신동중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
신동중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 23문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해. 신동중 3학년 1학기 중간 수학을 원문으로 뜯어보면 다른 학교와 확실히 다른 지점이 있습니다. 서술형 3문항(21·22·23번)이 배점 5점·7점·8점으로 총 20점을 차지하고, 그 세 문항이 전부 근호를 포함한 식의 덧셈·뺄셈 단원에 몰려 있다는 점입니다. 신동중학교는 서울 서초구에 있는 학교입니다.
핵심 요약
- 23문항, 배점 합계 100점 (서술형 21·22·23번이 5+7+8 = 20점)
- 난이도: 하 2 / 중 8 / 중상 11 / 상 2
- 단원별: 04 근호의 덧셈·뺄셈 5문항 / 05 다항식의 곱셈 4 / 06 다항식의 인수분해 4 / 01 제곱근의 뜻과 성질 3 / 02 무리수와 실수 3 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 2 / 07 인수분해 공식의 활용 2
- 서술형 3문항이 모두 근호 계산 + 도형·유리화 결합형
- 상 난이도는 20번·23번 둘뿐 — 대신 중상이 11문항으로 두껍다
단원별 출제 — 근호의 덧셈·뺄셈 5문항이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 5 | 22% |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 | 17% |
| 06 다항식의 인수분해 | 4 | 17% |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 3 | 13% |
| 02 무리수와 실수 | 3 | 13% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 2 | 9% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 2 | 9% |
I단원(제곱근과 실수) 13문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 10문항입니다. 눈여겨볼 것은 04 근호의 덧셈·뺄셈 5문항 중 3문항이 서술형이라는 점입니다. 객관식은 2번(계산 결과가 유리수가 될 조건)과 9번(무리수의 정수 부분과 소수 부분) 둘뿐이고, 나머지는 전부 과정을 쓰는 문항으로 배치됐습니다.
또 인수분해 공식의 활용(07단원)이 17번·19번 두 문항 출제됐습니다. 연속하는 자연수를 문자로 놓고 합차 공식으로 처리하는 17번, 105×103+1 같은 수의 계산을 치환으로 푸는 19번입니다.
난이도와 배점 — 중상 11문항, 상은 2문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 8 | 35% |
| 중상 | 11 | 48% |
| 상 | 2 | 9% |
배점은 4점 18문항, 5점 2문항(10·21번), 3점 1문항(11번), 7점 1문항(22번), 8점 1문항(23번)으로 합계 100점입니다. 극단적으로 어려운 문항은 20번과 23번 둘뿐이지만, 중상이 11문항(48%) 으로 절반 가까이라 실수 한두 개만으로도 점수가 크게 흔들립니다.
배점 8점짜리 23번 하나가 4점 문항 두 개 값이라는 점도 기억해 두세요. 서술형 세 문항의 합이 20점이므로, 객관식을 다 맞혀도 서술형을 놓치면 80점대에 머무릅니다.
반복 출제된 유형
- 인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기 — 17번·22번
- 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용 — 21번·23번 (둘 다 서술형)
- 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 — 21번·23번
- 무리수의 정수 부분과 소수 부분 — 9번·22번
- 근호가 있는 식의 변형 √(a²b) — 1번·4번
- 곱셈 공식(종합) — 11번·13번
패턴이 뚜렷합니다. 유리화 + 도형이 서술형의 뼈대고, 정수 부분과 소수 부분 분리가 객관식과 서술형을 잇는 다리 역할을 합니다. 선수 개념 쪽에서는 중1 일차방정식이 5문항(10·14·17·18·23번)에 얽혀 있어, 근호 계산 자체보다 식을 세우는 단계에서 막히는 학생이 많았을 구성입니다.
