영훈고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2026 최신)
영훈고 3학년 1학기 중간고사 미적분은 2026학년 기준 총 22문항. 출제 범위는 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분(여러 가지 함수의 미분) 까지로, 미적분 I·II단원 핵심이 한꺼번에 평가되는 시험입니다. 영훈고는 서울특별시 강북구에 위치한 사립 일반계 고등학교로, 강북구권에서 자연계 진학 비중이 높은 학교입니다. 영훈고 3학년 1학기 중간 미적분은 객관식 19문항 + 서답형 3문항 구조이며, 부교재는 지학사 미적분 + EBS 수능특강으로 채택. 상 난이도 4문항(17·18·19·22번) 이 후반에 집중 배치되어 변별이 매우 강한 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 · 객관식 19 + 서답형 3 (20·21·22번) · 부교재: 지학사·수능특강
- 난이도: 하 1 / 중 5 / 중상 12 / 상 4 (17·18·19·22번)
- 출제 단원: 01 수열의 극한(9) / 04 삼각함수의 미분(7) / 02 급수(6) / 03 지수함수와 로그함수의 미분(4)
- ★ 빈출 코드: ∞/∞ 꼴 합·곱(3회) · 등비급수의 합(3회) · 삼각함수의 도함수(3회) · 등비수열의 수렴 조건(2회) · lim e^x-1/x(2회)
- 상 17번: x^n 을 포함한 극한으로 정의된 함수
- 상 18번: 급수의 합 (부분분수) + 급수의 성질
- 상 19번: 등비수열의 수렴 조건 + Σ r^n 수렴 급수 + 등비급수의 합
- 상 22번 서답형: ∞/∞ 꼴의 극한 합·곱 + 지수·로그함수 극한의 도형에서의 활용 → 답 6.5
영훈고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가
영훈고등학교는 서울특별시 강북구 미아동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 영훈학원 산하 학교로 강북구 권역의 자연계 진학 비중이 높고, 미적분 내신은 부교재까지 활용한 고난도 변별 시험으로 알려져 있습니다.
2026학년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 22문항 출제. 객관식 19문항(119번) + 서답형 3문항(2022번)으로 구성됐고, 출제 범위는 미적분 I단원(수열의 극한·급수) 전체 + II단원의 지수함수와 로그함수의 미분 + 삼각함수의 미분(덧셈정리·삼각함수의 도함수 포함). 부교재는 지학사 미적분 + EBS 수능특강.
2026학년 난이도 분포 — 중상 12문항(55%), 변별 정점
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% |
| 중 | 5 | 23% |
| 중상 | 12 | 55% |
| 상 | 4 | 18% |
영훈고 시험에서 가장 인상적인 수치는 중상 12문항(55%). 시험의 절반 이상이 중상 변별 구간이고, 여기에 상 4문항이 더해져 변별 16문항(73%) 이라는 강도. 즉 시험 1번부터 끝까지 거의 모든 문제가 변별형으로, 단순 공식 적용으로는 1등급이 어렵습니다. 상 4문항은 17·18·19·22번에 배치.
출제 단원 — 01 수열의 극한 9 + 04 삼각함수의 미분 7 + 02 급수 6
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 수열의 극한 | 9 | 41% |
| 04 삼각함수의 미분 | 7 | 32% |
| 02 급수 | 6 | 27% |
| 03 지수함수와 로그함수의 미분 | 4 | 18% |
(※ 결합형 문제로 합계가 22를 넘습니다.)
01 수열의 극한 9문항(41%) + 02 급수 6문항(27%) = I단원(수열의 극한) 15문항(68%)으로 시험의 2/3가 I단원에서 출제. 04 삼각함수의 미분 7문항(32%) 이 II단원의 핵심 변별로, 덧셈정리·삼각함수의 도함수·sin x/x 극한이 골고루 분포.
영훈고 미적분 3-1 중간의 시그니처 — ”∞/∞ 꼴의 극한; 합 또는 곱” 3회 반복 + 상 1 결합
영훈고 시험에서 자주 등장한 코드는 No.4011 ∞/∞ 꼴의 극한; 합 또는 곱 으로 12·13·22번에 3회 출제됐습니다. 12번 중상(∞-∞ 꼴 분수 결합), 13번 중상(일반항 a_n 포함), 22번 상 서답형(지수·로그함수 극한의 도형 활용 → 답 6.5). 같은 코드가 중상·상까지 점층되며 상 서답형의 핵심 코드가 됩니다.
또한 등비급수의 합(No.4027) 이 6·15·19번, 삼각함수의 도함수(No.4093) 가 3·10·14번에 각각 3회 등장. 등비수열의 수렴 조건(No.4020) 도 7·19번에 2회 출제.
★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)
1. ∞/∞ 꼴의 극한; 합 또는 곱 (12·13·22번) — ★ 3문항 (서답형 상 포함)
12번 중상(∞-∞ 분수 꼴 결합), 13번 중상(일반항 a_n 포함), 22번 상 서답형(지수·로그함수 극한의 도형 활용 → 답 6.5). 영훈고 중간의 최다 빈출 시그니처이자 변별 핵심.
