정원여중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년도)

정원여중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년도 기준 총 23문항, 배점 합계 100점입니다. 객관식 19문항(75점)에 서술형 4문항(20~23번, 25점)을 더한 구성입니다. 정원여중 3학년 1학기 중간 수학에서 가장 눈여겨볼 문항은 등식이 항상 성립함을 설명하는 21번 서술형으로, 답만 구하는 게 아니라 곱셈 공식으로 식을 변형해 근거를 쓰는 능력을 직접 평가합니다.

핵심 요약

• 23문항 / 100점 만점, 서술형 20~23번 4문항(6+6+6+7 = 25점)
• 난이도 하 3 / 중 7 / 중상 10 / 상 3
• 최다 출제 단원: 05 다항식의 곱셈 6문항, 01 제곱근의 뜻과 성질 5, 06 다항식의 인수분해 5
• 21번은 (n+2)² − n² = 4(n+1)을 곱셈 공식으로 설명하는 증명형 서술
• 상 난이도는 10번·19번·23번 세 문항

정원여중 3학년 중간고사는 어떤 시험인가

정원여자중학교는 서울 서대문구에 있는 중학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 중간고사 수학은 객관식 19문항 + 서술형 4문항 구조입니다. 객관식은 1번만 3점이고 나머지 18문항이 4점으로 75점, 서술형은 20·21·22번이 각 6점, 23번이 7점으로 25점입니다.

출제 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 07 인수분해 공식의 활용까지로, 중3 1학기 진도 전체를 다룹니다.

2025학년도 난이도 분포

중상이 10문항으로 가장 두껍고, 하 난이도는 1·2·15번 세 문항뿐입니다. 상 3문항은 10번·19번·23번으로 앞·중간·끝에 흩어져 있어, “뒤쪽만 어렵다”는 예상이 통하지 않습니다. 특히 10번이 상 난이도인데 시험지 전반부에 있어, 순서대로 풀다가 여기서 시간을 쓰면 뒤가 밀립니다.

출제 단원 — 다항식의 곱셈이 6문항

05 다항식의 곱셈이 6문항으로 가장 많고, 01 제곱근의 뜻과 성질과 06 다항식의 인수분해가 각 5문항으로 뒤를 잇습니다. 이 세 단원이 16문항(70%) 을 차지합니다.

특히 05단원은 서술형 21·22번까지 포함하고 있어 배점 비중이 문항 수보다 더 큽니다. 곱셈 공식 5종을 외우는 수준이 아니라 자유롭게 변형해 쓸 수 있는 수준까지 올려야 합니다.

서술형 4문항 구성 (20~23번)

20번은 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉜 계산 문제입니다. 정답은 각각 12, 2√2, 7√6 − 5√2로, 단계별 배점이라 한 소문항을 틀려도 나머지는 살릴 수 있습니다. 반대로 말하면 한 문항도 비워두면 안 되는 구조입니다.

21번이 이 시험의 특징 문항입니다. (n+2)² − n² = 4(n+1)이라는 등식을 세우고, 그 등식이 항상 성립하는 이유를 설명하는 문제입니다. 좌변을 합과 차의 곱 공식으로 {(n+2)+n}{(n+2)−n} = (2n+2)×2 = 4(n+1)로 정리하는 흐름이 정답 풀이입니다. 결과만 적으면 점수가 깎이고, 변형 과정을 문장으로 이어 써야 만점입니다.

22번은 도형의 넓이를 곱셈 공식으로 정리하는 문제로 답은 2입니다.

23번(상) 은 k = 10, a = 5, b = 2를 모두 찾아야 하는 문제로, 인수분해가 가능한 계수 조건을 경우로 나눠 정리하는 능력이 필요합니다. 서술형 중 가장 어렵습니다.

주의할 상 난이도 객관식 2문항

10번(상, 4점) — √x 이하의 자연수를 구하는 유형입니다. √x가 정수 사이 어디에 오는지 판단한 뒤 개수를 세야 해서, 부등식 감각이 없으면 대입만 반복하다 시간을 씁니다.

19번(상, 4점) — 계수나 상수항을 잘못 보고 푼 경우입니다. “A는 상수항을 잘못 봤고 B는 일차항의 계수를 잘못 봤다” 같은 조건에서, 각자에게서 어떤 계수가 살아남는지를 구분하는 것이 전부입니다. 유형을 한 번 정리해 두면 안정적으로 맞힐 수 있는데, 처음 보면 손을 못 대는 대표적 문항입니다.

자주 나온 계산 유형

• 제곱근표에 없는 제곱근의 값 구하기 (4번, 중) — √(a×10ⁿ) 꼴로 분해하는 절차
• 제곱근의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산 (6번, 중상)
• 뺄셈을 이용한 두 실수의 대소 관계 (5번, 중)
• √(Ax)가 자연수가 되게 하는 x 구하기 (7번, 중상)
• 두 수의 곱이 1인 경우의 식의 값 (14번, 중상)
• 완전제곱식이 될 조건 (17번, 중상)

학생·학부모 체크 포인트

• 서술형 25점 중 12점이 05 다항식의 곱셈(21·22번) 에서 나옵니다. 곱셈 공식 변형 연습이 최우선입니다.
• 21번 같은 설명형 서술은 답이 아니라 논리를 채점합니다. “왜 항상 성립하는가”를 문장으로 쓰는 연습이 필요합니다.
• 상 난이도 10번이 전반부에 있습니다. 실전에서는 막히면 넘기고 뒤를 먼저 푸는 판단이 중요합니다.
• 19번 ‘잘못 보고 푼 경우’ 는 유형을 알면 쉽고 모르면 못 푸는 전형적인 문항입니다. 반드시 정리해 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 곱셈 공식 5종 변형 훈련 — 21·22번형, 합과 차의 곱, 도형 넓이 결합
2. 인수분해 공식과 계수 조건 경우 세기 — 23번형
3. 근호를 포함한 복잡한 계산 — 20번형, 소문항 단계별로 끊어 풀기
4. √x 이하의 자연수, √(Ax) 자연수 조건 — 7·10번형
5. 계수를 잘못 보고 푼 경우 유형 정리 — 19번형
6. 정원여중 2025 기출 실전 풀이 — 서술형 4문항에 시간 15분 이상 배분

자주 나오는 질문

정원여중 3학년 1학기 중간 수학은 서술형이 몇 문항인가요?

2025학년도 기준 20~23번 네 문항이고 배점은 6·6·6·7점으로 합계 25점입니다.

어느 단원이 가장 많이 나왔나요?

05 다항식의 곱셈이 6문항으로 가장 많고, 01 제곱근의 뜻과 성질과 06 다항식의 인수분해가 각 5문항입니다.

가장 어려운 문항은 무엇인가요?

난이도 상은 10번, 19번, 23번 세 문항이며 그중 23번이 서술형 7점으로 배점이 가장 큽니다.

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