서술형 21·22·23번 구성
| 번호 | 난이도 | 배점 | 핵심 내용 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 5점 | 밑면이 근호식인 사각뿔의 부피에서 높이 h 구하기 |
| 22 | 중상 | 7점 | 분모 유리화로 소거되는 합 정리 → 정수 부분·소수 부분 분리 → 식의 값 |
| 23 | 상 | 8점 | 접은 종이에서 두 정사각형의 변을 문자식으로 세우고 둘레 구하기 |
21번은 밑면 넓이를 √3(3√2+√3)로 세워 분배법칙으로 3√6+3을 얻고, 사각뿔 부피 공식에 대입한 뒤 분모를 유리화해 h=6-√6을 구하는 3단계입니다.
22번은 1/(1+√2)부터 1/(√59+√60)까지 모든 항을 유리화하면 이웃 항이 소거되어 합이 √60-1로 정리되는 문제입니다. (1)에서 2√15-1을 얻고, (2)에서 정수 부분 6과 소수 부분 2√15-7을 분리한 뒤, (3)에서 인수분해 공식으로 값을 구합니다. 유리화 → 소거 → 정수·소수 분리로 이어지는 세 기술을 한 문항에 다 담았습니다.
23번은 배점 8점의 최고난도 문항입니다. 둘레가 34인 직사각형에서 가로를 17-a로 두고 두 정사각형의 한 변을 a로 표현해 BE=17-2a, BF=3a-17을 세운 뒤, 넓이의 비에서 닮음비 √3:√5를 얻고, 최종적으로 a=10-√15와 둘레 20-2√15를 구합니다. 중2 닮음·정사각형 성질까지 끌어와야 하는 종합 문항입니다.
학생·학부모가 준비할 순서
- 분모의 유리화를 완벽히 — 서술형 21·22·23번이 전부 유리화를 거칩니다. 켤레를 이용한 유리화는 손이 먼저 움직여야 합니다.
- 무리수의 정수 부분·소수 부분 분리 — 9번(객관식)과 22번(서술형)에 나왔습니다. “1<√3<2에서 정수 부분은 1” 같은 어림을 빠르게 하는 훈련이 필요합니다.
- 도형에 근호식이 들어간 문제 — 21번(사각뿔 부피), 23번(접은 종이) 모두 도형 조건을 식으로 옮기는 단계가 관문입니다. 그림에 길이를 문자로 적어 넣는 습관을 들이세요.
- 곱셈 공식과 인수분해 공식을 양방향으로 — 15·16·18·20번이 공식을 역방향으로 쓰는 문항입니다.
- 중1 일차방정식 복습 — 5문항이 여기에 걸려 있습니다.
- 서술형 3문항 시간 확보 — 20점짜리 세 문항에 최소 15분을 남겨야 합니다.
자주 나오는 질문
신동중 3학년 1학기 중간 수학 서술형은 몇 문항인가요?
21·22·23번 세 문항이고 배점은 각각 5점·7점·8점, 합계 20점입니다.
범위는 어디까지인가요?
원문 기준 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해까지입니다. 인수분해 공식의 활용(수의 계산, 식의 값)도 두 문항 출제됐습니다.
가장 어려운 문항은 무엇인가요?
20번(이차항 계수가 1이 아닌 이차식의 인수분해 심화)과 23번(8점 서술형, 접은 종이 도형)입니다. 이 둘을 빼면 나머지는 중~중상 구간입니다.
신동중 3학년 1학기 중간 수학 기출 받아보기
2025학년 신동중 3학년 1학기 중간고사 수학 원문(HWP)은 내신판에서 바로 내려받을 수 있습니다.
📚 신동중 전체 기출이 궁금하다면?
가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다.
(서초구 권역 학원 강사·학원장이시라면 인근 중학교 기출을 한 번에 확보해 수업 준비 시간을 크게 줄일 수 있습니다.)
네이버 태그 (복붙용)
#신동중 #신동중기출 #신동중학교 #중3수학 #중3내신 #3학년1학기중간고사 #서초구중학교 #제곱근 #인수분해 #내신판