동덕여중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년도)
동덕여중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년도 기준 총 22문항, 배점 합계 100점입니다. 그런데 배점 구조가 다른 학교와 확연히 다릅니다. 객관식 18문항이 합쳐서 60점인데, 서술형 4문항(19~22번)만으로 40점입니다. 동덕여중 3학년 1학기 중간 수학은 서술형 하나가 객관식 세 문항 이상의 무게를 갖는 시험입니다.
핵심 요약
- 22문항 / 100점 만점, 서술형 19~22번 4문항으로 40점
- 서술형 배점: 19번 10점 · 20번 10점 · 21번 8점 · 22번 12점
- 객관식 18문항은 대부분 3점 — 한 문제 실수의 무게가 작음
- 난이도 하 2 / 중 8 / 중상 8 / 상 4 — 상 4문항 중 3문항이 서술형
- 최다 출제 단원: 06 다항식의 인수분해 6문항
동덕여중 3학년 중간고사는 어떤 시험인가
동덕여자중학교는 서울 서초구에 있는 중학교입니다. 2025학년도 3학년 1학기 중간고사 수학은 객관식 18문항 + 서술형 4문항 구조입니다.
배점 설계가 이 시험의 전부라고 해도 과언이 아닙니다. 객관식은 3점 13문항, 4점 4문항, 5점 1문항으로 60점. 서술형은 10 + 10 + 8 + 12 = 40점입니다. 특히 22번 한 문항이 12점으로, 객관식 3점짜리 네 개와 맞먹습니다.
이 구조가 의미하는 바는 명확합니다. 객관식에서 한두 개 틀려도 서술형을 완결하면 만회가 되고, 반대로 객관식을 다 맞혀도 서술형 두 문항을 비우면 80점 아래로 떨어집니다. 동덕여중 대비의 우선순위는 서술형입니다.
2025학년도 난이도 분포
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 2 | 9% |
| 중 | 8 | 36% |
| 중상 | 8 | 36% |
| 상 | 4 | 18% |
상 4문항 중 3문항(19·21·22번)이 서술형입니다. 객관식에서 상은 16번 하나뿐이고 그것도 3점입니다. 즉 객관식은 중·중상 난이도를 표준 유형으로 촘촘히 깔고, 변별은 전부 서술형에서 낸 구조입니다.
객관식 18문항 중 하 난이도는 1번과 11번 두 개뿐이지만, 3점 배점이 많아 개별 문항의 부담은 크지 않습니다.
출제 단원 — 인수분해 6문항, 다항식의 곱셈 5문항
| 중단원 | 문항 수 |
|---|---|
| 06 다항식의 인수분해 | 6 |
| 05 다항식의 곱셈 | 5 |
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 4 |
| 02 무리수와 실수 | 1 |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 1 |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 |
II단원(다항식의 곱셈과 인수분해)이 12문항, I단원(제곱근과 실수)이 10문항입니다. 06 다항식의 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 05 다항식의 곱셈이 5문항으로 뒤를 잇습니다.
배점으로 보면 05단원의 비중이 더 큽니다. 서술형 19번(10점)과 22번(12점)이 모두 05 다항식의 곱셈 계열이라, 이 단원 하나가 22점을 책임집니다.
서술형 4문항 상세 (19~22번, 40점)
| 번호 | 난이도 | 배점 | 단원 | 유형 |
|---|---|---|---|---|
| 19 | 상 | 10점 | 05 다항식의 곱셈 | x = a + √b 꼴에서 식의 값 구하기 |
| 20 | 중상 | 10점 | 06 다항식의 인수분해 | 완전제곱식이 될 조건 |
| 21 | 상 | 8점 | 04 근호의 덧셈과 뺄셈 | 제곱근의 덧셈·뺄셈의 도형 활용 |
| 22 | 상 | 12점 | 05 다항식의 곱셈 | 두 수의 곱이 1인 경우 식의 값 |
19번(10점) 은 소문항 세 개로 나뉩니다. (1)의 답은 √5, (2)는 a = −2 + √5, b = −2 − √5, (3)은 −1/18입니다. 앞 소문항의 결과를 뒤에서 그대로 사용하는 연쇄 구조라, (1)에서 틀리면 (3)까지 무너집니다. 대신 소문항별 배점이라 부분 점수 확보가 가능합니다.
