도곡중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

도곡중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 인수분해 공식의 활용이지만, 실제 문항 배치를 보면 범위 전체를 고르게 흩뿌린 시험이 아닙니다. 도곡중 3학년 1학기 중간은 23문항 중 9문항이 제곱근의 뜻과 성질 한 단원에 몰려 있습니다. 도곡중은 서울 강남구에 있는 중학교이고, 선택형 20문항과 서술형 3문항(14·22·23번)으로 구성되며 배점 합계는 정확히 100점입니다.

핵심 요약

• 23문항, 선택형 20 + 서술형 3(14번 6점 · 22번 7점 · 23번 7점, 합 20점)
• 난이도: 하 2 / 중 7 / 중상 10 / 상 4 — 상 4문항(17%)
• 단원별: 제곱근의 뜻과 성질 9 / 근호의 곱셈·나눗셈 5 / 무리수와 실수 2 / 근호의 덧셈·뺄셈 2 / 다항식의 인수분해 2 / 인수분해 공식의 활용 2 / 다항식의 곱셈 1
• 상 난이도 배치: 5·10·16·21번
• 14~16번은 하나의 도형을 공유하는 세트 문항

어디까지 나오나 — 단원별 문항 수

실수 영역이 18문항(78%), 다항식 영역이 5문항(22%) 입니다. 같은 강남구 학교라도 인수분해에 무게를 싣는 곳이 있는 반면, 도곡중 2025학년 중간은 제곱근 쪽으로 확실히 기울어 있습니다. 다항식의 곱셈은 17번 단 1문항입니다. 인수분해 공식을 붙잡고 며칠을 쓰기보다, 제곱근의 정의·성질·대소 관계를 촘촘히 다지는 편이 점수에 직결됩니다.

난이도 분포 — 중상 10문항이 승부처

상 난이도는 4문항(5·10·16·21번)으로 많지 않습니다. 대신 중상이 10문항으로 가장 두껍습니다. 즉 “한두 문항 킬러를 버리고 나머지를 챙긴다”는 전략이 통하지 않는 구조입니다. 중상 10문항을 얼마나 정확히 처리하느냐에서 등급이 갈립니다.

빈출 유형

1. 제곱근의 개념 판정 (1·2·3번)

1번은 제곱근의 정의·개수·표기를 두루 묻는 개념 판정, 2번은 근호를 사용하지 않고 나타낼 수 없는 수 고르기, 3번은 제곱근의 성질을 이용한 계산의 참·거짓 판정입니다. 초반 세 문항이 전부 정의 확인형이라 개념 정리가 안 되어 있으면 시작부터 흔들립니다.

2. 제곱근의 대소 관계와 부등식 (4·5·8번)

4번은 다섯 쌍의 대소 방향을 정해 다른 하나를 고르는 문항입니다. 5번(상)은 제곱근을 포함한 부등식을 제곱해 정수 범위로 바꾸는 유형, 8번은 √x 이하의 자연수 개수를 세는 유형입니다. 세 문항 모두 “근호를 벗겨 정수 범위로 옮기는” 같은 조작을 요구합니다.

3. 근호 계산의 도형 활용 (12·16번)

12번은 반지름이 근호로 주어진 원뿔의 부피에서 높이를 되찾는 문항, 16번(상)은 재배열한 도형의 둘레를 근호가 있는 식의 덧셈으로 구하는 문항입니다. 도형 공식 + 근호 계산이 결합되는 형태가 반복됩니다.

4. 제곱근표와 문자 표현 (10·11번)

10번(상)은 표에 없는 수의 제곱근을 배율을 바꿔 구할 수 있는지 판정합니다. 11번은 제곱근을 주어진 두 문자로 나타내는 유형으로, √(a²b)=a√b 변형을 자유롭게 쓸 수 있어야 합니다.

5. 인수분해 공식의 활용 (20·21번)

20번은 인수분해 공식으로 식을 바꾼 뒤 값을 대입하는 유형, 21번(상)은 인수분해 공식으로 큰 수의 제곱 계산을 간단히 하는 수의 계산형입니다. 인수분해 문항 수 자체는 적지만 활용형이 상 난이도로 배치돼 있습니다.

서술형 3문항 구성

22번이 특히 눈여겨볼 문항입니다. 답을 구하는 게 아니라 “왜 성립하는가”를 서술하게 하는 증명 빈칸형이라, 평소 공식만 외운 학생은 7점을 통째로 잃습니다. 교과서에 실린 제곱근의 곱셈 성질 유도 과정을 그대로 읽어두는 것이 대비법입니다. 14번은 15·16번과 도형을 공유하는 세트 문항의 첫 단계라, 여기서 각의 크기를 잘못 잡으면 뒤 두 문항까지 연쇄로 무너집니다.

도곡중 3-1 중간 대비 학습 순서

1. 제곱근의 정의·개수·표기부터 문장으로 정리 — 1~3번이 전부 개념 판정입니다.
2. 근호를 벗겨 정수 범위로 옮기는 조작(제곱하기, √x 이하의 자연수 세기)을 4·5·8번형으로 반복합니다.
3. √(a²b)=a√b 변형을 양방향으로 연습합니다. 11·13번에서 바로 쓰입니다.
4. 교과서의 제곱근 곱셈 성질 유도 과정을 소리 내어 재현합니다. 22번 7점이 여기서 나왔습니다.
5. 도형 + 근호 계산 결합 유형(원뿔의 부피, 도형의 둘레, 넓이 인수분해)을 모아 풉니다.
6. 인수분해 공식을 수의 계산에 쓰는 유형(21번형)을 별도로 챙깁니다.

자주 나오는 질문

도곡중 3학년 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 원문 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 다만 실제 문항은 제곱근·근호 계산에 78%가 몰려 있어, 범위 끝까지 나갔더라도 앞 단원 비중이 압도적입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

14·22·23번 3문항, 합계 20점입니다. 계산 답만 쓰는 형태가 아니라 증명 과정 채우기(22번) 가 포함돼 있는 점이 특징입니다.

제곱근 단원만 파도 되나요?

제곱근의 뜻과 성질 9문항 + 근호의 곱셈·나눗셈 5문항 + 근호의 덧셈·뺄셈 2문항으로 16문항이 근호 계열입니다. 다만 인수분해 활용 2문항 중 21번이 상 난이도라, 뒷 단원을 완전히 버리면 상위권 진입은 어렵습니다.

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