둔촌고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

둔촌고 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 2025학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 집합부터 무리식과 무리함수까지로, 같은 강동구 안에서도 명제부터 시작하는 학교보다 앞단원이 하나 더 붙은 넓은 범위입니다. 둔촌고 1학년 2학기 기말 공통수학2의 특징은 하·중 난이도가 14문항(61%) 으로 넉넉한 대신, 마지막 20·22·23번 세 문항에 상 난이도를 몰아넣은 구성입니다.

핵심 요약

• 23문항, 분석표상 전 문항이 선택형 답으로 기록
• 난이도 분포는 하 5 / 중 9 / 중상 6 / 상 3
• 출제 단원은 07 명제 7문항 · 08 함수 5문항 · 06 집합의 연산 4문항 · 09 유리식과 유리함수 4문항 · 10 무리식과 무리함수 2문항 · 05 집합의 뜻과 표현 1문항
• 복수 출제 유형은 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계(22·23번) — 둘 다 상
• 상 난이도 3문항은 20번·22번·23번으로 시험 끝부분에 집중

둔촌고 공통수학2 기말은 어떤 시험인가

둔촌고등학교는 서울 강동구에 위치한 고등학교입니다. 2025학년 1학년 2학기 기말고사 공통수학2는 총 23문항이며, 범위는 집합 → 명제 → 함수 → 유리식과 유리함수 → 무리식과 무리함수로 이어집니다.

주목할 점은 집합 단원이 범위에 포함됐다는 것입니다. 집합의 뜻과 표현 1문항, 집합의 연산 4문항으로 총 5문항(22%)이 집합에서 나왔습니다. 강동구 내 다른 학교 중에는 명제부터 시작하는 곳도 있어서, 본인 학교의 시작 단원을 반드시 확인해야 합니다.

2025학년 난이도 분포

1~13번 구간에 하·중이 몰려 있습니다. 실제로 13번까지 중 12문항이 하 또는 중입니다. 그러다 14번부터 중상이 등장하고 20번·22번·23번에서 상이 나옵니다. 이런 구조에서는 앞 13문항을 빠르고 정확하게 처리해 뒤쪽에 시간을 남기는 것이 전략의 전부라고 해도 과언이 아닙니다.

출제 단원 — 명제 7 + 함수 5 + 집합 5 + 유리함수 4

명제가 7문항(30%) 으로 단일 최다입니다. 명제 판별(2번), 조건의 부정(3번), 명제가 참이 되는 상수(5번), 귀류법(12번), 역·대우의 참거짓(11번), 충분·필요조건 상수(17번), ‘모든’과 ‘어떤’(21번)까지 명제 단원의 거의 전 유형이 한 번씩 출제됐습니다.

반대로 무리함수는 2문항(13번 하, 19번 중상) 에 불과합니다. 범위 마지막 단원이라 진도가 촉박했던 것으로 보이며, 무리함수만 붙잡고 대비하면 크게 손해를 봅니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 기출 기준)

1. 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (22·23번) — ★ 2회 반복, 둘 다 상

둔촌고 기말의 최고난도 시그니처입니다. 두 문항이 나란히 붙어 있고 서로 연결된 설정을 씁니다.

• 22번 상 조각으로 나뉜 함수와 수평선의 교점 개수가 모든 양수 t에서 2가 되도록 하는 조건에서 m과 k를 결정
• 23번 상 교점이 2개로 유지되는 조건에서 상수를 확정한 뒤, 남은 문자 p의 범위를 잡아 f(0)의 최댓값을 구함

“교점 개수가 일정하다”는 조건을 그래프 개형으로 번역하는 훈련이 핵심입니다. 식만 붙잡고 계산하면 절대 안 풀립니다.

2. 명제의 조건과 상수 결정 (5·17·21번)

5번 중은 진리집합이 {-1}임을 확인하고 대입해 상수를 구하는 기본형, 17번 중상은 세 조건의 진리집합을 각각 구한 뒤 포함 관계로 a의 범위를 잡습니다. 21번 중상은 ‘어떤 x에 대하여 참’을 구간 최댓값이 0보다 크다는 조건으로 바꿔 자연수 k의 개수를 셉니다. 세 문항 모두 진리집합을 수직선에 그려야 실수가 줄어듭니다.

