휘봉고 1학년 1학기 기말고사 공통수학1 기출 분석 (2025학년)

휘봉고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 2025학년 기준 총 25문항, 100점 만점입니다. 출제 범위는 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지입니다. 휘봉고 1학년 1학기 기말 시험의 가장 큰 특징은 중상 난이도가 11문항(44%)으로 가장 두껍다는 점, 그리고 배점이 3.6점에서 4.4점 사이에 촘촘히 분포해 어느 한 문항도 버릴 수 없다는 점입니다.

핵심 요약

• 25문항 100점 만점, 배점 폭이 3.6~4.4점으로 좁음
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 11 / 상 3 — 중상이 44%
• 출제 중단원: 09 순열과 조합(8) / 10 행렬과 그 연산(6) / 06 여러 가지 방정식(5) / 07 일차부등식(3) / 08 이차부등식(3)
• 문항 배치가 단원별 블록 구조 — 111번 방정식·부등식, 1219번 순열과 조합, 20~25번 행렬
• 상 난이도 3문항은 8·10·25번
• 절댓값을 다루는 문항이 8·9·11번 세 문항

휘봉고 공통수학1 기말은 어떤 시험인가

휘봉고등학교는 서울 동대문구에 있는 학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 기말고사 공통수학1은 총 25문항, 100점 만점으로 출제됐습니다.

이 시험에서 먼저 눈에 들어오는 건 배점 구조입니다. 가장 낮은 문항이 3.6점, 가장 높은 문항이 4.4점으로 차이가 0.8점밖에 나지 않습니다. 어려운 문항에 큰 배점을 몰아주는 방식이 아니라, 모든 문항을 비슷한 무게로 깔아놓은 구조입니다. 쉬운 문항 하나를 실수로 놓치는 것과 최고난도 문항을 못 푸는 것의 손실이 거의 같다는 뜻이므로, 실수 관리가 곧 점수인 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항이 실질 승부처

중상이 11문항(44%) 으로 가장 두껍습니다. 하·중 11문항으로는 절반을 조금 넘는 점수밖에 확보되지 않습니다. 등급을 가르는 건 중상 11문항을 얼마나 안정적으로 처리하느냐입니다.

상 3문항(8·10·25번)은 각각 부등식, 방정식, 행렬에서 하나씩 나왔습니다. 어느 한 단원을 버리고 나머지에 집중하는 전략이 통하지 않도록 상 문항을 단원별로 흩어놓은 배치입니다.

출제 단원 — 순열과 조합 8문항, 블록 배치

문항 순서를 보면 단원이 깔끔하게 묶여 있습니다. 111번은 방정식과 부등식, 1219번은 순열과 조합, 20~25번은 행렬입니다. 시험지 구조가 예측 가능하다는 건 시간 배분 계획을 미리 세울 수 있다는 뜻입니다. 자신 있는 블록을 먼저 처리하는 전략이 가능합니다.

09 순열과 조합이 8문항(32%) 으로 가장 많습니다. 12번(자연수의 개수), 13번(‘적어도’ 조건 조합), 14번(자리 조건 순열), 15번(이웃하지 않는 순열), 16번(nPr·nCr 계산), 17번(만들 수 있는 삼각형의 개수), 18번(곱의 법칙), 19번(색칠하는 경우의 수)까지 여덟 문항이 전부 다른 유형입니다. 특정 유형만 파는 방식으로는 대응이 안 됩니다.

절댓값을 다루는 문항이 세 개

휘봉고 기말의 두 번째 특징은 절댓값 관련 문항이 8·9·11번 세 문항이라는 점입니다. 단원은 다르지만 다루는 기술은 같습니다.

8번 상 — 절댓값을 포함한 연립일차부등식. 정수 해의 개수 조건이 얹혀 있습니다. 일차부등식과 절댓값 부등식을 각각 풀어 결합한 뒤, 절댓값 부등식이 만드는 구간의 길이로 불가능한 경우를 먼저 걸러내야 합니다. 이 필터링을 못 하면 경우가 폭발합니다.

9번 중상 — 절댓값 기호를 포함한 부등식의 해의 조건. 양 끝이 분수인 구간이 나오고, 미지수의 홀짝에 따라 양 끝이 정수인지 갈립니다. 보기 일부는 값을 대입해 확인할 수 있지만, 나머지는 개수의 일반식을 세워야 판정됩니다.

11번 중상 — 절댓값 기호를 포함한 이차부등식. 절댓값 안의 부호로 두 경우를 나눠 각각 이차부등식을 풉니다. 한쪽 근이 무리수라 크기를 어림해 정수 범위를 판정하는 손이 필요합니다.

세 문항 모두 “절댓값을 벗기고 구간을 나눈 뒤 공통부분을 잡는다”는 골격이 같습니다. 이 절차를 실수 없이 반복하는 훈련이 곧 12점 이상입니다.

