을지중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

을지중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지로 중3 1학기 전 범위입니다. 을지중 3학년 1학기 중간 수학의 무게중심은 뒤쪽 단원입니다. 06 다항식의 인수분해에서 6문항, 07 인수분해 공식의 활용에서 3문항이 나왔고, 상 난이도 5문항이 전부 이 두 단원에서 출제됐습니다. 서울 노원구 을지중학교 학생이라면 제곱근 계산으로 시간을 다 쓰고 인수분해를 급하게 훑는 순서로는 점수가 나오지 않습니다.

핵심 요약

• 총 24문항, 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질 ~ 07 인수분해 공식의 활용
• 1~22번 객관식 + 23·24번 서술형 구성
• 난이도 분포는 하 3 / 중 5 / 중상 11 / 상 5 — 상 5문항이 모두 인수분해 계열
• 배점은 3점 1문항 + 4점 18문항 + 5점 5문항으로 합계 100점
• 단원별 문항 수는 06 다항식의 인수분해(6) · 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈(4) · 05 다항식의 곱셈(4) · 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈(3) · 07 인수분해 공식의 활용(3) · 01·02단원 각 2문항
• 반복 출제 유형은 대각선의 길이 도형 활용(4·6번), 인수분해 공식을 이용한 수의 계산(13·21번), 인수분해 계수 조건의 경우 세기(18·22번)

출제 범위와 단원별 문항 수

내신판에 보관된 원문 분석표에서 문항별 배치 단원을 집계한 결과입니다.

인수분해 계열(06·07단원)이 9문항으로 전체의 38%입니다. 반면 진도상 가장 먼저 배우는 01 제곱근의 뜻과 성질은 2문항밖에 나오지 않았습니다. 교과서 순서대로 공부하다가 뒤쪽에서 시간이 부족해지는 학생에게 가장 불리한 구성입니다.

난이도·배점 분포

배점은 3점 1문항, 4점 18문항, 5점 5문항으로 합계 100점입니다. 5점 문항 다섯 개가 곧 상 난이도 다섯 문항(13·21·22·23·24번) 입니다. 이 다섯 문항만 25점이므로, 여기를 전부 놓치면 아무리 나머지를 잘 풀어도 75점이 상한선이 됩니다.

주목할 점은 상 난이도 첫 문항이 13번이라는 것입니다. 시험 중반에 5점짜리 인수분해 활용 문제가 불쑥 끼어들어 있어, 순서대로 풀다 여기서 막히면 뒤쪽 중상 구간을 통째로 날릴 수 있습니다.

실제로 나온 문제 유형

1. 제곱근과 무리수 (1·2·3·9번)

1번 제곱근 구하기가 하 난이도입니다. 3번은 √(a²) 꼴을 포함한 식을 간단히 하는 유형으로 부호 판단이 핵심이고, 2번은 유리수와 무리수 구별, 9번은 실수의 대소 관계입니다. 네 문항 모두 개념 문제라 계산량은 적지만 9번은 중상 난이도입니다.

2. 근호의 곱셈·나눗셈 (4·5·6·8번)

5번은 근호가 있는 식을 a√b 꼴로 변형하는 기본 유형입니다. 4번과 6번은 둘 다 대각선의 길이를 이용한 도형 활용으로, 4번은 직사각형의 대각선을 수직선 위에 옮기는 문제, 6번은 수직선 위 도형의 길이를 구하는 문제입니다. 8번은 중점사각형을 이용한 도형 활용입니다. 이 단원 4문항 중 3문항이 도형 결합형이라는 점이 을지중의 특징입니다.

3. 근호의 덧셈·뺄셈 (7·10·12번)

10번은 √(a²b) = a√b를 이용한 기본 계산으로 이 시험에서 유일한 3점 문항입니다. 7번은 무리수의 정수 부분과 소수 부분을 분리하는 유형, 12번은 분배법칙을 이용한 분모의 유리화입니다.

4. 다항식의 곱셈 (11·14·15·16번)

14번 전개식의 계수 구하기가 하 난이도, 11번은 차의 제곱 공식, 15번은 곱셈 공식 종합입니다. 16번은 곱셈 공식과 도형의 넓이를 결합한 중상 문항입니다.

