압구정중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

압구정중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 23문항, 배점 합계 100점입니다. 압구정중 3학년 1학기 중간 수학을 원문으로 분석했을 때 가장 먼저 눈에 띄는 것은 이차방정식 문항이 4개 포함돼 있다는 점입니다. 제곱근과 실수, 다항식의 곱셈과 인수분해에 더해 이차방정식의 풀이까지 진도를 나간 시험이라, 다른 학교의 중3 1학기 중간과 범위 자체가 다릅니다. 압구정중학교는 서울 강남구에 있는 학교입니다.

핵심 요약

• 23문항, 배점 합계 100점 (21·22번 각 5점, 23번 10점)
• 난이도: 하 2 / 중 9 / 중상 10 / 상 2
• 단원별: 01 제곱근의 뜻과 성질 6문항 / 02 무리수와 실수 4 / 06 다항식의 인수분해 4 / 05 다항식의 곱셈 3 / 08·09 이차방정식의 풀이 4 / 03 근호의 곱셈·나눗셈 1 / 04 근호의 덧셈·뺄셈 1
• 분모의 유리화가 3문항(6·9·16번)으로 최다 반복
• 서술형 23번은 제곱근표 문항으로 10점 단독 배점

단원별 출제 — 이차방정식까지 들어간 넓은 범위

이차방정식 4문항은 2번(근의 공식), 5번(완전제곱식의 꼴로 고치기), 7번(이차방정식의 판별과 해의 성질), 20번(해에 관한 종합 판정) 입니다. 여기에 8번(제곱근의 뜻을 등식으로 옮긴 뒤 인수분해로 푸는 문제)과 23번(3)의 완전제곱식 풀이까지 더하면, 이차방정식 도구가 시험 전반에 스며 있습니다.

같은 2025학년 중3 1학기 중간이어도 학교에 따라 다항식의 인수분해에서 끊는 곳과 압구정중처럼 이차방정식까지 나가는 곳이 갈립니다. 본인 학교 진도와 범위를 반드시 먼저 확인해야 하는 이유입니다.

난이도와 배점 — 23번 한 문항이 10점

배점은 1·2번이 3점, 318번이 4점, 1922번이 5점, 23번이 10점으로 합계 100점입니다. 23번 하나가 4점 문항 두 개 반에 해당하므로, 이 문항을 통째로 비우면 90점 이상이 불가능합니다.

상 난이도는 13번과 17번 두 문항입니다. 하 난이도는 1번(제곱근 구하기)과 4번(인수 판정) 둘뿐이라 초반부터 중 난이도가 이어집니다.

반복 출제된 유형

• 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 — 6·9·16번 (3회, 최다)
• √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x — 13번·14번
• 근호가 있는 식의 변형 √(a²b) — 1번·13번
• 이차방정식의 성질 종합 판정 — 7번·20번
• 제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 — 7번·20번

분모의 유리화가 세 문항에 걸쳐 있다는 점이 압구정중 시험의 특징입니다. 6번은 실수의 대소 비교 중 마지막 선지에서, 9번은 두 도형의 넓이 합을 구하는 과정에서, 16번은 식의 값이 유리수가 될 조건을 세우는 과정에서 각각 유리화가 필요합니다. 유리화가 목적이 아니라 다른 문제를 풀기 위한 도구로 쓰인다는 뜻이라, 절차가 몸에 붙어 있어야 합니다.

상 난이도 2문항과 서술형 3문항

• 13번 (상) — 원의 넓이에서 지름을 근호로 표현해 관계식을 세우고, √x와 √y가 √3의 자연수배가 되는 구조(x=3a²)를 찾아내는 문제입니다. 도형과 수의 성질이 결합돼 있습니다.
• 17번 (상) — k²-34k-152를 (k-38)(k+4)로 인수분해한 뒤, 두 인수가 양수임을 논증하고 소수의 세제곱을 어떻게 나눠 갖는지 경우를 따지는 문제입니다. 인수분해를 정수 문제로 확장한 최고난도 문항입니다.
• 21번 (중상, 5점, 서술형) — 직사각형의 대각선 √13으로 원과 수직선의 교점 좌표를 구하고, 두 좌표의 차 q-r=2√13-7의 부호를 제곱 비교로 판정합니다. 답은 q > r입니다.
• 22번 (중상, 5점, 서술형) — 근호 안의 두 이차식을 (x+2)², (3x-1)²으로 인수분해한 뒤 구간 조건으로 부호를 판정해 벗기는 문제로, 답은 a=5, b=3입니다.
• 23번 (중상, 10점, 서술형) — 제곱근표를 활용하는 3단 문항입니다. (1) 표에 없는 값을 100배·1/100배 구조로 환산해 25.16과 0.2516을 구하고, (2) 구간 논증으로 자릿수를 결정해 7을 얻고, (3) 완전제곱식을 이용한 이차방정식 풀이로 4.449를 구합니다.

학생·학부모가 준비할 순서

1. 분모의 유리화를 도구로 쓸 수준까지 — 3문항이 유리화를 거칩니다. 켤레를 곱하는 절차가 자동으로 나와야 합니다.
2. 이차방정식 세 가지 풀이법 정리 — 인수분해, 제곱근 이용, 완전제곱식으로 고치기, 근의 공식까지 각각 언제 쓰는지 구분하세요. 2·5·7·20·23번이 여기 걸립니다.
3. 근호 안이 제곱수가 되는 조건 — 13번, 14번이 연속입니다. 소인수분해로 지수가 홀수인 소인수를 찾는 절차를 반복하세요.
4. 제곱근표 읽기 — 23번 10점이 통째로 제곱근표 문항입니다. 표에 없는 값을 자릿수 이동으로 구하는 방법을 반드시 익혀야 합니다.
5. 근호 안이 완전제곱식인 식 벗기기 — 22번이 이 유형입니다. 구간 조건으로 부호를 판정하는 것이 핵심입니다.
6. 서술형 3문항에 20점 배정 — 21·22·23번 합이 20점입니다. 최소 15분을 남기고 접근하세요.

자주 나오는 질문

압구정중 3학년 1학기 중간 수학 범위에 이차방정식이 들어가나요?

2025학년 기출 원문 분석 기준으로 이차방정식 문항이 4개(2·5·7·20번) 출제됐습니다. 근의 공식, 완전제곱식으로 고치기, 해의 성질 판정까지 나왔습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

21·22·23번 세 문항이고 배점은 5점·5점·10점입니다. 23번이 단독 10점이라 비중이 큽니다.

어느 문항이 가장 어려웠나요?

13번(원의 넓이와 근호 조건 결합)과 17번(인수분해를 이용한 정수 논증)이 상 난이도입니다.

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