신사중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

신사중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해. 신사중 3학년 1학기 중간 수학을 원문으로 분석하면 인근 강남권 중학교와 뚜렷하게 다른 점이 하나 있습니다. 상 난이도 문항이 한 개도 없다는 것입니다. 하 4문항, 중 11문항으로 전체의 62%가 기본~중급 구간이고, 나머지 9문항이 중상입니다. 대신 문항 수가 24개로 많아 계산 속도와 실수 관리가 점수를 가릅니다. 신사중학교는 서울 강남구에 있는 학교입니다.

핵심 요약

• 24문항, 21~24번이 답을 직접 쓰는 서술·단답형
• 난이도: 하 4 / 중 11 / 중상 9 / 상 0문항
• 단원별: 01 제곱근의 뜻과 성질 6문항 / 02 무리수와 실수 4 / 05 다항식의 곱셈 4 / 07 인수분해 공식의 활용 4 / 06 다항식의 인수분해 3 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 2 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 1
• √((a-b)²) 꼴 근호 벗기기가 3문항(13·14·21번)으로 최다 반복
• 인수분해 공식의 활용(묶기·치환·수의 계산)이 4문항으로 비중 큼

단원별 출제 — 제곱근 6문항, 인수분해 활용 4문항

I단원(제곱근과 실수) 13문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 11문항입니다. 눈에 띄는 것은 07 인수분해 공식의 활용이 4문항이나 나왔다는 점입니다. 두 항씩 묶어 인수분해하기(18번), 치환을 이용한 인수분해(19·23번), 인수분해 공식을 이용한 수의 계산(20번)까지 활용 유형이 고르게 배치됐습니다. 반대로 근호의 곱셈·나눗셈은 8번 한 문항뿐이라, 단원별 비중이 학교마다 크게 다르다는 걸 보여주는 사례입니다.

난이도 분포 — 상 난이도 0문항, 대신 문항 수가 많다

1·4·5·9번이 하 난이도입니다. 제곱근 구하기, 유리수·무리수 구별, √(a²b)=a√b 변형 후 동류항 덧셈처럼 개념을 한 번만 쓰면 끝나는 문항입니다. 여기서 시간을 아껴 중상 9문항에 배분하는 것이 전략입니다.

킬러 문항이 없다는 건 한 문제 실수가 곧바로 등수 차이로 이어진다는 뜻이기도 합니다. 변별이 최상위 문항이 아니라 실수 여부에서 갈리는 시험이었습니다.

반복 출제된 유형

• √((a-b)²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하기 — 13·14·21번 (3회, 최다)
• 제곱근 구하기 — 1번·2번
• √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x — 11번·22번
• 유리수와 무리수 구별하기 — 4번·5번
• 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식 — 14번·21번
• 치환을 이용한 인수분해 — 19번·23번

시험 전체를 관통하는 축은 근호 안의 부호 판정입니다. 13번은 √((2-√3)²)과 √((3-2√3)²)의 부호를 각각 따져 벗기고, 14번은 근호 안을 완전제곱식으로 인수분해한 뒤 b<a<0 조건으로 부호를 판정하며, 21번은 3<x<4 구간에서 x-3과 x-4의 부호를 나눠 |x-3|-|x-4|를 2x-7로 정리합니다. 세 문항 모두 “근호를 벗길 때 절댓값을 씌운다”는 원칙을 정확히 알아야 풀립니다.

눈여겨볼 문항

• 11번 (중상) — √(13n)이 자연수가 되도록 하는 n을 찾는 문제. 13이 소수임을 이용해 n=13k² 구조를 잡고 조건으로 k를 제한합니다.
• 16번 (중상) — 5로 나눈 나머지가 3인 두 수의 곱을 문자로 놓고 전개해 나머지를 논증하는 문제. 단순 계산이 아니라 수의 성질을 곱셈 공식으로 설명해야 합니다.
• 17번 (중상) — 직사각형에서 세 직각삼각형을 빼는 넓이 문제. 그림에서 변의 길이를 읽어 식을 세우는 단계가 관문입니다.
• 20번 (중상) — 연속된 분수 곱의 분자를 k²-1=(k-1)(k+1)로 인수분해해 연쇄 약분하는 문제.
• 21~24번 (서술·단답형) — 21번은 답이 2x-7, 22번은 34, 23번은 (x-10)(x-11), 24번은 a=1입니다. 22번은 √(72a/11)이 자연수가 되는 조건을 a=11k로 치환해 푸는 문항이고, 23번은 x-7=A 치환 후 재대입하는 문항입니다.

학생·학부모가 준비할 순서

1. 근호를 벗길 때의 절댓값 규칙 — 13·14·21번 세 문항이 이 원칙 하나로 묶입니다. √(a²)=|a|를 기계적으로 적용하는 훈련이 최우선입니다.
2. 치환 인수분해 — 19번과 23번이 같은 기술입니다. 공통으로 보이는 덩어리를 A로 놓고 이차식으로 만든 뒤 되돌리는 절차를 반복하세요.
3. 근호 안이 제곱수가 되는 조건 — 11번, 22번이 여기 해당합니다. 소인수분해로 지수가 홀수인 소인수를 찾아내는 것이 핵심입니다.
4. 제곱근표 읽기 — 8번은 표에 없는 √22000을 20√55로 바꿔 읽는 문항입니다.
5. 도형에 문자식이 들어간 넓이 문제 — 17번처럼 그림을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.
6. 24문항 시간 배분 — 문항 수가 많은 편이라, 하·중 15문항을 25분 안에 끝내는 속도가 필요합니다.

자주 나오는 질문

신사중 3학년 1학기 중간 수학은 어렵나요?

원문 분석 기준으로 상 난이도 문항이 없습니다. 하 4문항, 중 11문항, 중상 9문항 구성이라 개념을 정확히 익힌 학생이라면 접근 가능한 난이도입니다. 다만 문항이 24개로 많아 시간 관리가 관건입니다.

서술형은 몇 문항인가요?

21·22·23·24번 네 문항이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 근호 벗기기(21), 자연수 조건(22), 치환 인수분해(23), 공통인수(24)로 유형이 모두 다릅니다.

범위는 어디까지인가요?

원문 기준 제곱근의 뜻과 성질 ~ 다항식의 인수분해까지입니다. 인수분해 공식의 활용(묶어 인수분해, 치환, 수의 계산)까지 4문항 포함됐습니다.

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