영신여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

영신여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지인데, 난이도 분포가 인근 학교와 뚜렷하게 다릅니다. 영신여고 1학년 2학기 중간 시험은 하 난이도가 2문항뿐이고 중상이 9문항(43%) 으로, 시험 전체가 중간 이상 난이도로 채워진 구성입니다.

핵심 요약

• 21문항, 19~21번이 답을 직접 쓰는 주관식
• 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 9 / 상 2 — 중상 9문항(43%) 이 최대 특징
• 출제 단원: 03 원의 방정식(5) / 06 집합의 연산(5) / 01 평면좌표(4) / 04 도형의 이동(4) / 02 직선의 방정식(2) / 05 집합의 뜻과 표현(1)
• 반복 출제: 원 밖의 점에서 그은 접선(12·16번), 선분의 내분점의 활용(15·19번), 원과 직선의 교점(7·18번)
• 상 2문항은 18번(각의 이등분선과 자취), 21번(직선에 대한 대칭이동, 주관식)

출제 범위 — 여섯 단원이 고르게

한 단원에 쏠리지 않고 여섯 단원에 고르게 배분한 점이 특징입니다. 원의 방정식과 집합의 연산이 각각 5문항으로 공동 1위인데, 집합 파트는 앞쪽(3·4·6·8·10번)에, 도형의 이동은 뒤쪽(13·17·20·21번)에 몰아 배치했습니다.

주관식 3문항 중 20번과 21번이 모두 도형의 이동에서 나왔다는 점도 눈여겨봐야 합니다. 도형의 이동을 대충 넘기면 마지막 주관식 두 문항을 통째로 잃습니다.

난이도 분포 — 하가 2문항뿐

하 난이도가 1번(두 점 사이의 거리)과 3번(드모르간의 법칙) 딱 두 문항입니다. 시험지를 받자마자 2번부터 두 단계 계산이 시작됩니다.

특히 9번부터 18번까지 열 문항 중 아홉 문항이 중상 이상입니다. 시험 중반이 통째로 고난도 구간이라 시간 배분이 무너지기 쉽습니다. 앞 8문항을 얼마나 빨리 끊느냐가 실제 점수를 좌우합니다.

빈출 유형 정리

1. 원 밖의 한 점에서 그은 접선 — 2회 (12번·16번)

12번은 접선의 기울기를 m으로 놓고 중심까지 거리 = 반지름 조건을 세운 뒤, 만들어진 이차방정식에서 근과 계수의 관계로 기울기의 합을 구합니다. 16번은 두 접점을 잇는 직선(극선)의 방정식을 이용해 원과의 교점을 구하고 삼각형 넓이를 계산하는 문항입니다. 두 문항 모두 접선을 직접 다 구하지 않고 관계식만으로 답을 뽑는 요령이 필요합니다.

2. 도형의 이동 — 4문항, 뒤쪽에 집중 (13·17·20·21번)

13번은 x축과 y = x에 연달아 대칭시켜 거리의 최솟값을 구하는 중상 문항, 17번은 f(x, y) = 0 꼴 도형에 x축 대칭 후 평행이동을 적용하는 중상 문항입니다. 20번은 평행이동 T와 대칭이동 S를 순서를 바꿔 합성했을 때 나오는 점을 모두 구하는 주관식이고, 21번은 원의 중심을 직선 y = −3x에 대칭시킨 점이 다른 직선 위에 오도록 하는 상 난이도 주관식입니다.

직선 y = x, y = −x가 아닌 일반 직선에 대한 대칭이동(21번)은 중점 조건과 수직 조건을 연립해야 해서 난이도가 확 올라갑니다.

3. 집합의 연산 — 5문항 (3·4·6·8·10번)

드모르간의 법칙(3번), 벤 다이어그램 영역을 식으로 옮기기(4번), 유한집합 원소 개수의 활용(6번), 배수·약수 집합(8번), 포함관계가 있는 두 집합의 성질(10번)까지 대표 유형이 한 번씩 나왔습니다. 10번은 (A ∩ Bᶜ) ∩ B = ∅ 조건을 B ⊂ A로 정리할 수 있는지가 관건입니다.

4. 선분의 내분점의 활용 — 2회 (15번·19번)

15번은 |AC − BC| 조건으로 내분비 두 경우를 잡아 ab의 최댓값과 최솟값을 구하는 중상 문항, 19번은 내분점이 x축·y축 위에 있다는 조건으로 미지수를 확정하는 중 난이도 주관식입니다.

주의할 문항 — 18번과 21번

18번(상) 은 ∠OPA = ∠APB라는 조건에서 PA가 각의 이등분선임을 알아채고, 각의 이등분선 성질로 OP : PB = 2 : 1을 얻어 P의 자취가 원이 됨을 밝힌 뒤, 그 원 위에서 4x + 3y의 최솟값을 원과 직선 사이 거리로 구하는 문항입니다. 각의 이등분선 → 자취 원 → 최댓값·최솟값으로 이어지는 세 단계 아이디어가 모두 필요합니다.

21번(상, 주관식) 은 원의 중심 (2, a)를 직선 y = −3x에 대해 대칭이동한 점이 직선 y = x + 2 위에 있도록 하는 a를 구합니다. 대칭점 (p, q)를 구하려면 두 점의 중점이 y = −3x 위에 있다는 조건과 두 점을 잇는 직선이 y = −3x와 수직이라는 조건을 연립해야 합니다.

학습 전략

1. 앞 8문항을 빠르게 끊는 연습을 한다. 중상 구간이 9번부터 시작합니다. 1~8번에서 시간을 쓰면 뒤가 무너집니다.
2. 일반 직선에 대한 대칭이동을 확실히 정리한다. 21번이 여기서 나왔습니다. 중점 조건 + 수직 조건 연립을 손에 익혀 두세요.
3. 접선 문제는 “합”과 “곱”으로 접근한다. 12번처럼 기울기를 각각 구하지 않고 근과 계수의 관계로 끝내는 방식이 시간을 크게 줄입니다.
4. 집합의 연산 조건식을 포함관계로 바꾸는 훈련. 10번처럼 복잡한 식을 B ⊂ A 한 줄로 정리하면 보기 판정이 순식간에 끝납니다.
5. 자취의 방정식을 각의 이등분선과 연결한다. 18번은 두 개념이 붙어야 풀립니다. 거리 비가 일정한 점의 자취가 원이라는 사실을 반드시 기억하세요.

자주 나오는 질문

영신여고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?

2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.

주관식은 몇 문항인가요?

19~21번 3문항입니다. 19번은 중 난이도지만 20번은 중상, 21번은 상입니다.

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