20번(10점) 은 완전제곱식이 될 조건을 만족하는 순서쌍을 전부 나열하는 문제입니다. 정답은 (2, 1), (−2, 1), (4, 4), (−4, 4), (6, 9), (−6, 9), (8, 16), (−8, 16) 여덟 쌍입니다. 음수 경우를 빠뜨리면 절반이 날아가는 전형적인 문항이라, ±를 함께 챙기는 습관이 필수입니다.
21번(8점) 은 도형에서 근호가 들어간 길이를 더하는 문제로 답은 120 + 40√2입니다. 정수 부분과 √2 항을 분리해 정리하는 계산이 핵심입니다.
22번(12점) 은 이 시험 최대 배점 문항입니다. 소문항 세 개로 (1) 3, (2) ±√5, (3) ±3√5가 답입니다. x와 1/x의 곱이 1임을 이용해 x + 1/x, x − 1/x, x² − 1/x² 을 차례로 유도하는 흐름이고, ±를 놓치면 (2)(3) 모두 감점됩니다.
객관식에서 눈여겨볼 문항
- 4번(중상, 4점) 곱셈 공식을 이용한 분모의 유리화 — 분모가 두 항일 때 켤레를 곱하는 유형
- 10번·13번(중) 인수가 주어진 이차식의 미지수 구하기가 두 번 반복 출제
- 14번(중상) 곱셈 공식을 이용한 수의 계산 응용
- 15번(중상) 적당한 항끼리 묶어 인수분해하기 (두 항씩 묶기)
- 16번(상, 3점) 인수분해 계수 조건의 경우 세기 — 객관식 유일한 상
- 18번(중상) 무리수의 정수 부분과 소수 부분
참고로 3번과 7번은 복수 정답이 인정된 문항입니다. 정답 자체보다 무리수의 이해, √(Ax)가 자연수가 되는 조건이라는 출제 유형만 확인하고 넘어가는 편이 좋습니다.
학생·학부모 체크 포인트
- 서술형 40점. 동덕여중은 서술형 대비 없이는 고득점이 불가능한 구조입니다. 풀이를 문장으로 쓰는 훈련에 시간을 가장 많이 배분하세요.
- 소문항 연쇄 구조(19·22번). (1)이 틀리면 (2)(3)이 함께 무너지므로, 첫 단계를 반드시 검산해야 합니다.
- ±를 챙기는 습관. 20번의 순서쌍 나열, 22번의 제곱근 부호 모두 음수 경우를 빠뜨리면 큰 감점입니다.
- 객관식은 3점 위주라 한 문제 실수의 타격이 작습니다. 객관식은 속도를 내고 서술형에 시간을 몰아주는 전략이 유효합니다.
다음 시험 대비 학습 순서 제안
- 곱셈 공식 변형으로 식의 값 구하기 — 19·22번형, x = a + √b 꼴과 곱이 1인 경우
- 완전제곱식이 될 조건, 순서쌍 전부 나열 — 20번형, ± 경우 빠짐없이
- 제곱근이 포함된 도형 길이 계산 — 21번형, 정수 항과 근호 항 분리
- 인수가 주어진 이차식의 미지수 구하기 — 10·13번형, 두 번 나온 유형
- 분모의 유리화(켤레 이용) — 4번형
- 동덕여중 2025 기출 실전 풀이 — 객관식 18문항을 20분 안에 끊고 서술형에 나머지 배분
자주 나오는 질문
동덕여중 3학년 1학기 중간 수학은 서술형 비중이 얼마나 되나요?
2025학년도 기준 서술형 4문항(19~22번)이 40점으로, 전체 배점의 40%입니다.
가장 배점이 큰 문항은 무엇인가요?
22번 서술형이 12점으로 가장 큽니다. 두 수의 곱이 1인 경우의 식의 값을 구하는 유형입니다.
어느 단원이 가장 많이 나왔나요?
문항 수로는 06 다항식의 인수분해가 6문항으로 가장 많고, 배점으로는 서술형 두 문항을 품은 05 다항식의 곱셈이 가장 큽니다.
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