경복여고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)

경복여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 21문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이고, 실제 문항 배치를 보면 미분계수와 도함수 단원에서만 9문항(43%) 이 나왔습니다. 경복여고 2학년 2학기 중간 수학2 시험은 극대·극소나 그래프 개형 문제 없이, 미분계수의 정의와 미분가능성 판정에 무게를 실은 시험입니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 17문항(117번) + 서술형 4문항(1821번)
• 난이도: 하 1 / 중 7 / 중상 9 / 상 4
• 배치 단원: 03 미분계수와 도함수 9문항(43%) / 01 함수의 극한 6 / 02 함수의 연속 3 / 04 도함수의 활용(1) 2 / 06 도함수의 활용(3) 1
• ★ 최다 빈출 코드: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 3회(9·14·21번)
• 상 4문항: 14번(절댓값 결합 미분가능성) · 15번(접선의 y절편 함수) · 17번(y=t 교점 개수) · 21번(서술형, 미분가능성)
• 극대·극소 문항 0개 — 도함수의 활용(2)는 이번 범위에서 빠짐

경복여고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가

경복여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 21문항 구성으로, 117번이 정답을 ①⑤로 고르는 객관식, 18~21번이 값을 직접 써 내는 서술형입니다.

범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 접선·평균값 정리입니다. 눈여겨볼 지점은 극대·극소, 최대·최소, 방정식과 부등식에의 활용이 사실상 빠졌다는 것입니다. 도함수의 활용(3)에 해당하는 17번 한 문항을 빼면 그래프 개형을 그려서 푸는 문제가 없습니다. 대신 미분계수의 정의, 미분가능성, 곱의 미분법이 9문항으로 시험의 절반 가까이를 차지합니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상이 43%

하 난이도는 1번(곱의 미분법 기본) 하나뿐이고, 중 7문항까지 더해도 8문항입니다. 나머지 13문항(62%)이 중상 이상이라 평균이 낮게 잡히기 쉬운 구성입니다. 다만 상 4문항이 14·15·17·21번으로 흩어져 있어, 강서고처럼 후반부에 몰려 있는 형태는 아닙니다.

출제 단원 — 미분계수와 도함수에 9문항 집중

03 미분계수와 도함수 9문항은 단일 중단원 비중으로는 매우 높은 편입니다. 여기에 01 함수의 극한 6문항을 더하면 15문항(71%) 이 두 단원에서 나옵니다. 반대로 접선·평균값 정리(04)는 2문항, 그래프 활용(06)은 1문항뿐입니다.

경복여고 수학Ⅱ의 시그니처 — 미분가능성 3회 + 미분계수 정의 2회

이 시험의 축은 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성입니다. 9·14·21번에서 3회 출제됐고, 그중 14번과 21번이 상 난이도입니다.

• 9번 중상 — f(1)=4와 f’(1)=0 두 조건을 연립해 a=-6, b=9를 결정
• 14번 상 — 절댓값이 붙은 구간 함수에서 f(0)=4, f’(0)=0, f(2)=0, f’(2)=-8을 세운 뒤, f’(2)=8인 경우는 꺾인 점이 생겨 부적합함을 걸러내야 답이 나옴
• 21번 상 (서술형) — F=x²(x-a) 구조에서 x=1을 기준으로 부호를 나눠 p, q를 구하고, h(2)=2a=5로 a=5/2를 확정

14번과 21번 모두 “케이스를 나눈 뒤 하나를 탈락시키는” 논리를 요구합니다. 답만 맞히는 연습으로는 서술형 21번에서 점수를 온전히 받기 어렵습니다.

두 번째 축은 미분계수를 이용한 극한값 계산으로 8번(x→a 꼴)과 18번(h→0 꼴)에서 각각 나왔고, 곱의 미분법이 1번과 19번에서 2회, 함수가 연속일 조건이 3·7번에서 2회, 기하량의 극한이 16·20번에서 2회 출제됐습니다.

★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)

1. 구간별 함수의 미분가능성 (9·14·21번) — 3문항 (상 2문항)

연속 조건과 좌우 미분계수 일치 조건을 세우는 유형입니다. 경복여고는 여기에 절댓값 결합과 케이스 탈락 논증을 얹어 상 난이도를 만들었습니다.

