전북여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년도)

전북여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2는 2025학년도 기준 총 22문항으로 출제됐습니다. 객관식 16문항(116번)에 서답형 6문항(1722번)이 붙는 구조이고 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 전북여고 1학년 2학기 중간 공통수학2의 특징은 원의 방정식 7문항(32%) 과 그 안에서도 “원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때”가 세 번(12·15·22번) 반복 출제됐다는 점입니다. 이 유형 하나만 잡아도 시험의 성패가 갈립니다.

핵심 요약

• 22문항 — 객관식 16 + 서답형 6(17~22번)
• 난이도: 하 6 / 중 7 / 중상 5 / 상 4
• 출제 중단원: 03 원의 방정식(7) / 02 직선의 방정식(4) / 04 도형의 이동(4) / 06 집합의 연산(4) / 01 평면좌표(2) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 대단원별로는 I 도형의 방정식 17문항(77%), II 집합 5문항(23%)
• 원과 직선의 위치 관계가 12·15·22번으로 3회 — 이 시험 최다 빈출
• 상 4문항은 14번(삼각형 넓이)·16번(원의 접선)·21번(대칭이동 최단거리)·22번(교점 개수)

출제 범위 — 도형의 방정식 17문항이 절대 다수

2025학년도 전북여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2의 단원별 출제 현황입니다.

I 도형의 방정식이 17문항(77%) 으로 시험의 대부분입니다. 집합은 5문항(23%)에 그쳤고 모두 중 이하 난이도라, 집합에서 점수를 벌고 도형에서 승부를 보는 구조입니다.

평면좌표는 2문항뿐입니다. 두 점 사이의 거리(3번)와 내분점의 활용(8번) 두 유형만 나왔습니다. 대신 원의 방정식이 7문항으로 몰렸고, 그중 상 난이도가 2문항(16·22번)입니다.

난이도 분포 — 하·중이 13문항, 상 4문항

1~5번이 전부 하 난이도로 시작합니다. 여집합·차집합, 점의 평행이동, 두 점 사이의 거리, 한 점과 기울기가 주어진 직선까지 공식 하나로 끝나는 문항들입니다. 여기까지는 5분 안에 정리해야 합니다.

이후 611번이 중(10번만 중상), 1216번에서 중상·상이 섞여 나오며 난도가 오릅니다. 서답형은 17번(하)·18·19번(중)으로 순탄하다가 20번(중상)·21번(상)·22번(상) 으로 급격히 어려워집니다.

즉 17~19번 서답형 세 문항은 반드시 확보하고, 21·22번에 남는 시간을 몰아주는 운영이 필요합니다.

빈출 유형 — 실제 2025학년도 기출 기준

1. 원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때 (12·15·22번) — 3회 출제

이 시험의 시그니처입니다.

12번 중상은 두 교점이 y=x에 대칭이라는 점에서 수직이등분선이 중심을 지난다는 것을 읽어내고, 대각선이 수직인 사각형의 넓이 공식으로 현의 길이를 구합니다.

15번 중상은 평행이동한 두 원 각각에 대해 중심과 직선 사이의 거리가 반지름보다 작다는 조건을 걸어, 자연수 두 개의 합의 최댓값을 구합니다. 조건이 두 개라 부등식을 두 번 풀어야 합니다.

22번 상(서답형) 은 절댓값이 포함된 식을 평행한 두 직선으로 분해한 뒤, 각 직선과 원의 거리에 따라 교점 개수가 어떻게 변하는지를 함수로 정리합니다. 교점 개수가 3일 때와 2일 때를 나눠 답해야 하므로 경우 분석이 정확해야 합니다.

세 문항 모두 “중심과 직선 사이의 거리 vs 반지름” 이라는 하나의 원리에서 출발합니다.

2. 원의 방정식 나머지 (6·11·16·17번) — 4문항

6번 중은 완전제곱꼴로 바꿔 반지름의 제곱이 양수일 조건에서 자연수 개수를 세고, 11번 중은 원 밖의 점에서 원 위의 점까지 거리의 최댓값이 (중심까지 거리 + 반지름)임을 이용합니다.

17번 하(서답형) 는 원 위의 점에서의 접선 공식(x₁x+y₁y=r²)에 대입하면 끝나는 문항으로, 서답형 중 가장 쉽습니다.

16번 상은 같은 접선 유형이지만 완전히 다릅니다. 넓이 조건으로 선분의 길이를 구하고, 접선이 반지름에 수직이라는 성질로 기울기를 잡은 뒤 두 점을 지나는 직선과 연립해야 합니다.

3. 도형의 이동 (2·7·19·21번) — 4문항

2번 하는 점의 평행이동 대입, 19번 중(서답형) 은 원을 표준형으로 바꿔 중심의 이동량을 읽는 문항입니다.

7번 중은 세 가지 대칭이동을 반복 적용하면 주기 3으로 원래 자리에 돌아온다는 것을 발견하고 나머지로 답을 정합니다.

