효문중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)

효문중 3학년 1학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 26문항이었습니다. 출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 1학기 교과서 I단원(제곱근과 실수) 전체와 II단원(다항식의 곱셈과 인수분해) 전체를 한 번에 묻는 광범위한 시험입니다. 서울 도봉구에 있는 효문중학교의 이 시험을 기출 원문으로 뜯어보면, 효문중 3학년 1학기 중간 수학의 승부처가 어디인지 꽤 명확하게 드러납니다. 상 난이도 5문항이 22~26번에 통째로 몰려 있고, 그중 4문항이 제곱근 계열입니다.

핵심 요약

• 26문항, 3점 5문항 + 4점 20문항 + 5점 1문항(26번) = 100점
• 난이도: 하 2 / 중 12 / 중상 7 / 상 5(19%)
• 상 5문항은 전부 22~26번, 그중 4문항이 제곱근 계열
• 단원별: 제곱근의 뜻과 성질 6 / 다항식의 곱셈 5 / 근호의 덧셈·뺄셈 4 / 다항식의 인수분해 4 / 무리수와 실수 3 / 근호의 곱셈·나눗셈 3 / 인수분해 공식의 활용 1
• 2회 출제 유형 4개: 제곱근 구하기, 제곱근을 포함한 부등식, 근호를 포함한 복잡한 식의 계산, 전개식의 계수 구하기

출제 범위와 단원별 문항 수

효문중은 중3 1학기 진도를 인수분해 공식의 활용(07단원)까지 빼놓지 않고 범위에 넣었습니다. 중간고사에서 인수분해까지 나가는 학교와 곱셈 공식에서 끊는 학교가 갈리는데, 효문중은 전자입니다.

I단원(제곱근과 실수)이 16문항, II단원(다항식의 곱셈과 인수분해)이 10문항입니다. **I단원 비중이 62%**로, 인수분해만 붙잡고 있다가는 절반 이상을 놓치는 구성입니다.

배점은 3점 5문항, 4점 20문항, 5점 1문항으로 총 100점. 유일한 5점 문항이 26번(마지막 상 난이도) 이라, 시간 배분에 실패해 26번을 못 풀면 그 자체로 5점이 날아갑니다.

문제 유형 — 2회 반복된 4개 코드가 뼈대

26문항에 사용된 유형은 22개인데, 그중 4개 유형이 두 번씩 나왔습니다. 효문중이 “반드시 확인하고 넘어가겠다”고 본 지점입니다.

1. 제곱근 구하기 (1번 하, 11번 중) 가장 기본이 되는 개념을 시험 맨 앞과 중반에 두 번 배치했습니다. 1번은 개념 확인 수준, 11번은 조건이 한 겹 붙은 형태입니다.

2. 제곱근을 포함한 부등식 (7번 중상, 18번 중상) 둘 다 중상 난이도입니다. 18번은 부등식을 풀어 구간 안 정수의 개수를 세는 형태로, 부등호 방향과 경계값 포함 여부에서 실수가 나옵니다.

3. 근호를 포함한 복잡한 식의 계산 (2번 중, 6번 중) 6번은 계산 결과의 옳고 그름을 판별하는 선지형이라, 네 개 선지를 전부 계산해야 해서 시간이 걸립니다.

4. 전개식의 계수 구하기 (8번 중, 15번 중) 곱셈 공식을 전개한 뒤 특정 항의 계수를 뽑는 유형. 15번은 계수 비교까지 요구합니다.

이 외에 눈에 띄는 문항으로는 9번(중상, 대수 막대를 이용한 인수분해 공식) 과 12번(중, 곱셈 공식과 도형의 넓이) 이 있습니다. 둘 다 도형과 식을 연결하는 유형이라, 계산만 연습한 학생이 당황하기 쉬운 자리입니다.

주의할 상 난이도 문항 — 22~26번

상 난이도 5문항이 시험 끝부분에 연속으로 배치돼 있습니다. 이 구간에서만 21점이 걸려 있습니다.

• 22번 — √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x 구하기. 소인수분해 후 지수의 홀짝을 따지는 전형적인 고난도 유형입니다.
• 23번 — 제곱근의 계산 결과가 유리수가 될 조건. 무리수 부분의 계수를 0으로 만드는 아이디어가 필요합니다.
• 24번 — 분모의 유리화를 이용한 덧셈과 뺄셈. 유리화를 여러 번 거치는 과정에서 부호 실수가 나옵니다.
• 25번 — 제곱근의 곱셈·나눗셈을 도형에 활용. 수직선 위의 원, 칠교판, 중점을 잇는 도형 등 그림을 해석해야 하는 문항입니다.
• 26번 — √((a-b)²) 꼴을 포함한 식 간단히 하기. 5점짜리 마지막 문항이며, a-b의 부호를 나눠 절댓값을 벗기는 과정이 핵심입니다.

다섯 문항 중 22·23·24·26번, 즉 네 문항이 제곱근 계열입니다. 인수분해 심화보다 제곱근 심화에 시간을 더 쓰는 것이 효문중 대비에는 맞습니다.

다음 시험을 위한 학습 순서

1. √((a-b)²) 부호 정리부터 — 26번 유형. a-b가 양수인 경우와 음수인 경우로 나눠 절댓값을 벗기는 연습을 최소 20문항.
2. √(Ax)가 자연수가 될 조건 — 22번 유형. A를 소인수분해하고 지수를 짝수로 맞추는 절차를 손에 익힙니다.
3. 분모의 유리화 반복 — 24번 유형. 분모가 두 항인 경우까지 확장해서, 유리화 후 동류항 정리까지 한 번에.
4. 제곱근을 포함한 부등식과 정수 개수 세기 — 7·18번 유형. 두 번 나온 유형이므로 우선순위가 높습니다.
5. 도형과 결합된 식 — 9·12·25번. 대수 막대, 넓이, 수직선 위의 원. 그림에서 길이를 식으로 옮기는 훈련이 필요합니다.
6. 실전 26문항 시간 재고 풀기 — 22~26번에 15분 이상을 남기는 배분 연습.

자주 나오는 질문

효문중 중3 1학기 중간은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준으로 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지 전 범위였습니다. 다만 범위는 진도에 따라 학년마다 달라질 수 있으니, 학교에서 공지한 범위를 반드시 함께 확인하세요.

어느 단원을 제일 많이 봐야 하나요?

제곱근의 뜻과 성질이 6문항으로 가장 많고, 상 난이도 5문항 중 4문항도 제곱근 계열입니다. 문항 수와 배점 모두 제곱근 쪽에 무게가 실려 있습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

내신판에 보관된 2025학년 원문 기준으로 분석된 26문항은 모두 선택형 답이 기록돼 있습니다. 서술형 별지 운영 여부는 학교 안내를 확인하세요.

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2025학년 효문중 3학년 1학기 중간고사 수학 원문은 내신판에서 바로 확인할 수 있습니다. 문항별 단원·난이도가 함께 정리돼 있어, 틀린 문제가 어느 단원의 어떤 유형인지 바로 찾아볼 수 있습니다.

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