2. 미분계수의 정의를 이용한 극한 (8·18번) — 2문항

8번은 (x²-4)/(x-2)→4와 (f(x)-f(2))/(x-2)→f’(2)=8을 각각 계산해 비를 구하고, 18번 서술형은 (f(4-h)-f(4))/(8h)를 -⅛f’(4)로 변형해 f’(4)=32를 대입합니다. 정의를 식 모양에 맞게 변형하는 훈련이 핵심입니다.

3. 곱의 미분법 (1·19번) — 2문항

1번은 (x+1)(x²+3)을 그대로 미분하는 기본형, 19번 서술형은 g=x³f로 두고 g’(1)=3f(1)+f’(1)=2에서 f’(1)=-4를 역산합니다.

4. 기하량의 극한 (16·20번) — 2문항

16번은 OP=t√(1+t²)와 원의 방정식 x²+y²+Dx+Ey=0에서 R²을 구해 R²/t⁴의 극한을 계산, 20번 서술형은 AP→½, r→√3/2를 이용해 넓이 S(t)의 극한 √3/4를 구합니다. 도형에서 길이를 t의 식으로 세우는 과정이 관건입니다.

5. 다항함수의 결정 (12번)·접선의 방정식 (15번) — 상 난이도 대비 필수

12번은 f(2x)+8x³이 이차식이라는 조건에서 f를 삼차로 놓고 계수를 결정합니다. 15번 상은 접선의 y절편을 t의 함수 g(t)=f-tf’로 놓고, f(k)=0이면서 g(k)=0인 조건에서 f=x(x-a)² 형태를 찾아내는 문제입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 극대·극소가 안 나왔습니다 — 그래프 개형 그리는 연습보다 미분계수 정의와 미분가능성 판정에 시간을 배분하는 게 이 학교 대비에 맞습니다.
• 03 단원 9문항 — 미분계수와 도함수 한 단원에서 43%가 나옵니다. 이 단원 문제집 한 권을 완전히 돌리는 것이 가장 효율적입니다.
• 서술형 4문항 중 21번이 상 — 18·19·20번은 중~중상이라 확보 가능하지만, 21번은 부호 케이스 분류가 들어가서 별도 준비가 필요합니다.
• 하 난이도 1문항 — 워밍업이 짧습니다. 2번부터 미정계수 결정이 시작되므로 앞 문항에서 시간을 아껴야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 미분계수의 정의 완전 이해 — (f(a+h)-f(a))/h와 (f(x)-f(a))/(x-a) 두 꼴을 자유롭게 변형하기
2. ★ 구간별 미분가능성 집중 반복 — 9·14·21번 유형, 절댓값이 붙은 경우 케이스 나누기
3. 곱의 미분법 정·역 연습 — 19번처럼 g’(1)에서 f’(1)을 거꾸로 구하는 문제
4. 함수의 극한 기본기 — 0/0 미정계수 결정, 극한값의 존재(좌우극한 일치), 다항함수의 결정
5. 사잇값 정리와 연속 조건 — 3·7·11번 유형, 주기 조건이 붙은 연속도 함께
6. 기하량의 극한 — 16·20번 유형, 길이·넓이를 매개변수로 세우고 유리화
7. 경복여고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 21문항 시간 관리

자주 나오는 질문

경복여고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어디까지 나오나요?

함수의 극한 ~ 도함수의 활용입니다. 다만 실제 출제는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수, 접선·평균값 정리에 집중돼 있고, 극대·극소 문항은 나오지 않았습니다.

상 난이도 문항은 몇 개인가요?

4문항(19%) 입니다. 14번(절댓값 결합 미분가능성), 15번(접선의 y절편 함수), 17번(y=t 교점 개수와 연속 조건), 21번(서술형 미분가능성)입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

18~21번 4문항입니다. 18번은 미분계수 극한, 19번은 곱의 미분법, 20번은 기하량 극한, 21번은 미분가능성입니다. 앞 세 문항은 중~중상이라 충분히 확보 가능합니다.

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