21번 상(서답형) 은 x축에 대한 대칭이동으로 두 선분의 길이 합을 최소화하는 고전 유형입니다. 최단 경로가 되는 점의 좌표를 구한 뒤 삼각형 넓이 비까지 계산해야 해서 단계가 깁니다.

4. 직선의 방정식 (4·13·14·20번) — 4문항

4번 하는 한 점과 기울기로 직선을 세우는 기본형입니다. 13번 중상은 절편으로 만들어지는 두 삼각형의 넓이 차로 상수를 구한 뒤 평행한 두 직선 사이의 거리를 계산합니다.

14번 상은 삼각형의 넓이 차 조건에서 점의 위치가 두 가지로 갈리고, 각 경우마다 정점을 지나는 직선의 성질까지 써야 합니다. 20번 중상(서답형) 은 세 직선의 위치 관계로, 두 직선이 평행한 경우 두 가지 + 세 직선이 한 점에서 만나는 경우 한 가지를 모두 답해야 합니다. 하나라도 빠뜨리면 감점입니다.

5. 집합·평면좌표 (1·3·5·8·9·10·18번) — 7문항

1번·5번 하는 여집합과 차집합의 기본 연산, 18번 중(서답형) 은 서로 같은 집합에서 원소를 대응시켜 상수를 구합니다.

9번 중은 A∪C=B∪C가 되는 C의 개수, 10번 중상은 두 집합의 교집합 원소 개수의 최댓값과 최솟값을 구하는 유형입니다. 최댓값은 포함관계에서, 최솟값은 합집합이 전체를 넘을 수 없다는 조건에서 나옵니다.

3번 하는 두 점 사이의 거리, 8번 중은 내분점의 좌표를 구해 직선 위에 있다는 조건을 대입합니다.

주의해야 할 문항

• 22번 상 (원과 직선의 교점 개수, 서답형) — 절댓값을 벗겨 평행한 두 직선으로 만드는 첫 단계가 관건입니다. 교점 개수가 3인 경우와 2인 경우를 각각 답해야 합니다.
• 21번 상 (대칭이동 최단거리, 서답형) — 대칭점을 잡고 직선거리로 환원한 뒤, 최단이 되는 점의 좌표까지 구해 넓이를 계산해야 합니다.
• 16번 상 (원의 접선) — 접선이 반지름에 수직이라는 성질에서 기울기가 나옵니다. 이 연결을 못 하면 접근이 막힙니다.
• 14번 상 (삼각형의 넓이) — 넓이 조건에서 절댓값이 생겨 경우가 둘로 갈립니다. 한쪽만 쓰면 절반만 맞습니다.
• 20번 중상 (세 직선의 위치 관계, 서답형) — 답이 세 개입니다. 평행 두 경우와 공점 한 경우를 빠짐없이 써야 합니다.

학습 전략

1. “중심과 직선 사이의 거리” 하나로 통일. 12·15·22번이 모두 이 원리입니다. 점과 직선 사이의 거리 공식을 자유롭게 쓸 수 있어야 하고, 거리와 반지름의 대소로 교점 개수가 결정된다는 것을 체화하세요.
2. 원의 방정식 7문항이 승부처. 원이 되기 위한 조건, 원 밖의 점과의 거리, 접선의 방정식, 원과 직선의 위치 관계까지 전 유형을 정리해야 합니다.
3. 접선의 성질 두 가지. 원 위의 점에서의 접선 공식(17번)과 접선⊥반지름(16번), 두 접근을 모두 익히세요.
4. 대칭이동 최단거리는 필수 유형. 21번처럼 서답형 상으로 나옵니다. 어느 축·직선에 대해 대칭시킬지 그림으로 판단하는 훈련을 하세요.
5. 답이 여러 개인 문항 조심. 14번(두 경우)과 20번(세 경우)이 대표적입니다. “다른 경우는 없나”를 항상 확인하는 습관이 필요합니다.
6. 집합 5문항은 전부 확보. 1·5번(하), 9·18번(중), 10번(중상)으로 난도가 높지 않습니다. 여기서 실점하면 도형에서 만회하기 어렵습니다.

자주 나오는 질문

전북여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어디까지 나오나요?

2025학년도 기준 평면좌표부터 집합의 연산까지입니다. 평면좌표, 직선의 방정식, 원의 방정식, 도형의 이동, 집합의 뜻과 표현, 집합의 연산이 모두 포함됩니다.

어떤 유형이 가장 많이 나왔나요?

“원과 직선이 서로 다른 두 점에서 만날 때”가 12·15·22번으로 세 번 출제됐습니다. 원의 방정식 단원 전체로는 7문항(32%)입니다.

서답형은 몇 문항인가요?

17~22번 여섯 문항입니다. 그중 21·22번이 상, 20번이 중상이고, 17번(하)·18번(중)·19번(중)은 확보 가능한 수준입니다.

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