상 난이도 3문항 — 8·10·25번

8번 — 절댓값을 포함한 연립일차부등식(정수 해 개수 조건). 위에서 다룬 대로, 구간 길이로 불가능 경우를 걸러내는 관찰이 핵심입니다. 정수가 정확히 두 개일 조건을 부등식으로 정식화한 뒤 미지수의 최댓값과 개수를 구해야 하는 네 단계 문항입니다.

10번 — 삼차방정식의 근의 판별. 주어진 근을 대입해 두 미지수 사이의 관계식을 만든 뒤, 다른 삼차방정식에서 계수가 소거되는 값이 항상 근임을 스스로 발견해 인수분해해야 합니다. 근이 모두 실수일 조건을 남은 이차식의 판별식으로 옮기고, 관계식을 대입해 범위를 확정합니다. “인수를 찾아내는 눈”이 없으면 시작도 못 하는 문항입니다.

25번 — 행렬의 (i, j) 성분. 성분 사이의 관계식이 조건으로 주어진 형태입니다. 한 행렬의 대각성분이 0이고 비대각성분이 부호만 반대임을 도출한 뒤, 두 식을 세워 변끼리 더하면 성분합이 미지수와 무관하게 정해진다는 결론에 도달합니다. 마지막 문항답게 구조를 스스로 조립해야 하는 문제입니다.

행렬 6문항 — 심화 유형까지 나왔다

20~25번 행렬 블록도 만만치 않습니다. 20번(덧셈·뺄셈·실수배)은 하 난이도지만, 나머지는 층이 올라갑니다.

• 21번·23번 행렬의 곱셈 — 이 시험에서 유일하게 두 번 나온 유형입니다. 21번은 묻는 행만 계산하면 되는 형태, 23번은 곱과 합이 같을 조건으로 미지수를 역산하는 형태입니다.
• 22번 중상 — 역행렬과 행렬방정식. 계수행렬이 역행렬을 갖지 않아 해가 존재하지 않는 조건을 묻습니다. 성분 비교로 연립일차방정식으로 옮긴 뒤, “계수는 비례하고 상수항은 비례하지 않는다”는 조건으로 정식화해야 합니다.
• 24번 중상 — 행렬의 연산이 정의되는 꼴·크기 조건. 주어진 행렬의 꼴과 곱의 결과 꼴에서 나머지 행렬의 행·열 개수를 역으로 결정하고, 보기마다 곱이 정의되는지 확인합니다. 계산이 아니라 정의 이해를 묻는 문항입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 배점 폭이 좁다 — 쉬운 문항 실수 하나가 최고난도 문항 하나와 거의 같은 손실입니다. 검산 습관이 점수로 직결됩니다.
• 중상 11문항 — 개념을 아는 수준과 문제를 푸는 수준의 차이가 그대로 드러나는 구간입니다.
• 절댓값 처리 3문항 — 구간 분할 절차를 자동화해두면 세 문항이 한꺼번에 해결됩니다.
• 순열과 조합 8문항이 전부 다른 유형 — 대표 유형을 폭넓게 훑는 학습이 필요합니다.
• 행렬에서 역행렬·꼴 조건까지 — 성분 계산만 연습한 상태면 22·24·25번에서 막힙니다.

다음 시험 대비 학습 순서 제안

1. 절댓값 부등식 구간 분할 자동화 — 8·9·11번형, 일차·이차 모두
2. 09 순열과 조합 대표 유형 전 범위 1회독 — 순열, 조합, 여사건, 색칠, 도형의 개수까지
3. 행렬 심화 3종 — 역행렬과 행렬방정식, 연산이 정의되는 꼴 조건, 성분 관계식
4. 삼차·사차방정식 인수 찾기 — 10번형, 계수가 소거되는 값을 찾아 인수분해하는 관찰
5. 정수 해의 개수 조건 문항 — 8번형, 조건을 부등식으로 정식화하는 훈련
6. 휘봉고 2025학년 1학기 기말 기출 25문항 실전 — 단원 블록 순서를 활용한 시간 배분 연습

자주 나오는 질문

휘봉고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어디까지 나오나요?

2025학년 기준 06 여러 가지 방정식부터 10 행렬과 그 연산까지입니다.

몇 문항이고 몇 점 만점인가요?

25문항 100점 만점입니다. 문항별 배점은 3.6점에서 4.4점 사이에 분포합니다.

가장 어려운 문항은 어디였나요?

상 난이도는 8번(절댓값을 포함한 연립일차부등식), 10번(삼차방정식의 근의 판별), 25번(행렬의 (i, j) 성분) 세 문항입니다.

시험지 순서가 단원별로 정리돼 있나요?

2025학년 기준으로는 111번 방정식·부등식, 1219번 순열과 조합, 20~25번 행렬 순서였습니다.

과년도 휘봉고 기출도 있나요?

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