상 서술(A·B·C 차량 어른4+어린이3 답 456). 순열·조합 단원은 상 서술 1문항(20번) 이 변별 핵심.
3. 이차부등식 (12·16번) — ▲ 2문항
12번 중상(연립부등식+자연수 해 개수), 16번 중상 서술(해 → 부등식 역산, 답 -1≤x≤4/3). 이차부등식은 단원 비중은 작지만 모두 중상이라 만만치 않음.
4. 부등식 (10·13번) — ▲ 2문항
10번 중상(절댓값 ≥4+|x-1| 해), 13번 중상(A+B, A-B, C 부등식 5개 명제 판별). 모든 부등식 문제가 중상이고 명제 판별형이 포함.
5. 여러 가지 방정식 (3·6·19번) — ▲ 3문항 (상 서술 1)
3번 중상(사차식 한 근 -1로 a값), 6번 중(x+2y+4z=14 자연수해 개수), 19번 상 서술(1의 세제곱근 ω, x⁸ 나눗셈 → R(x)=3x-4). 19번이 시험의 최고 난이도 상 서술.
서술형 18·19·20번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 18 | 중상 | 행렬 거듭제곱 합 (A=[[1,-1],[0,1]]) | -47 |
| 19 | 상 | 1의 세제곱근 ω + x⁸ 나눗셈 나머지 | (1) 0, (2) R(x)=3x-4 |
| 20 | 상 | 차량 A·B·C 분배 (어른4+어린이3, 최대 인원 제한) | 456 |
송현여고 기말 서술은 18·19·20번 후반에 집중되어 있고, 19·20번이 둘 다 상 난이도. 19번은 복소수 ω의 성질 + x⁸을 x²+x+1로 나눈 나머지를 결합한 정통 고난도 문제. 20번은 차량 정원 제약하 어른·어린이 분배라는 순열과 조합의 응용 결정판.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 0문항·중상 12문항 — 첫 페이지부터 끝까지 긴장 풀 곳이 없음. 시간 분배 훈련 필수.
- 행렬 단원 7문항(35%) 집중 — 2025년 개정으로 신규 편입된 단원. 교과서·기본서로 행렬 곱·거듭제곱·동치 조건 반복 훈련.
- 상 2문항이 19·20번 서술 — 마지막 두 문항이 1등급 분기. 19번 ω 문제는 공통수학1·복소수의 응용 종합 문제.
- 이차부등식·부등식 모두 중상 — 단원이 작아도 중상에 배치되므로 절댓값 부등식·연립이차부등식 심화 필요.
2025학년 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 공통수학1 교과서 + 기본서 후반부 완주 — 이차부등식·여러 가지 방정식·부등식·순열과 조합·행렬
- ★ 행렬 거듭제곱·곱셈 집중 — 5·9·17·18번 유형, A^n=E·성분 정의 합 훈련
- ★ 순열과 조합 분배·선택 — 11·14·15·20번 유형, 케이스 분리 + 정원 제약 훈련
- 1의 세제곱근 ω + 다항식 나눗셈 — 19번 상 코드, x³=1 활용 + 다항식 나누기 R(x) 도출
- 이차부등식 역산형 — 16번 서술, 해 → 부등식 a, b, c 결정
- 송현여고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 시간 관리 (객+서술 혼합)
자주 나오는 질문
송현여고는 어떤 학교인가요?
대구광역시에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교입니다. 대구 지역 여고 중 진학 실적이 안정적이고, 1학년 첫 1년 수학 내신 난이도가 비교적 높은 편으로 알려져 있습니다.
1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?
이차부등식 · 여러 가지 방정식 · 부등식 · 순열과 조합 · 행렬과 그 연산까지. 공통수학1 교과서 중간 이후 진도부터 행렬까지가 범위입니다. 학교마다 진도가 달라 행렬을 1학기에 다 못 나간 곳도 있으니, 본인 학교 시험 범위 공지부터 반드시 확인하세요.
상 난이도 2문항은 어디서 나오나요?
2025학년 기준 19번 서술(ω + x⁸ 나눗셈)·20번 서술(A·B·C 차량 분배). 둘 다 후반 서술이므로 시험지의 마지막 페이지가 1등급의 관건입니다.
행렬은 왜 비중이 높나요?
2025년 개정 교육과정에서 행렬이 공통수학1에 새롭게 편입됐기 때문입니다. 이전 과정에서는 행렬이 빠져 있었으나 2025년부터 다시 들어왔고, 송현여고는 신단원 비중을 35%로 충실히 반영했습니다.
과년도 송현여고 기출은?
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