명덕외고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
명덕외고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 20문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한 ~ 도함수의 활용이고, 이 시험의 결정적 특징은 상 난이도가 6문항(30%) 이라는 점입니다. 명덕외고 2학년 2학기 중간 수학2는 문항 수가 20개로 적은 대신, 13번부터 19번까지 상 난이도가 거의 연달아 배치돼 후반부에서 승부가 갈립니다.
핵심 요약
- 20문항 — 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 2문항(19·20번)
- 난이도: 하 4 / 중 5 / 중상 5 / 상 6(30%)
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7문항(35%) · 03 미분계수와 도함수 7문항(35%) / 02 함수의 연속 3 / 06 도함수의 활용(3) 2 / 04 도함수의 활용(1) 1
- 상 6문항: 13·15·16·17·18번(객관식 후반) + 19번(서술형)
- ★ 빈출 코드: 구간에 따라 다르게 정의된 함수의 미분가능성 2회(4·19번), 미분계수를 이용한 극한 2회(8·10번), 그래프의 교점·실근 개수 2회(16·18번)
명덕외고 수학Ⅱ 2학기 중간은 어떤 시험인가
명덕외국어고등학교는 서울 강서구에 있는 외국어고등학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 총 20문항 구성으로, 118번이 정답을 ①⑤로 고르는 객관식, 19·20번이 값을 직접 써 내는 서술형입니다.
범위는 함수의 극한 → 함수의 연속 → 미분계수와 도함수 → 도함수의 활용입니다. 접선·평균값 정리(04)는 11번 1문항뿐이고, 대신 방정식 f(x)=t의 실근 개수(16번)와 두 그래프의 교점(18번) 이 상 난이도로 들어가 있습니다. 문항 수는 적지만 난이도 상단이 두껍다는 것이 이 시험의 성격입니다.
2025학년 난이도 분포 — 상이 30%
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 5 | 25% |
| 중상 | 5 | 25% |
| 상 | 6 | 30% |
하 4문항(1·2·3·5번)은 앞쪽에 그대로 배치돼 있어 확보하기 쉽습니다. 문제는 13번 이후입니다. 13·15·16·17·18번이 연속으로 상이고 서술형 19번도 상이라, 후반 6문항이 사실상 하나의 킬러 블록을 이룹니다.
20문항짜리 시험에서 상이 6문항이면, 하·중·중상 14문항을 무실점으로 처리한 뒤 남은 시간을 킬러에 쓰는 것이 유일한 전략입니다.
출제 단원 — 극한 7 + 미분계수 7
| 배치 단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 35% |
| 03 미분계수와 도함수 | 7 | 35% |
| 02 함수의 연속 | 3 | 15% |
| 06 도함수의 활용 (3) | 2 | 10% |
| 04 도함수의 활용 (1) | 1 | 5% |
함수의 극한과 미분계수·도함수가 7문항씩, 합쳐서 14문항(70%) 입니다. 극대·극소(05)는 아예 나오지 않았고, 접선(04)도 1문항뿐입니다. 즉 극한과 미분의 정의·성질에 집중된 시험입니다.
명덕외고 수학Ⅱ의 시그니처 — 후반 킬러 블록
13~19번의 상 6문항이 어떤 문제들인지 보면 이 시험의 방향이 드러납니다.
- 13번 상 — 곱의 미분법과 미분계수의 정의 결합. af’(0)=4, g’(0)=-4=-2f(0)+4에서 f(0)=4를 얻고 4a=2로 a=½
- 15번 상 — 유리함수 g/f가 연속일 조건. x=3에서 연속이므로 a=11/3, h(1)=0에서 (x-1)² 인수, h(a)≠0에서 (x-a) 인수를 확정해 g(4)=3
- 16번 상 — 방정식 f(x)=t의 실근 개수. a>0, m=a²/4일 때 m<4에서 4×2=8이므로 0<a<4, 정수 a=1, 2, 3의 합 6
- 17번 상 — min 함수의 미분가능성. g가 미분불가능한 점이 -2, 0, 1이므로 h=x(x+2)(x-1), h(3)=30
- 18번 상 — 두 그래프의 교점의 x좌표. h(t)={3+√(9-2t)}/2 (t≤9/2)를 세우고 (2-a)/2=-3에서 a=8, 좌극한 3/2와 h(8)=-2로 -1/2
- 19번 상 (서술형) — 절댓값 곱 형태의 미분가능성. 2|b|=8에서 |b|=4, 꺾인 점 조건 b=2a를 함께 써서 b=4일 때 7개, b=-4일 때 7개, 합 14
여섯 문항 모두 “조건을 만족하는 것을 빠짐없이 골라 세는” 구조입니다. 계산 실력만으로는 부족하고, 경우를 나눠 검증하는 논리가 필요합니다.
