영파여자고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

영파여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차함수까지입니다. 영파여고의 최대 특징은 서술형이 딱 2개(19·20번)이고 둘 다 ‘상’ 난이도라는 점. 송파권 사립 여고 중 서술형 개수는 최소, 그러나 서술형 난이도는 최고 구성입니다. 객관식 1~18번에서 하 5·중 5·중상 6으로 평이하게 끌고 가다가, 17·18·19·20번 4연속 ‘상’ 난이도로 마지막 4문항에 변별이 몰빵된 구조. “쉬운 앞번호에서 잃지 말고, 마지막 4문항에서 실력이 갈리는” 전형적 사립 여고 설계입니다.

핵심 요약

• 20문항, 19·20번 2문항 서술형 (10%, 송파권 사립 여고 최소)
• 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 6 / 상 4 — 상 4문항이 17~20번 뒷자리 연속 배치
• 출제 중단원 5개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수
• 비중 큰 단원: 02 나머지 정리와 인수분해(7문항, 35%), 04 이차방정식(4), 01 다항식의 연산·03 복소수·05 이차함수(각 3)
• ★ 중점 출제 유형 2개: 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(4), 삼차식으로 나누었을 때의 나머지(3)

영파여고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

영파여자고등학교는 서울 송파구 올림픽로 565(풍납동)에 위치한 사립 여자고등학교입니다. 송파 풍납·잠실 일대의 전통 사립 여고로, 1학년 공통수학1 중간고사는 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차함수까지를 범위로 잡습니다.

2025년 시험지 기준 문항 수는 20개. 1~18번은 객관식, 19·20번 2문항만 서술형입니다. 서술형 비중 10%는 송파권 사립 여고 중 가장 낮은 수치(동덕여고 5문항 24%·잠실여고 8문항 32%·정신여고 8문항 36%와 대비). 그러나 19번(02 나머지 정리와 인수분해), 20번(05 이차함수) 둘 다 ‘상’ 난이도로 배치돼, “서술형은 적지만 배수 높은 차별 문항”이라는 역설적 구성입니다.

2025년 난이도 분포 — 17~20번 4연속 상 난이도

2025년 중간고사 20문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

하+중 10문항(50%)·중상 6(30%)·상 4(20%). 상 4문항은 17·18·19·20번 뒷자리 4연속으로 배치돼 있어, 앞부분 16문항을 비교적 안정적으로 풀고 마지막 4문항에서 승부가 갈리는 가장 전형적인 여고 설계입니다.

• 17번 ‘상’: 켤레복소수·모든 실수가 되기 위한 조건 (03 복소수 객관식 마지막)
• 18번 ‘상’: 삼차방정식의 판별·근과 계수 (05 이차함수 객관식 마지막)
• 19번 ‘상’ 서술형: 다항식의 나눗셈·몫과 나머지의 변형 (02 나머지 정리와 인수분해)
• 20번 ‘상’ 서술형: 제한된 범위·꼭짓점 형태 최대·최소 (05 이차함수)

1등급 컷은 17~20번 중 3문항 이상 정답, 2등급 컷은 2문항 정답이 관건.

출제 단원 — 02 나머지 정리와 인수분해 35% 편중

영파여고 2025년 중간고사는 02 나머지 정리와 인수분해 단원에 편중된 시험입니다.

02 단원이 7문항(35%)으로 단연 많고, 04 이차방정식(4)이 뒤를 잇습니다. 02 + 04 = 11문항(55%) 이 나머지 정리·인수분해·이차방정식 쪽에 집중돼 있어, 인수분해와 이차방정식의 도구(판별식·근과 계수)를 정확히 숙지해야 과반수를 확보할 수 있습니다. 반대로 03 복소수·05 이차함수는 각 3문항뿐이어서 단원별 우선순위가 명확합니다.

★ 빈출 유형 — 근과 계수·삼차식 나머지

2025년 시험의 ★ 중점 출제(3문항 이상) 유형은 두 개로 집중됐습니다.

1. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (7·10·16·18번) — ★ 4문항

7번 ‘중’(기본형), 10번 ‘중’(판별식 결합), 16번 ‘중상’(심화 대칭식), 18번 ‘상’(삼차방정식의 판별 결합, 객관식 마지막). 기초부터 상 난이도까지 계단식 배치로, 영파여고의 최대 축이자 2025 시험에서 가장 자주 계산해야 했던 유형.

★ 대비 팁: α+β·αβ 대칭식·비대칭식 계산에 능숙해지고, 판별식과 결합된 응용형(18번 유형)까지 훈련해야 합니다.

2. 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 (9·12·14번) — ★ 3문항

9번 ‘중’(기본 나머지정리 활용), 12번 ‘중상’(이차식 나머지와 결합), 14번 ‘중상’(다항식이 나누어떨어질 조건 결합). 모두 객관식 구간에 배치됐으며, 영파여고 02 단원 편중의 중심 유형.

