서문여중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025)

서문여중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 25문항이었습니다. 출제 범위가 제곱근의 뜻과 성질부터 이차방정식의 풀이(1)까지 8개 단원 전체로, 같은 서울 서초구 중학교들과 비교해도 범위가 한 단원 더 넓습니다. 서문여중 3학년 1학기 중간 수학을 준비한다면 인수분해에서 멈추지 말고 이차방정식 초입까지 진도를 끝내둬야 한다는 뜻입니다. 배점 합계는 100점, 객관식 22문항에 서술형 3문항 구성이었습니다.

핵심 요약

• 총 25문항 (객관식 122번 + 서술형 2325번), 배점 합계 100점
• 난이도 분포는 중상 9문항, 중 8문항, 상 6문항, 하 2문항
• 최다 출제 단원은 01 제곱근의 뜻과 성질 6문항, 그다음이 06 다항식의 인수분해 4문항
• 범위 끝단인 08 이차방정식의 풀이(1)에서도 3문항 출제
• 서술형 3문항 중 24번(5점)·25번(6점)이 상 난이도

서문여중 중간고사는 어떤 시험이었나

서문여자중학교는 서울 서초구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 총 25문항으로, 객관식 22문항과 서술형 3문항(23·24·25번)으로 나뉩니다. 배점은 3점·4점·5점·6점이 섞여 있고 합계가 정확히 100점입니다.

가장 눈에 띄는 건 출제 범위입니다. 분석표에 기록된 범위는 01 제곱근의 뜻과 성질부터 08 이차방정식의 풀이 (1)까지로, 중3 1학기 교과서의 I단원(실수와 그 계산)과 II단원(다항식의 곱셈과 인수분해)을 전부 소화한 뒤 III단원 이차방정식의 첫 부분까지 들어갔습니다. 인수분해까지만 대비하고 시험장에 들어가면 최소 3문항을 그냥 넘겨야 하는 구조입니다.

난이도 분포 — 하가 단 2문항

쉬운 문항이 2개뿐(1·2번)이라는 점이 이 시험의 성격을 그대로 보여줍니다. 3번부터 이미 중상 난이도(부호 조건과 √(a²)의 성질)가 등장하고, **중상 이상이 15문항(60%)**입니다. 계산 실수 하나가 바로 등급에 반영되는 배점 구조이므로, 개념 암기보다 정확도 훈련이 우선입니다.

출제 단원 — 제곱근 6문항, 인수분해 4문항

**I단원 계열(0104)이 14문항으로 전체의 56%**를 차지합니다. 제곱근·무리수·근호 계산이 시험의 절반 이상이라는 뜻입니다. 다만 II단원(0507) 8문항과 III단원(08) 3문항도 무시할 수 없는 비중이라 어느 한쪽도 버릴 수 없습니다.

자주 나온 문제 유형

1. 제곱근의 성질과 절댓값 처리 (3·19·20번)

3번은 부호 조건이 주어졌을 때 √(a²)를 정리하는 중상 문항, 20번은 √((a-b)²) 꼴을 간단히 하는 상 문항이었습니다. 근호 안이 제곱 꼴일 때 절댓값으로 벗겨내는 과정은 이 학교 시험에서 난이도를 올리는 대표 장치입니다. a-b의 부호를 따지지 않고 그냥 벗기면 바로 틀립니다.

2. √(Ax)가 자연수가 되는 조건 (19번, 상)

19번은 √(Ax)가 자연수가 되도록 하는 자연수 x를 세는 유형으로 상 난이도였습니다. 소인수분해 후 지수를 짝수로 맞추는 표준 절차를 알아도, 개수를 세는 조건이 붙으면 실수하기 쉬운 자리입니다.