★ 빈출 유형 (2025학년 실제 기출 기준)
1. 구간별 함수의 미분가능성 (4·19번) — 2문항
4번 중은 연속 조건 a=2b-2와 좌우 미분계수 일치 조건 2=b를 연립해 a+b=4를 구하는 표준형입니다. 19번 상은 절댓값이 곱해진 형태에서 미분가능한 경우를 전부 세는 문제로, 이 시험의 서술형 핵심입니다.
2. 미분계수를 이용한 극한값 계산 (8·10번) — 2문항
8번 중은 2a-1=1에서 a=1을 찾고 2f’(1)=-4를 구합니다. 10번 중상은 f’(2)=-f’(-2)=3이라는 대칭 조건을 쓴 뒤 두 극한을 각각 계산해 합 9를 얻습니다.
3. 그래프의 교점·실근 개수 (16·18번) — 2문항 (둘 다 상)
16번은 f(x)=t의 실근 개수를 세는 문제, 18번은 교점의 x좌표를 t의 함수 h(t)로 놓고 불연속을 다루는 문제입니다. 그래프 개형을 정확히 그릴 수 있는지가 그대로 점수로 이어집니다.
4. 함수의 극한 기본 코드 (1·2·5·6·9·14·20번) — 7문항
0/0 인수분해(1번), 샌드위치 정리(2번), 그래프에서 극한값의 존재(5번), 극한의 성질 보기 판정(6번), 다항함수의 결정(9번), 넓이의 극한(14번), 20번 서술형(0/0 무리식 유리화로 a=-2, b=¼, ab=-½)까지 골고루 나왔습니다.
5. 접선이 곡선과 다시 만나는 점 (11번 중상)
x³-3x+2=(x-1)²(x+2)로 인수분해해 A(-2,-4)를 찾고, f’(-2)=10에서 접선 y=10x+16을 구해 m+n=26을 얻습니다. 접선 관련 문항이 이 하나뿐이므로 놓치면 아깝습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 6문항(30%) — 20문항 시험에서 상이 6개면 상당히 높은 편입니다. 앞 12문항을 25분 안에 끝내는 속도가 필요합니다.
- 13번 이후가 킬러 블록 — 13·15·16·17·18·19번이 사실상 연속된 고난도 구간입니다. 여기서 몇 개를 건지느냐가 등급을 결정합니다.
- 극대·극소가 안 나왔습니다 — 대신 min 함수·절댓값 함수의 미분가능성과 그래프 교점 개수가 킬러로 나옵니다. 대비 방향을 여기에 맞추세요.
- 서술형 20번은 중 난이도 — 0/0 무리식 유리화라 확보 가능한 점수입니다. 19번에 막혀도 20번은 반드시 챙기세요.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 함수의 극한 7종 정리 — 인수분해, 유리화, 샌드위치, 극한의 성질, 다항함수의 결정, 넓이의 극한
- 미분계수의 정의 자유자재로 변형 — 8·10·13번 유형, 극한식을 f’(a) 꼴로 옮기기
- ★ 절댓값·min 함수의 미분가능성 — 17·19번 유형, 꺾인 점을 찾고 개수를 세는 훈련
- ★ 방정식 f(x)=t의 실근 개수 — 16·18번 유형, 그래프 개형과 y=t를 함께 그리기
- 유리함수의 연속 조건 — 15번 유형, 분모의 근에서 분자도 0이 되도록 인수를 맞추기
- 접선이 곡선과 다시 만나는 점 — 11번 유형, 중근 인수분해 활용
- 명덕외고 2025학년 2학기 중간 기출 실전 풀이 — 20문항 시간 관리
자주 나오는 질문
명덕외고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ는 어렵나요?
2025학년 기준 상 난이도가 6문항(30%) 으로 높은 편입니다. 문항 수는 20개로 적지만 후반 6문항이 고난도라 시간 압박이 큽니다.
어느 단원에서 제일 많이 나오나요?
함수의 극한 7문항, 미분계수와 도함수 7문항으로 두 단원이 70%를 차지합니다. 극대·극소는 출제되지 않았습니다.
서술형은 몇 문항인가요?
19·20번 2문항입니다. 19번은 절댓값 곱 형태의 미분가능성으로 답이 14인 상 난이도, 20번은 0/0 무리식 유리화로 ab=-½을 구하는 중 난이도입니다.
명덕외고 다른 학년·과목 기출도 있나요?
내신판에는 명덕외고의 학년·학기·과목별 기출이 정리돼 있습니다. 찾는 시험지가 없으면 내신판에서 요청할 수 있습니다.
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