주목할 추가 유형 — ▲ 복수 출제

각 2문항씩 출제된 유형:

• 인수분해의 삼중결합 모형(8·11번) — 11번은 ‘중상’ 완전제곱식 결합
• 제한된 범위에서의 최대, 최소(13·20번) — 20번 ‘상’ 서술형 핵심 축
• 꼭짓점 형태에서의 최대, 최소(13·20번) — 20번에서 제한된 범위와 함께 결합

13번·20번이 ‘이차함수 제한 범위 + 꼭짓점’ 세트로 동일 유형 반복 구성 — 13번(중상)으로 기초 연습시키고 20번(상 서술형)으로 변별하는 의도가 뚜렷합니다.

서술형 2문항 구성 (19·20번)

두 문항 모두 상 난이도이고, 각각 영파여고의 두 주력 단원(02·05)을 대표합니다.

• 19번 (02 단원 상): f(x) = P(x)Q(x) + R(x) 꼴에서 몫과 나머지를 다시 다른 다항식으로 나누는 중첩 나눗셈 유형. 조건에서 나머지·몫의 차수를 정확히 분석하고, 계수 비교까지 단계적으로 서술해야 합니다.
• 20번 (05 단원 상): 이차함수의 제한 범위 최대·최소 + 꼭짓점 위치에 따른 경우 분기. 축이 구간 왼쪽·내부·오른쪽에 있을 때의 3가지 경우를 나눠 서술하는 정석 상 문항 형태.

학부모가 체크할 포인트

• 서술형 단 2개(10%)인데 둘 다 상 난이도 — 송파 사립 여고 중 가장 독특한 구성. 객관식 비중이 크므로 앞번호 실수 방지가 1순위이지만, 1등급을 노린다면 19·20번 대비가 필수.
• 17·18·19·20번 4연속 상 난이도 — 마지막 4문항이 등급을 가릅니다. 객관식 마지막 17·18번을 풀지 못하면 19·20번 서술형 시간 확보도 어려워집니다.
• 02 단원 35% 편중 — 나머지 정리·인수분해·삼차식 나머지 연습이 최우선.
• 이차함수 단원 비중은 15%지만 배수가 높음 — 20번 ‘상’ 서술형 하나로 단원 전체 비중 이상의 배점이 걸립니다.
• 하+중 10문항(50%) — 기본기만 탄탄해도 중위권 확보는 가능. 문제는 상 4문항의 공략률.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식의 연산부터 이차함수까지
2. ★ 근과 계수 4패턴 훈련 — 기본·판별식 결합·대칭식·삼차방정식 결합
3. ★ 삼차식 나머지 3패턴 훈련 — 나머지정리·이차식 결합·나누어떨어질 조건
4. 인수분해 삼중결합 + 완전제곱식 — 11번 ‘중상’ 대비
5. 이차함수 제한 범위·꼭짓점 세트 심화 — 20번 상 서술형 직접 대비(블랙라벨 B단계 필수)
6. 나눗셈의 중첩 구조 훈련 — 19번 상 서술형 직접 대비
7. 영파여고 2025 기출 원문 풀이 — 50분 20문항 실전 연습
8. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판 기출 변형본으로 숫자만 바꿔 반복

8번 단계에서 내신판의 기출 변형본이 특히 유용합니다. 영파여고 시그니처 유형(근과 계수, 제한 범위 최대·최소)을 5~10번 반복하면 상 난이도 서술형 대응력이 크게 올라갑니다.

자주 나오는 질문

영파여고 서술형은 왜 2개뿐인가요?

2025년 기준 학교 자체 설계가 “서술형은 2개로 적게, 대신 둘 다 상 난이도” 입니다. 객관식 비중이 큰 만큼 객관식 실수를 줄이는 훈련이 우선이며, 서술형은 부분점수 전략보다 완답을 목표로 대비합니다.

영파여고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?

1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(여러 가지 방정식·여러 가지 부등식·경우의 수 앞쪽)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 영파여고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

과년도 영파여고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

같은 송파 사립 여고 중 어떤 포지션인가요?

영파여고는 “서술형 최소·상 난이도 최대 집중” 구성. 동덕여고처럼 서술형 5문항 24%·범위 넓은 학교와 달리, 객관식 승부 + 마지막 4문항 변별이라는 분명한 전략이 특징입니다.

영파여고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 영파여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 근과 계수·이차함수 최대·최소 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

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(학원 강사·학원장이시라면 송파 풍납·잠실권 사립 여고 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다. 내신판 학원용 크레딧 패키지 문의는 사이트 내 문의 채널을 통해 가능합니다.)

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