3. 집합의 연산과 개수 (1·4·6·16번)

1번 하(교집합 원소)와 4번 하(n(A∪B) 공식)는 서비스 문항입니다. 6번 중은 드모르간을 포함한 다섯 항등식의 성립 여부 판정, 16번 중상은 드모르간으로 n(Aᶜ∩Bᶜ)=30-n(A∪B)를 세운 뒤 방정식을 풀어 n((A∩B)ᶜ)를 구합니다.

4. 함수의 정의와 성질 (7·8·10·15·18번)

7번 중(합성 결합법칙), 8번 중(역함수 함숫값 연립), 10번 중(치역·일대일·합성 종합 판정), 15번 중(서로 같은 함수와 정의역 개수), 18번 중상(항등함수·상수함수와 일차함수가 X에서 X로 가는 조건)입니다. 특히 18번은 세 함수의 조건을 동시에 만족시켜야 해서 하나씩 확정해나가는 순서가 중요합니다.

5. 유리함수의 기본 성질 (9·14번)

9번 중은 표준형으로 변형해 대칭중심을 읽고 함숫값을 구합니다. 14번 중상은 평행이동한 유리함수가 특정 사분면을 지나지 않을 조건에서 정수 k의 최댓값을 찾습니다. 점근선과 사분면 판정이 22·23번의 기초 체력이 되므로 절대 건너뛰면 안 됩니다.

주의해야 할 상 난이도 3문항

20번은 집합 단원에서 나온 유일한 상 문항입니다. 조건 (다)를 대우로 바꿔 읽는 것이 관건이고, 그다음 원소별로 경우의 수를 곱하면 답이 나옵니다. 22·23번은 사실상 한 세트이므로, 22번을 못 풀면 23번도 함께 날아갑니다. 반대로 유리함수 그래프 개형을 확실히 잡아두면 두 문항을 함께 가져갈 수 있습니다.

학생·학부모가 체크할 포인트

• 범위가 집합부터 — 집합 5문항(22%). 명제만 준비하면 다섯 문항을 통째로 놓칩니다.
• 명제 7문항(30%) — 단일 최다 단원. 진리집합, 대우, 귀류법, ‘모든’과 ‘어떤’까지 전 유형 대비가 필요합니다.
• 무리함수는 2문항 — 마지막 단원이라 비중이 작습니다. 시간 배분에서 우선순위를 낮춰도 됩니다.
• 상 3문항 중 2개가 유리함수 그래프와 직선 — 1등급 여부는 여기서 갈립니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 집합의 연산과 원소 개수 공식 — 드모르간, n(A∪B), 여집합 개수 계산까지
2. 명제 전 유형 정리 — 부정, 역·대우, 귀류법, 진리집합과 충분·필요조건, ‘모든’과 ‘어떤’
3. 함수의 정의와 역함수 계산 — 합성, 역함수 함숫값, 항등·상수함수 조건
4. 유리함수 점근선과 사분면 판정 — 표준형 변형을 손에 익히기
5. ★ 유리함수 그래프와 직선의 교점 개수 — 22·23번형, 조각별 개형을 그려 조건 읽기
6. 둔촌고 2025학년 2학기 기말 기출 23문항 실전 풀이 — 앞 13문항을 빠르게 끊는 연습

자주 나오는 질문

둔촌고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 집합부터 무리식과 무리함수까지입니다. 집합, 명제, 함수, 유리식과 유리함수, 무리식과 무리함수가 모두 범위에 들어갑니다.

몇 문항인가요?

총 23문항입니다. 분석표 기준으로 모든 문항의 답이 선택형 형태로 기록돼 있습니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

상 난이도는 20번, 22번, 23번 세 문항입니다. 22번과 23번은 모두 유리함수의 그래프와 직선의 위치 관계에서 나왔습니다.

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