2. 등비급수의 합 + 등비수열의 수렴 조건 (6·7·15·19번) — ★ 4문항 (상 1)
6번 중(등비급수의 합 + 수렴 조건), 7번 중상(등비수열의 수렴 조건 + r^n 포함 극한), 15번 중상(등비급수의 도형에서의 활용; 넓이), 19번 상(등비수열의 수렴 조건 + Σ r^n 수렴 급수 + 등비급수의 합). 02 단원 변별 핵심.
3. 삼각함수의 도함수·덧셈정리 (3·10·11·14·16번) — ★ 5문항 (중상 4)
3번 중(삼각함수의 도함수 + 지수함수의 도함수), 10번 중상(도함수 + 덧셈정리), 11번 중상(삼각함수 극한의 도형 활용 + sin x/x), 14번 중상(급수의 합 부분분수 + 도함수), 16번 중상(덧셈정리의 활용 + 덧셈정리). 04 단원의 모든 변별 코드 골고루 분포.
4. 급수의 합 부분분수 (14·18번) — ★ 2문항 (상 1)
14번 중상(부분분수 + 삼각함수의 도함수), 18번 상(부분분수 + 급수의 성질). 02 단원의 정형 변별.
5. x^n 포함 극한으로 정의된 함수 (17번) — ★ 1문항 (상)
17번 상(x^n 포함 극한으로 정의된 함수, 단독 코드). |x|<1, |x|=1, |x|>1로 분기되는 정의역 따른 함수의 형태 추적. 영훈고 단골 변별.
6. lim_{x→0} (e^x-1)/x 꼴 (1·21번) — ★ 2문항 (서답형 중상)
1번 중(e^x-1/x 꼴 극한 단독), 21번 중상 서답형(e^x-1/x 꼴 + 지수·로그함수 극한 미정계수의 결정 → 답 (e^-4 - 1)/2). 03 단원 핵심.
서답형 20~22번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 20 | 중 | 수열의 극한의 대소 관계 | 5/3 |
| 21 | 중상 | lim e^x-1/x 꼴 + 지수·로그함수 극한 미정계수 결정 | (e^-4 - 1)/2 |
| 22 | 상 | ∞/∞ 꼴 합·곱 + 지수·로그함수 극한의 도형에서의 활용 | 6.5 |
서답형 3문항이 20번부터 단계적으로 난이도 상승. 20번은 부분 점수 가능한 중 난이도. 21번은 중상이지만 답이 (e^-4 - 1)/2 형태로 정확히 도출되어야 만점. 22번 상은 답이 6.5라는 정수가 아닌 분수로 떨어지며, 도형에서의 지수·로그함수 극한 활용이 핵심 — 풀이 단계가 길어 부분 점수로 점수를 분산시키기 어려운 구조.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 중상 이상 16문항(73%) — 시험의 거의 모든 문제가 변별형. 단순 공식 암기로는 1등급 불가능.
- 상 4문항(17·18·19·22번) 후반 집중 — 1~16번을 60분 안에 정리해야 후반 4문항에 시간 확보 가능.
- 부교재: 지학사 + 수능특강 — 학교 부교재(지학사 미적분)와 수능특강이 출제 풀에 포함됩니다. 두 교재의 변형 문제도 함께 학습 필수.
- ∞/∞ 꼴 합·곱 코드가 3회 반복 — 12·13·22번에 분포. 시그마 형태의 극한을 빠르게 파악하는 훈련.
- 선수 학습 결손 — 수능 미적분 선수인 수학Ⅱ 함수의 극한·연속·미분이 약하면 1번부터 막힘. (x-a)f(x) 꼴 함수의 연속(MJ-3641)이 17·21번에 결합.
1학기 기말·다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 미적분 교과서(지학사) + 수능특강 미적분 I단원 완주 — 수열의 극한·급수 빈칸 없이 정리.
- ★ ∞/∞ 꼴 합·곱 + 시그마 형태 극한 — 12·13·22번 유형, 부분분수·일반항 결합.
- ★ 등비급수의 도형 활용 + 수렴 조건 — 15·19번 유형, 닮음·넓이 도형 결합.
- ★ 삼각함수의 도함수 + 덧셈정리 + sin x/x 극한 — 3·10·11·14·16번 유형, 04 단원 풀범위.
- lim (e^x-1)/x · ln(1+x)/x 극한 + 미정계수 결정 — 21번형.
- 영훈고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 22문항 실전 시간 관리 (객·서답형 혼합).
자주 나오는 질문
영훈고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 강북구 미아동에 위치한 사립 일반계 고등학교입니다. 영훈학원 산하 학교로 강북구권 자연계 진학 비중이 높고, 미적분 내신은 부교재(지학사·수능특강)까지 활용하는 고난도 변별 시험으로 알려져 있습니다.
3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?
2026학년 기준 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분(덧셈정리·삼각함수의 도함수 포함) 까지. 미적분 I단원 전체 + II단원 핵심 + 부교재 지학사·수능특강이 출제 범위입니다.
상 4문항은 어디서 나왔나요?
2026학년 기준 17번(x^n 포함 극한으로 정의된 함수), 18번(급수의 합 부분분수 + 급수의 성질), 19번(등비수열의 수렴 조건 + Σ r^n 수렴 + 등비급수의 합), 22번 서답형(∞/∞ 꼴 합·곱 + 지수·로그함수 극한의 도형 활용 → 6.5). 4문항 모두 결합형으로, 단원 분리 학습으로는 풀 수 없습니다.
과년도 영훈고 기출은?
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