용화여고 1학년 2학기 중간고사 공통수학2 기출 분석 (2025학년)

용화여고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 범위는 평면좌표부터 집합의 연산까지이고, 앞 4문항을 하 난이도로 깔아 준 뒤 뒤로 갈수록 계단식으로 어려워지는 전형적인 구조입니다. 용화여고 1학년 2학기 중간의 특징은 마지막 세 문항(19·20·21번)이 모두 소문항으로 나뉜 서술형이고, 그중 21번이 상 난이도라는 점입니다.

핵심 요약

• 21문항, 19~21번이 소문항으로 나뉜 서술형
• 난이도: 하 4 / 중 8 / 중상 6 / 상 3
• 출제 단원: 06 집합의 연산(5) / 03 원의 방정식(5) / 04 도형의 이동(4) / 02 직선의 방정식(3) / 01 평면좌표(2) / 05 집합의 뜻과 표현(2)
• 반복 출제: 삼각형의 무게중심(13·17번)
• 상 3문항은 16번(원 위의 점과 직선 사이 거리), 17번(외접원과 무게중심), 21번(방정식의 해의 집합, 서술형)

출제 범위 — 집합과 원이 각각 5문항

집합 파트(집합의 뜻과 표현 + 집합의 연산)가 7문항으로 33% 를 차지합니다. 반대로 평면좌표는 2문항뿐이라, 인근 서라벌고(평면좌표 7문항)와는 완전히 반대되는 구성입니다. 같은 노원구여도 학교마다 무게를 두는 단원이 다르다는 걸 잘 보여주는 사례입니다.

주목할 점은 서술형 3문항 중 19번과 21번이 집합에서 나왔다는 것입니다. 집합을 “쉬운 단원”으로 넘겼다가는 배점이 큰 뒷부분을 통째로 놓칩니다.

난이도 분포 — 앞 4문항은 확실한 기본기

14번은 벤 다이어그램 영역 판별, 서로 같은 집합, 두 직선의 평행·수직, 점의 평행이동으로 전부 한 단계 계산입니다. 511번은 두 단계 계산의 중 난이도이고, 12번부터 난이도가 확 올라갑니다.

16·17번이 나란히 상 난이도로 배치된 것이 이 시험의 최대 고비입니다. 두 문항 다 네 단계 이상 계산이 필요한 원의 방정식 문제라, 여기서 시간을 다 쓰면 뒤의 서술형 3문항을 못 씁니다. 16·17번을 일단 넘기고 19·20번을 먼저 확보하는 전략이 현실적입니다.

빈출 유형 정리

1. 집합의 연산 — 5문항, 서술형 2문항 포함

1번은 벤 다이어그램의 색칠 영역을 (A ∪ B)ᶜ으로 읽는 하 난이도, 7번은 차집합·드모르간·분배법칙으로 식을 단계별로 간단히 하는 중 난이도입니다. 14번은 n(A ∩ B)의 최댓값과 최솟값을 구하는 중상 문항입니다.

19번 서술형은 여집합·차집합·합집합·교집합 6가지 연산 결과를 각각 원소나열법으로 쓰는 문항입니다. 난이도는 중이지만 여섯 개를 전부 맞혀야 만점이라 실수 여지가 큽니다.

2. 원의 방정식 — 5문항 (9·12·16·17·20번)

9번은 세 점을 지나는 원(중), 12번은 원 밖의 점에서 그은 두 접점을 잇는 선분과 넓이(중상), 20번은 원이 되기 위한 조건과 x축에 접하는 조건을 묻는 서술형(중상)입니다. 20번은 a에 대해 정리해 정점을 찾고, 반지름의 제곱을 최소로 만드는 a를 구한 뒤, x축 접 조건까지 세 소문항으로 이어집니다.

3. 도형의 이동 — 4문항 (4·6·8·15번)

4번 점의 평행이동(하), 6번 두 번 대칭시켜 거리의 최솟값을 구하는 문항(중), 8번 y = x 대칭 후 평행이동한 직선이 원에 접하는 조건(중), 15번 f(x, y) = 0 꼴 도형의 이동(중상)입니다. 6번은 다른 학교에서는 상 난이도로 나오는 유형인데 용화여고에서는 중으로 나왔습니다.

4. 삼각형의 무게중심 — 2회 (13번·17번)

13번은 내분점으로 두 점을 잡고 중점삼각형의 무게중심이 원래 삼각형의 무게중심과 같다는 성질을 쓰는 중상 문항입니다. 17번은 넓이 조건으로 좌표를 잡고 무게중심을 구한 뒤 외접원 방정식에 대입하는 상 난이도입니다.

주의할 문항 — 16번, 17번, 21번

16번(상) 은 원 위의 점 P와 현 AB로 만든 삼각형의 넓이가 자연수가 되는 점 P의 개수를 세는 문항입니다. 넓이를 √3 × d 꼴로 정리하고, d의 값에 따라 원과의 교점이 4개인지 2개인지를 각각 판정해 합산해야 합니다. 거리 하나에 점이 몇 개 대응하는지를 놓치면 답이 틀립니다.

17번(상) 은 삼각형 넓이 조건으로 한 꼭짓점의 좌표를 정하고, 무게중심을 식으로 쓰고, 그 무게중심이 외접원 위에 있다는 조건으로 남은 좌표를 구합니다. 넓이 → 무게중심 → 외접원으로 세 개념이 연쇄됩니다.

21번(상, 서술형) 은 두 이차방정식의 해집합 A, B에 대한 개수 조건에서 시작합니다. 판별식으로 n(A) = 2를 확인하고, 개수 조건으로 n(B) = 2를 잡고, 공통근을 이용해 미지수를 구한 뒤 A ∪ B를 완성합니다. 공통수학1의 이차방정식 근의 판별이 그대로 필요한 문항이라, 1학기 내용을 잊었다면 손을 못 댑니다.

학습 전략

1. 집합을 만만하게 보지 않는다. 7문항(33%)이고 서술형 두 문항이 여기서 나왔습니다. 특히 19번처럼 여섯 개 연산을 원소나열로 쓰는 연습이 필요합니다.
2. 원의 방정식 5문항 중 3문항이 중상 이상. 접선, 원 위의 점과 직선 사이 거리, 원이 되기 위한 조건까지 유형별로 한 문제씩 확실히 잡으세요.
3. 이차방정식 근의 판별을 복습한다. 21번 서술형이 여기서 출발합니다. 판별식으로 해의 개수를 판정하는 흐름을 되짚어 두세요.
4. 시험 운영 순서를 미리 정한다. 16·17번이 상으로 붙어 있습니다. 이 둘을 뒤로 미루고 19·20번 서술형을 먼저 쓰는 게 안전합니다.
5. 무게중심의 성질을 정리한다. 중점삼각형의 무게중심이 원래 삼각형의 무게중심과 같다는 사실(13번)은 알고 있으면 계산이 절반으로 줄어듭니다.

자주 나오는 질문

용화여고 1학년 2학기 중간 범위는 어디까지인가요?

2025학년 기준 평면좌표 · 직선의 방정식 · 원의 방정식 · 도형의 이동 · 집합의 뜻과 표현 · 집합의 연산까지입니다. 명제는 포함되지 않았습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

19~21번 3문항이고 모두 소문항으로 나뉘어 있습니다. 19번은 중, 20번은 중상, 21번은 상 난이도입니다.

과년도 용화여고 기출은 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 없는 회차는 내신판에서 시험지 요청으로 신청할 수 있습니다.

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