3. 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 (14·17번)

같은 유형이 14번(중상)과 17번(중상)에 두 번 나왔습니다. 큰 수의 계산을 a²-b²=(a+b)(a-b) 같은 공식으로 바꿔 처리하는 유형으로, 한 시험에서 두 번 반복 출제된 유일한 유형입니다. 서문여중 대비라면 이 유형은 반드시 손에 익혀야 합니다.

4. 도형과 결합한 제곱근 계산 (15·22·25번)

15번은 곱셈 공식과 도형의 넓이(중상), 22번은 제곱근의 덧셈·뺄셈을 도형에 활용하는 상 문항, 서술형 25번은 접기 도형에서 제곱근 길이를 구하는 상 문항이었습니다. 도형 그림이 나오면 난이도가 올라간다는 패턴이 뚜렷합니다.

5. 이차방정식의 풀이 (12·16·23번)

12번은 인수분해를 이용한 근과 계수 비교(중), 16번은 이차방정식의 해 판정(중), 서술형 23번은 한 근이 문자로 주어졌을 때 식의 값을 구하는 중상 문항이었습니다. 답은 8/3이었습니다. 진도가 늦은 학생이 가장 많이 놓치는 구간입니다.

서술형 3문항 정리

서술형 배점 합계는 15점입니다. 24번은 “잘못 보고 푼 경우” 유형으로, 잘못 본 사람의 식에서 어떤 계수가 살아남는지 구분하는 게 핵심입니다. 25번은 도형을 접었을 때 생기는 길이 관계를 제곱근으로 정리하는 문제라 계산량이 많습니다. 두 문항 모두 부분 점수가 걸린 만큼 풀이 과정을 끝까지 쓰는 연습이 필요합니다.

주의해야 할 상 난이도 6문항

상 난이도는 19·20·21·22번(객관식)과 24·25번(서술형)에 몰려 있습니다. 앞쪽 18문항은 개념과 표준 유형으로 통과할 수 있지만, 19번부터 시험의 성격이 바뀝니다. 21번은 두 다항식의 공통인수를 찾는 조건 분석 문항이고, 22번은 제곱근 도형에서 넓이와 길이비를 함께 다룹니다. 시간 배분을 앞쪽에서 아껴 뒤쪽 6문항에 몰아주는 전략이 유효합니다.

학습 순서 제안

1. 제곱근의 뜻과 성질 완전 정복 — 6문항이 나온 최다 출제 단원이므로 √(a²) 처리와 부등식 조건부터 정리합니다.
2. 절댓값 벗기기 훈련 — 3·20번형. 문자의 부호를 먼저 판정한 뒤 벗기는 순서를 습관화합니다.
3. 인수분해 공식으로 수 계산하기 — 14·17번형. 두 번 반복 출제된 유형입니다.
4. 도형 결합 문항 집중 — 15·22·25번형. 그림에서 길이를 문자로 두는 연습을 반복합니다.
5. 이차방정식의 풀이(1)까지 진도 확인 — 12·16·23번형. 인수분해로 근을 구하고 한 근이 문자일 때 대입하는 계산까지 마무리합니다.
6. 서문여중 2025 중간 기출 실전 풀이 — 25문항을 시험 시간에 맞춰 풀어보며 뒤쪽 6문항에 쓸 시간을 확보합니다.

자주 나오는 질문

서문여중 3학년 1학기 중간 수학은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 제곱근의 뜻과 성질부터 이차방정식의 풀이(1)까지였습니다. 인수분해 공식의 활용에서 끝나는 학교가 많은데, 서문여중은 이차방정식 초입까지 포함해 3문항을 출제했습니다.

서술형은 몇 문항인가요?

23·24·25번 세 문항입니다. 배점은 각각 4점·5점·6점으로 합계 15점입니다.

난이도는 어느 정도인가요?

하 난이도가 2문항뿐이고 중상 이상이 15문항(60%)입니다. 기본 개념만으로는 중간 점수까지만 가능하고, 상위권은 뒤쪽 상 난이도 6문항에서 갈립니다.

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