중산고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)
중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 범위는 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합까지입니다. 이 글은 중산고 1학년 2학기 중간 공통수학2 원문을 문항별로 분석해 단원 비중과 난이도, 원의 방정식과 집합 킬러 문항을 정리한 것입니다. 중산고는 서울 강남구에 위치한 일반계 고등학교입니다.
핵심 요약
- 22문항 (객관식 16 + 주관식 6 / 17~22번)
- 난이도: 하 1 / 중 10 / 중상 7 / 상 4
- 단원: 원의 방정식 7문항, 도형의 이동 5문항이 두 축
- 복수 출제: x·y축 접원(7·22번), 대칭이동 거리 최솟값(10·13번), 새로운 집합 구하기(16·18번), 원과 직선 두 점 만남(3·21번)
- 상 4문항: 16·18번(새로운 집합), 21번(아폴로니우스 원), 22번(접원 복합)
중산고 공통수학2 중간은 어떤 시험인가
중산고는 서울 강남구에 자리한 일반계 고등학교입니다. 2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2는 **객관식 16문항(116번) + 주관식 6문항(1722번)**으로 구성됐습니다. 범위는 I 도형의 방정식 전체와 II 집합의 앞부분(집합의 뜻·연산)입니다.
2025학년도 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 10 | 45% |
| 중상 | 7 | 32% |
| 상 | 4 | 18% |
중 난이도가 10문항(45%)으로 시험의 절반을 차지합니다. 하는 1문항뿐이지만 중 문항이 넉넉해 중위권은 접근하기 좋습니다. 다만 상 4문항이 16·18·21·22번에 배치돼, 후반부의 새로운 집합·아폴로니우스 원·복합 접원에서 상위권이 갈립니다.
출제 단원 — 원 7 + 도형의 이동 5
| 대단원 | 중단원 | 문항 수 |
|---|---|---|
| I 도형의 방정식 | 03 원의 방정식 | 7 |
| I 도형의 방정식 | 04 도형의 이동 | 5 |
| II 집합과 명제 | 06 집합의 연산 | 4 |
| I 도형의 방정식 | 01 평면좌표 | 3 |
| II 집합과 명제 | 05 집합의 뜻과 표현 | 2 |
| I 도형의 방정식 | 02 직선의 방정식 | 1 |
원의 방정식 7문항, 도형의 이동 5문항으로 도형의 방정식이 16문항입니다. 집합은 6문항(뜻 2 + 연산 4)입니다. 원과 도형의 이동이 시험의 절반 이상을 차지하므로 이 두 단원의 완성도가 핵심입니다.
중산고 중간의 시그니처 — 새로운 집합 구하기 2회
중산고 중간에서 눈에 띄는 것은 “새로운 집합 구하기” 유형이 16·18번에 두 번, 모두 상 난이도로 출제된 점입니다.
- 16번(상): 두 원소가 같은 값으로 대응돼 겹치는 구조를 분석한 뒤 공집합을 제외해 개수를 세는 문제.
- 18번(상): 원소를 7로 나눈 나머지로 분류해, 조건을 만족하는 부분집합의 최대 원소 수(antichain)를 찾는 킬러.
집합을 단순히 원소 나열로만 보지 않고, 구조와 조건을 파악해 경우를 세는 사고가 요구됩니다.
빈출 반복 유형
- x축, y축에 동시에 접하는 원 (7·22번) — 중심 (a, a), 반지름 |a| 조건. 22번은 접점현까지 결합한 복합 킬러.
- 대칭이동을 이용한 거리의 최솟값 (10·13번) — 평행이동과 대칭이동으로 최단 경로를 잡는 유형.
- 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 (3·21번) — 21번은 아폴로니우스 조건(거리비)으로 두 직선을 만드는 킬러.
주의해야 할 상 난이도 문항
- 16번·18번 새로운 집합 구하기 — 대응 겹침 분석, 나머지 분류 antichain.
- 21번 원과 직선 두 점 만남 — 2AP=BP 같은 아폴로니우스 조건으로 두 직선을 세워 사각형 넓이 계산.
- 22번 x·y축 접원 — 접원과 접점현 QR·PS 조건을 결합한 복합 도형 문제.
삼각형 내심(8번)·외각이등분선(12번)처럼 도형의 성질을 좌표로 옮기는 중상 문항도 함께 대비해야 합니다.
학부모·학생 체크 포인트
- 원과 도형의 이동이 12문항 — 이 두 단원이 시험의 중심입니다.
- 새로운 집합 구하기가 상 2문항 — 집합을 쉬운 단원으로 넘기면 상위권이 어렵습니다.
- 중 난이도 10문항 — 기본기가 탄탄하면 중위권 확보는 무난합니다.
학습 순서 제안
- 평면좌표·원의 방정식 기본(내심·접선·현) 정리
- x·y축 접원, 원과 직선 위치 관계(7·3번형) 반복
- 대칭이동 거리 최솟값(10·13번형) 심화
- 새로운 집합 구하기(16·18번형) 상 문항 집중
- 아폴로니우스 원·복합 접원(21·22번형) 킬러 연습
- 중산고 2025 중간 원문으로 22문항 실전 시간 관리
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