서라벌고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

서라벌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 19문항으로, 노원구 인근 학교들(보통 21~22문항)보다 문항 수가 적습니다. 대신 한 문항당 무게가 큽니다. 서라벌고 1학년 2학기 중간의 가장 뚜렷한 특징은 평면좌표 단원에서만 7문항(37%) 이 나왔다는 점입니다. 범위는 평면좌표부터 집합까지지만, 실제 배점 무게는 I단원 앞부분에 몰려 있습니다.

핵심 요약

• 19문항, 18~19번이 답을 직접 쓰는 주관식
• 난이도: 하 3 / 중 8 / 중상 7 / 상 1 — 중상이 7문항(37%)
• 출제 단원: 01 평면좌표(7) / 03 원의 방정식(5) / 02 직선의 방정식(2) / 05 집합의 뜻과 표현(2) / 06 집합의 연산(2) / 04 도형의 이동(1)
• 반복 출제: 자취의 방정식(6번·17번)
• 상 1문항은 16번(대칭이동을 이용한 거리의 최솟값)

출제 범위 — 평면좌표에 집중된 구성

평면좌표와 원의 방정식 두 단원이 12문항으로 63% 를 차지합니다. 반대로 도형의 이동은 단 1문항이고, 그 1문항이 하필 이 시험의 유일한 상 난이도(16번)입니다. 집합은 4문항으로 마무리했습니다.

평면좌표 7문항의 내역은 두 점 사이의 거리(1번), 선분의 내분점(2번), 각의 이등분선의 성질(4번), 거리의 활용(5번), 자취의 방정식(6번·17번), 내분점의 활용(18번)입니다. 교과서에서 가볍게 넘어가기 쉬운 각의 이등분선 성질과 자취의 방정식까지 빠짐없이 출제된 점이 특징입니다.

난이도 분포 — 상은 1문항, 중상이 7문항

하가 3문항밖에 없어 초반에 시간을 벌기 어렵습니다. 두 점 사이의 거리(1번), 내분점(2번), 원의 중심과 반지름(7번)만 공식 한 줄로 끝나고, 나머지는 최소 두 단계입니다.

중상 7문항(37%) 이 등급을 가릅니다. 상 1문항만 버리면 된다고 생각하면 위험합니다. 9·10·14·15·18·19번이 모두 세 단계 계산을 요구하고, 특히 뒤쪽 주관식 두 문항이 여기에 포함됩니다.

빈출 유형 정리

1. 자취의 방정식 — 2회 (6번·17번)

서라벌고 시험에서 유일하게 두 번 나온 유형입니다. 6번은 두 점까지의 거리 비가 일정한 점의 자취(아폴로니우스 원)를 구해 넓이까지 계산하는 중 난이도입니다. 17번은 ∠ACB = 90°라는 직각 조건을 피타고라스로 바꿔 자취가 원이 되는 것을 확인하고, 그 위의 정수 격자점 개수를 세는 문항입니다. 조건을 식으로 옮기고 완전제곱으로 정리하는 흐름이 두 문항 모두 동일합니다.

2. 원의 방정식 — 5문항 전 유형 (7·8·9·10·19번)

7번은 중심과 반지름을 읽는 하 난이도, 8번은 세 점을 지나는 원(중), 9번은 x축과 y축에 동시에 접하는 원(중상), 10번은 원과 직선의 현 길이(중상), 19번은 지름의 양 끝점이 주어진 원과 ∠APB = 90°를 결합한 주관식입니다. 원 단원의 대표 유형이 골고루 한 번씩 나왔습니다.

3. 부분집합 개수 세기 (12번·14번)

12번은 A ⊂ X ⊂ B를 만족하는 X의 개수를 2^(7−3)으로 세는 중 난이도입니다. 14번은 A ∩ B = ∅이 되도록 각 원소를 세 가지 경우로 배정해 3⁵을 만들고, 공집합인 경우를 포함배제로 빼는 중상 문항입니다. 2ⁿ 공식만 외운 상태로는 14번을 풀 수 없습니다.

4. 점과 직선 사이의 거리 (15번)

수선의 발 H를 연립으로 구해 OH²을 정리하고 비를 묻는 중상 문항입니다. 거리 공식만 쓰는 게 아니라 수선의 발 좌표를 직접 계산해야 합니다.

주의할 문항 — 16번과 주관식 18·19번

16번(상) 은 이 시험의 유일한 상 난이도이자 도형의 이동에서 나온 유일한 문항입니다. 삼각형 안의 점 E를 x축과 직선 y = x에 각각 대칭시켜 둘레를 하나의 선분 길이로 펴고, 그 값이 √2 × AE 꼴이 되는 것을 확인한 뒤, AE의 최솟값을 점과 직선 사이 거리로 구하는 4단계 구조입니다. 대칭이동으로 경로를 펴는 아이디어를 모르면 손도 못 댑니다.

18번(중상, 주관식) 은 내분점으로 P를 잡고, 두 직선이 수직이라는 조건으로 미지수를 확정하고, 교점 Q를 구해 삼각형 넓이를 계산합니다. 답이 16/5 같은 분수로 나오므로 계산 실수가 곧 오답입니다.

19번(중상, 주관식) 은 ∠APB = 90°에서 P가 AB를 지름으로 하는 원 위에 있다는 성질을 쓰고, 직선을 대입해 만든 이차방정식에서 근과 계수의 관계로 PQ를 구합니다.

학습 전략

1. 평면좌표를 시험 대비의 중심에 둔다. 7문항(37%)입니다. 두 점 사이의 거리, 내분점, 무게중심, 각의 이등분선, 자취의 방정식까지 교과서 예제를 하나도 건너뛰지 마세요.
2. 자취의 방정식을 따로 정리한다. 거리 비 조건, 직각 조건, 거리 합 조건이 각각 어떤 도형이 되는지 정리해 두면 6·17번 유형이 한 번에 잡힙니다.
3. 원의 다섯 가지 대표 유형을 각각 한 문제씩 확보한다. 서라벌고는 유형을 겹치지 않게 배치했으므로, 한 유형을 통째로 모르면 그대로 1문항 손해입니다.
4. 부분집합 개수는 경우의 수 사고로 확장한다. 14번처럼 원소별 배정 경우의 수를 세는 문제가 나옵니다.
5. 대칭이동 최단거리 유형을 반드시 한 번은 손으로 풀어본다. 16번 한 문항이지만 배점 무게가 큽니다.

자주 나오는 질문

서라벌고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?

2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.

문항 수가 적으면 쉬운 건가요?

아닙니다. 19문항 중 중상 이상이 8문항이라 문항당 비중이 오히려 큽니다. 한 문항 실수의 타격이 22문항 시험보다 큽니다.

과년도 서라벌고 기출은 있나요?

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