방산중 3학년 1학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025학년)
방산중 3학년 1학기 중간고사 수학은 2025학년 기준 총 23문항, 100점 만점입니다. 출제 범위는 제곱근의 뜻과 성질부터 인수분해 공식의 활용까지입니다. 방산중 3학년 1학기 중간 시험의 특징은 중상 난이도가 11문항으로 절반 가까이 차지하고, 마지막 23번 한 문항에 10점이 걸려 있다는 점입니다.
핵심 요약
- 23문항 100점 만점, 선택형 20문항(80점) + 서술형 3문항(20점)
- 서술형은 21번 6점, 22번 4점, 23번 10점
- 난이도 하 3 / 중 5 / 중상 11 / 상 4 — 중상 이상이 15문항
- 단원별로는 제곱근의 뜻과 성질, 근호의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈, 다항식의 인수분해가 각 4문항
- 23번 한 문항이 10점, 소문항 세 개로 구성
방산중 3학년 1학기 중간 수학, 이렇게 나왔습니다
방산중학교는 서울 송파구에 있는 중학교입니다. 2025학년 3학년 1학기 중간고사 수학은 23문항 100점 만점으로, 120번이 선택형, 2123번이 서술형입니다.
배점은 3점 5문항, 4점 11문항, 5점 5문항으로 선택형이 짜여 있고, 서술형은 21번 6점, 22번 4점, 23번 10점입니다. 23번 한 문항이 10점이라 이 문항 하나가 선택형 세 문항 몫에 해당합니다.
난이도 분포 — 중상 11문항, 쉬운 구간이 짧다
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 3 | 13% |
| 중 | 5 | 22% |
| 중상 | 11 | 48% |
| 상 | 4 | 17% |
하 난이도가 1·12·13번 세 문항뿐입니다. 중상 이상이 15문항, 65% 로 이번 배치에서 다룬 송파구 학교들 중에서도 체감 난도가 높은 편에 속합니다. 기본 문제만 반복해서는 60점대에서 멈추게 되는 구성이므로, 대비 방향을 처음부터 응용 쪽으로 잡아야 합니다.
출제 단원 — 네 단원이 나란히 4문항씩
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 01 제곱근의 뜻과 성질 | 4 | 17% |
| 04 근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 | 4 | 17% |
| 05 다항식의 곱셈 | 4 | 17% |
| 06 다항식의 인수분해 | 4 | 17% |
| 02 무리수와 실수 | 3 | 13% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 3 | 13% |
| 03 근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 | 1 | 4% |
대단원으로 묶으면 I 제곱근과 실수 12문항, II 다항식의 곱셈과 인수분해 11문항으로 균형이 맞습니다. 네 단원이 나란히 4문항씩이라 버릴 단원이 없다는 것이 이 시험의 성격입니다.
반복 출제된 유형
같은 유형이 두 번씩 나온 쌍이 네 개 있습니다.
| 유형 | 출제 문항 |
|---|---|
| 제곱근의 덧셈과 뺄셈의 도형에의 활용 | 10번, 11번 |
| 전개식에서 계수 구하기 | 12번, 22번 |
| 완전제곱식이 될 조건 | 13번, 20번 |
| 인수분해 공식을 이용한 수의 계산 | 14번, 23번 |
주목할 점은 선택형에서 나온 유형이 서술형에서 다시 나온다는 것입니다. 12번(3점 선택형)의 계수 구하기가 22번(4점 서술형)으로, 14번(4점 선택형)의 인수분해를 이용한 수의 계산이 23번(10점 서술형)으로 이어집니다. 앞쪽 문항을 풀 때 “답만 맞히고 넘어가는” 습관이 있으면 뒤쪽 서술형에서 과정을 쓰지 못합니다.
10·11번의 도형 활용도 나란히 5점씩 배정돼 합계 10점입니다. 그림 안의 변의 길이가 무리수로 주어지는 형태이므로, 근호가 있는 식의 덧셈·뺄셈을 도형 문제로 바꿔 푸는 연습이 필요합니다.