5. 다항식의 인수분해 (17·18·19·20번)

17번은 완전제곱식이 될 조건, 19번은 근호 안이 완전제곱식으로 인수분해되는 식, 20번은 두 다항식의 공통인수 구하기입니다. 18번은 인수분해 계수 조건의 경우를 특정하는 유형으로, 뒤의 22번과 같은 코드입니다. 네 문항 모두 중상이라 여기서 실점하면 만회할 구간이 없습니다.

놓치기 쉬운 상 난이도 5문항

13번·21번 — 인수분해 공식을 이용한 수의 계산. 같은 유형이 두 번 출제됐고 둘 다 5점 상 난이도입니다. 큰 수의 계산을 a² - b² = (a+b)(a-b), (a±b)² 같은 공식 꼴로 바꿔 처리하는 문제입니다. 이 유형만 확실히 잡아도 10점을 확보할 수 있습니다.

22번 — 소수 조건이 붙은 인수분해 계수 특정. 18번과 같은 유형이지만 계수가 소수(prime)여야 한다는 조건이 추가돼 경우의 수를 걸러내는 단계가 늘어납니다.

23번 — 인수분해 공식을 이용하여 식의 값 구하기(응용). 서술형입니다. 주어진 식을 먼저 xy(x+y)(x-y) 꼴로 인수분해한 뒤 값을 대입해 최종값 56√2를 얻는 2단 구성입니다. (1)번에서 인수분해 결과를 묻고 (2)번에서 값을 묻는 형태라 부분 점수 확보가 가능합니다.

24번 — 계수 또는 상수항을 잘못 보고 푼 경우. 마지막 서술형입니다. 두 사람이 각각 다른 부분을 잘못 봤다는 조건에서 처음 이차식을 복원한 뒤 다시 인수분해해야 합니다. 분석표 기준 처음 이차식은 2x² - x - 3이고 인수분해 결과는 (2x-3)(x+1)입니다. 누가 무엇을 제대로 봤는지 표로 정리하고 시작하면 실수가 줄어듭니다.

을지중 3-1 중간 대비 학습 순서

1. 인수분해부터 잡기 — 06·07단원이 9문항이고 상 5문항이 전부 여기서 나왔습니다. 진도 순서와 반대로 뒤쪽 단원에 시간을 더 쓰는 것이 이 시험의 정답입니다.
2. 인수분해로 수 계산 줄이기 집중 — 13번·21번으로 두 번, 각 5점입니다. 큰 수의 제곱 차, 세 자리 수의 제곱 같은 계산을 공식 꼴로 바꾸는 문제만 모아 푸세요.
3. 계수 조건 경우 세기·특정 — 18번·22번 대비. 곱이 정해진 정수 쌍을 나열하고, 소수 조건 같은 추가 제약으로 걸러내는 절차를 손에 익히세요.
4. 잘못 보고 푼 문제 복원 유형 — 24번 서술형 대비의 핵심입니다. 제대로 본 계수와 잘못 본 계수를 구분해 적는 습관을 들이세요.
5. 수직선과 도형을 결합한 근호 계산 — 4·6·8번이 모두 이 유형입니다. 대각선 길이를 구해 기준점에 더하고 빼는 과정을 반복하세요.
6. 을지중 기출 원문으로 24문항 실전 연습 — 13번에서 막혔을 때 넘기고 뒤로 갈 수 있는지 시간을 재며 점검하세요.

자주 나오는 질문

을지중 3학년 1학기 중간에 서술형이 있나요

2025학년 기준 23·24번 두 문항이 답을 직접 써내는 형태였고 둘 다 5점 상 난이도입니다. 인수분해 공식 활용과 인수분해 복원 유형이 나왔습니다.

제곱근 단원은 적게 나오나요

01 제곱근의 뜻과 성질은 2문항이지만, 근호 계산이 들어간 03·04단원까지 합치면 9문항입니다. 제곱근 계산 자체는 여전히 시험의 3분의 1을 차지합니다.

무엇부터 공부해야 하나요

상 난이도 5문항이 전부 인수분해 계열이고 배점만 25점입니다. 시간이 부족하다면 06·07단원의 응용 유형부터 정리하는 것이 점수 효율이 가장 높습니다.

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