일산동고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ 기출 분석 (2025학년)
일산동고 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ는 2025학년 기준 총 22문항입니다. 출제 범위는 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지로, 수학Ⅱ I단원 전체와 미분계수·도함수·접선까지 포함됩니다. 경기도 고양시에 있는 일산동고의 이번 일산동고 2학년 2학기 중간 시험은 앞부분 13문항이 대부분 하·중 난이도라 초반은 술술 풀리지만, 15번부터 상 난이도가 연속으로 배치되는 전형적인 후반 변별형 구성입니다.
핵심 요약
- 22문항 / 객관식 18문항(80점) + 서술형 4문항(19~22번, 20점) — 배점 합계 100점
- 배치 단원: 01 함수의 극한 7 · 02 함수의 연속 6 · 03 미분계수와 도함수 6 · 04 도함수의 활용(1) 3
- 대단원별: I 함수의 극한과 연속 13문항 · II 다항함수의 미분법 9문항
- 난이도: 하 3 / 중 10 / 중상 4 / 상 5문항(15·16·17·18·21번)
- 상 난이도 4문항이 15~18번에 연속 배치, 서술형 21번도 상
출제 범위 — 극한과 연속에 13문항
일산동고 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학Ⅱ의 문항별 배치 단원은 다음과 같습니다.
| 중단원 | 문항 수 | 해당 문항 번호 |
|---|---|---|
| 01 함수의 극한 | 7 | 1, 2, 3, 15, 17, 18, 21 |
| 02 함수의 연속 | 6 | 5, 6, 11, 12, 13, 20 |
| 03 미분계수와 도함수 | 6 | 7, 9, 10, 16, 19, 22 |
| 04 도함수의 활용 (1) | 3 | 4, 8, 14 |
대단원으로 나누면 I 함수의 극한과 연속 13문항(59%), II 다항함수의 미분법 9문항(41%) 입니다. 도함수의 활용은 3문항이지만 접선의 기울기(4번), 평균값 정리(8번), 곡선 밖의 한 점에서 그은 접선(14번)으로 유형이 서로 다르게 배치돼 있어, 문항 수가 적다고 넘길 수 없습니다.
함수의 연속 6문항도 눈여겨볼 만합니다. 연속의 정의(5번), 최대·최소 정리(6번), 연속함수의 성질 진위 판정(12번), 사잇값 정리의 실근 개수(13번), 연속일 조건 응용(11·20번)까지 교과서 정리를 하나씩 빠짐없이 훑는 구성입니다. 정리의 조건을 정확히 외웠는지 묻는 문항이 많다는 뜻입니다.
난이도 분포 — 후반 5문항이 승부처
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 14% |
| 중 | 10 | 45% |
| 중상 | 4 | 18% |
| 상 | 5 | 23% |
1~14번 중 상 난이도는 하나도 없습니다. 대신 15·16·17·18번이 연달아 상 난이도이고, 서술형 21번도 상입니다. 시험지 앞 3분의 2를 빠르게 정리하고 뒤 4문항에 시간을 몰아주는 전략이 그대로 점수가 되는 구조입니다.
배점은 객관식 18문항 80점, 서술형 4문항(19~22번) 20점입니다. 서술형 중 21번(상)과 22번(중상)이 각각 5점, 6점으로 무게가 실려 있습니다.
빈출 유형 — 함수의 결정과 연속 조건
1. 다항함수의 결정 (15·18번) — 둘 다 상 난이도
15번은 극한이 존재할 조건으로 계수를 확정하는 문항, 18번은 부등식 경계와 극한 조건이 결합된 문항입니다. 두 문항 모두 “주어진 극한이 성립하려면 분자·분모의 차수와 계수가 어떠해야 하는가”를 역으로 따져야 합니다. 이 시험에서 가장 확실한 변별 코드입니다.
2. 함수가 연속일 조건 응용 (11·20번)
11번(중상) 은 분수꼴로 정의된 함수의 연속과 사잇값 정리를 함께 묻고, 20번(중상, 서술형) 은 곱함수가 연속이 되도록 미정계수를 정하는 문항입니다. 불연속점에서 다른 인수가 0이 되도록 맞추는 논리를 서술로 써야 하므로, 답만 아는 상태로는 점수를 못 받습니다.
