신구중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

신구중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해로, 중3 1학기 교과서 I단원(제곱근과 실수) 전체와 II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 전체가 한 번에 들어갑니다. 신구중 3학년 1학기 중간 수학의 특징은 인수분해에 문항이 몰려 있다는 점입니다. 다항식의 인수분해 단원에서만 7문항이 나왔고, 서술형 두 문항도 모두 인수분해가 결정적 단계였습니다. 신구중학교는 서울 강남구에 있는 학교입니다.

핵심 요약

• 24문항, 배점 합계 100점 (3점 2문항 · 4점 16문항 · 5점 6문항)
• 23·24번이 서술형
• 난이도: 하 2 / 중 6 / 중상 12 / 상 4문항(17%)
• 단원별: 06 다항식의 인수분해 7문항 / 01 제곱근의 뜻과 성질 6 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 3 / 05 다항식의 곱셈 3 / 02 무리수와 실수 2 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 2 / 07 인수분해 공식의 활용 1
• 인수분해 공식(종합) 유형이 7개 문항에 관여 — 시험 전체를 관통

단원별 출제 — 인수분해 7문항, 제곱근 6문항

I단원(제곱근과 실수) 13문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 11문항으로 배분은 거의 반반입니다. 다만 문항 배열이 깔끔하게 나뉘어 있어서 113번은 제곱근과 실수, 1424번은 곱셈 공식과 인수분해로 앞뒤가 갈립니다. 시험지를 받자마자 어느 쪽이 강한지에 따라 순서를 정할 수 있는 구조입니다.

24번은 분석 기준으로 치환을 이용한 인수분해(07단원) 에 해당합니다. 범위 표기가 06 다항식의 인수분해까지인 점을 감안하면, 교과서 범위를 살짝 넘어서는 응용이 마지막 서술형에 배치된 셈입니다.

난이도와 배점 — 중상이 절반

배점은 3점 2문항, 4점 16문항, 5점 6문항으로 합계 100점입니다. 5점 문항 6개(11·13·21·22·23·24번) 중 4개가 중상 이상이라, 배점이 큰 문항일수록 난이도도 높은 정직한 구성입니다.

난이도가 낮은 문항은 1번(제곱근의 정의 판정)과 2번(유리수·무리수 구별) 둘뿐입니다. 3번부터 바로 중상이 나오기 때문에, 개념만 외우고 계산 훈련이 부족하면 초반부터 막힙니다.

반복 출제된 유형

• 인수분해 공식(종합) — 15·19·20·21·22·23·24번 (7문항, 최다)
• 완전제곱식이 될 조건 — 16번·19번
• 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기 — 12번·13번
• 근호가 있는 식의 변형 √(a²b) — 8번·9번
• 유리수와 무리수 구별하기 — 2번·11번

선수 개념 쪽에서는 중2 과정의 다항식의 곱셈과 곱셈공식이 7문항(14·15·16·17·18·20·23번), 중1 과정의 소인수분해가 3문항(6·9·11번), 소수와 합성수가 3문항(21·22·24번)에 걸쳐 있습니다. 소수 판정과 소인수분해가 흔들리면 상 난이도 문항을 전부 놓치게 됩니다.

상 난이도 4문항과 서술형

• 11번 (상, 5점) — √(12n)이 무리수가 되는 자연수 n의 개수를 세는 문제. 무리수 조건을 “근호 안이 제곱수가 아니다”로 뒤집은 뒤, 유리수가 되는 n을 세어 빼는 방향 전환이 핵심입니다.
• 21번 (상, 5점) — √(m²+71)이 자연수가 되도록 하는 m을 찾는 문제. n²-m²=71을 (n-m)(n+m)으로 인수분해하고 71이 소수임을 이용해 경우를 나눕니다.
• 22번 (상, 5점) — 일차항 계수가 1이 아닌 이차식이 정수 계수로 인수분해될 조건을 따지는 문제. 부호를 모두 바꿔도 결과가 같다는 성질로 경우의 수를 절반으로 줄이는 것이 요령입니다.
• 23번 (중상, 5점, 서술형) — 분모를 켤레로 유리화해 x, y를 구하고, 4x²-28xy+49y²을 (2x-7y)²으로 인수분해해 값을 구하는 3단계 문항입니다.
• 24번 (상, 5점, 서술형) — x+2y를 한 문자로 치환해 이차식으로 만든 뒤 인수분해하고, 소수 조건과 자연수 조건으로 해를 좁히는 문제입니다.

학생·학부모가 준비할 순서

1. 인수분해 공식을 손이 기억할 때까지 — 7문항이 여기서 나왔고 서술형 두 문항도 인수분해가 결정 단계입니다.
2. 완전제곱식이 될 조건과 그 역방향 — 16번, 19번처럼 “이 식이 완전제곱식이 되려면?” 을 계수 비교로 세우는 훈련이 필요합니다.
3. 근호 안이 제곱수가 되는 조건 — 6·11·21번이 전부 이 계열입니다. 소인수분해로 지수가 홀수인 소인수를 찾아내는 절차를 반복하세요.
4. 제곱근표 읽기 — 12번과 13번이 연속으로 나왔습니다. 표에 없는 값을 100배·1/100배로 옮겨 읽는 방법을 꼭 연습해야 합니다.
5. 중2 곱셈 공식 복습 — 7문항이 중2 다항식의 곱셈과 얽혀 있습니다.
6. 서술형 2문항 풀이 과정 쓰기 연습 — 답만 맞아도 과정 점수가 빠지면 5점을 온전히 받지 못합니다.

자주 나오는 질문

신구중 3학년 1학기 중간 수학 범위는 어디까지인가요?

원문 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 다항식의 인수분해까지입니다. 마지막 서술형 24번은 치환을 이용한 인수분해로, 표기 범위보다 한 걸음 더 나간 응용입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

23번·24번 두 문항이며 각 5점입니다. 24번은 자연수 해를 모두 찾아 쓰는 형태라 경우를 빠뜨리면 감점됩니다.

몇 점부터 어렵나요?

5점 문항 6개 중 11·21·22·24번이 상, 13·23번이 중상입니다. 4점 문항을 실수 없이 다 맞히는 것이 우선이고, 5점 문항에서 두세 개를 확보하는 것이 상위권 목표선입니다.

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