주의할 상 난이도 4문항
- 9번 (제곱근의 뜻과 성질, 5점) — √(a²) 꼴을 포함한 식을 부호 판정으로 간단히 하는 유형입니다. 문자의 부호에 따라 절댓값을 벗기는 방식이 달라지므로 경우를 나누는 것이 핵심입니다.
- 17번 (제곱근의 뜻과 성질, 4점) — 9번의 확장판입니다. 괄호 꼴이 들어간 근호식에서 각 항의 부호를 따져 정리해야 합니다.
- 18번 (인수분해 공식의 활용, 4점) — 치환을 이용한 인수분해의 응용입니다. 공통으로 반복되는 덩어리를 하나의 문자로 놓는 발상이 없으면 손도 대기 어렵습니다.
- 19번 (다항식의 곱셈, 5점) — 두 수의 차와 곱이 주어진 경우의 식의 값 구하기입니다. 도형이 조건을 주는 장치로 쓰였을 뿐, 본질은 곱셈 공식의 변형입니다.
상 4문항 중 세 문항(9·17·19번)이 5점 이상이라 합계 14점입니다. 이 구간을 어떻게 처리하느냐가 90점대와 80점대를 가릅니다.
서술형 3문항 구성
| 번호 | 배점 | 단원 | 무엇을 묻는가 |
|---|---|---|---|
| 21 | 6점 | 06 다항식의 인수분해 | 세 다항식을 각각 인수분해한 뒤 공통인 인수를 찾기 |
| 22 | 4점 | 05 다항식의 곱셈 | 전개식에서 계수 세 개를 구하기 |
| 23 | 10점 | 07 인수분해 공식의 활용 | 소문항 (1)(2)로 재료를 만들고 (3)에서 결론을 도출 |
21번은 (가)(나)(다) 세 식을 모두 인수분해해야 답이 나오는 구조라, 한 식이라도 틀리면 공통인수를 잘못 잡게 됩니다. 23번은 앞의 두 소문항이 뒤의 결론을 위한 재료를 만드는 연쇄형이므로, (1)에서 실수하면 10점이 전부 무너질 수 있습니다. 시험지에서 가장 먼저 시간을 확보해야 할 문항입니다.
학습 전략
- 부호 판정부터 확실하게. 9번과 17번, 합계 9점이 여기에 걸려 있습니다. a<0일 때 √(a²)이 -a가 된다는 원리를 문자식으로 다루는 연습이 필요합니다.
- 도형 안의 무리수 계산. 10·11번 대비입니다. 변의 길이가 근호로 주어진 도형의 둘레·넓이를 구하는 문제만 따로 모아 풀어보세요.
- 완전제곱식이 될 조건. 13번과 20번, 두 문항입니다. 13번은 하 난이도지만 20번은 중상 5점입니다. 같은 개념이 난이도만 올려 나오는 대표 사례입니다.
- 치환 인수분해. 18번 대비입니다. 반복되는 식 덩어리를 문자로 치환한 뒤 인수분해하고 다시 되돌리는 3단계를 몸에 익히세요.
- 서술형은 과정 쓰기 훈련. 21번의 세 식 인수분해, 23번의 소문항 연결을 실제 답안 형식으로 써보는 것이 가장 확실한 대비입니다.
자주 나오는 질문
방산중 3학년 1학기 중간은 어려운 편인가요
중상 이상이 15문항으로 전체의 65%입니다. 기본 문제 반복만으로는 점수 확보가 어려운 구성입니다.
서술형 배점은 어떻게 되나요
21번 6점, 22번 4점, 23번 10점으로 합계 20점입니다. 23번 한 문항이 10점이라는 점을 기억하세요.
어느 단원을 먼저 봐야 하나요
제곱근의 뜻과 성질, 근호의 덧셈과 뺄셈, 다항식의 곱셈, 다항식의 인수분해가 각 4문항으로 동일합니다. 우선순위를 굳이 정하자면 상 난이도가 몰린 제곱근의 뜻과 성질부터 보는 것이 효율적입니다.
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