3. 미분계수를 이용한 극한값 계산 (9·19번)
9번은 h→0 꼴 계산이고, 19번(서술형) 은 같은 정의를 두 가지 표현으로 재현하도록 요구합니다. 평균변화율과 미분계수의 정의를 식으로 정확히 쓸 수 있는지를 직접 묻는 문항이라, 교과서 정의를 그대로 외워두는 것이 가장 빠른 대비입니다.
4. 곱의 미분법과 접선 (10·22번)
10번은 세 인수로 확장된 곱의 미분법이고, 22번(서술형, 6점) 은 곱의 미분법으로 도함수를 구한 뒤 접선의 방정식까지 이어지는 다단계 문항입니다. 배점이 가장 큰 문항이므로 소문항을 순서대로 밟는 연습이 필요합니다.
주의해야 할 문항 — 16·17·21번
16번(상) 은 항등식이 주어질 때 미분계수를 구하는 문항입니다. 항등식에 특정 값을 대입해 함숫값을 얻고, 양변을 미분해 미분계수를 얻는 두 갈래를 모두 써야 합니다. 어느 한쪽만 떠올리면 막힙니다.
17번(상) 은 함수의 극한을 도형에 활용하는 문항으로, 원 위의 두 점과 직선이 만드는 삼각형의 넓이를 극한으로 처리합니다. 도형에서 식을 세우는 단계가 어렵고, 세우고 나면 계산은 정형적입니다. 그림을 직접 그려 변수를 하나로 줄이는 습관이 관건입니다.
21번(상, 서술형) 은 구간별로 정의된 두 함수의 몫에서 미정계수를 결정하는 문항입니다. 좌극한과 우극한을 따로 계산해 조건을 세워야 하고, 소문항이 둘로 나뉘어 있어 앞을 틀리면 뒤도 함께 무너집니다.
일산동고 2학년 2학기 중간 대비 학습 순서
- 극한값 계산과 좌·우극한 — 그래프가 주어진 경우 포함. 1~3번형 기본기
- 연속 관련 정리 총정리 — 연속의 정의, 최대·최소 정리, 연속함수의 성질, 사잇값 정리의 조건까지 문장으로 암기
- 함수가 연속일 조건 응용 — 분수꼴·곱함수에서 미정계수 결정(11·20번형)
- 미분계수의 정의 서술 연습 — 19번형. 평균변화율과 미분계수를 식으로 정확히 쓰기
- 다항함수의 결정 집중 — 15·18번형. 극한 존재 조건, 부등식 경계 결합
- 항등식과 미분계수 — 16번형. 대입과 미분 두 갈래를 같이 쓰기
- 접선 3유형 — 접선의 기울기, 곡선 밖의 점에서 그은 접선, 곱의 미분법 후 접선(22번형)
- 22문항 시간 배분 — 1
14번을 35분 안에, 1518번과 서술형에 나머지 시간 확보
자주 나오는 질문
일산동고 2학년 2학기 중간 수학Ⅱ 범위는 어디까지인가요?
함수의 극한부터 도함수의 활용(1) 까지입니다. 함수의 극한 7문항, 함수의 연속 6문항, 미분계수와 도함수 6문항, 도함수의 활용 3문항으로 배분됐습니다.
몇 문항이고 배점은 어떻게 되나요?
총 22문항, 배점 합계 100점입니다. 객관식 18문항이 80점, 서술형 4문항(19~22번)이 20점입니다.
어려운 문항은 어디에 몰려 있나요?
상 난이도 5문항 중 4문항이 15·16·17·18번에 연달아 배치돼 있고, 서술형 21번도 상입니다. 14번까지는 상 난이도가 없으므로 앞부분을 빠르게 처리하는 것이 중요합니다.
같은 일산권 다른 학교와 범위가 같나요?
일산대진고도 같은 학기에 함수의 극한부터 도함수의 활용(1)까지를 범위로 잡았습니다. 다만 문항 수와 난이도 배치는 학교마다 다르므로, 본인 학교 기출로 확인하는 것이 정확합니다.
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